课件20张PPT。探索勾股定理1第三章 勾股定理你想知道吗? 国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明妈妈买了一部42英寸（106厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有85厘米长和64厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？~探索勾股定理教学目标 1、用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系。
2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．ABC916？怎么求SR的大小？
有几种方案？如图，小方格的边长为1.C求正方形R的面积？用“补”的方法SR用“割”的方法QSR（图中每个小方格代表一个单位面积）（1）在图中，正方形A中含
有 个小方格，即A的面积
是 个单位面积.
正方形B的面积是____个
单位面积.
正方形C的面积是_____
个单位面积.99918（2）（3）探究勾股定理把正方形C分割成若干个直角边为整数的三角形来求（单位面积）（单位面积）把正方形C可以看成边长为6的正方形面积的一半（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图2呢？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积（1）观察图1、图2，并填写右表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积）图1图2169254913 做一做（2）右图中正方形A,B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABCSA=a2SB=b2SC=c2abca2+b2=c2设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？SA+SB=SC探索勾股定理 中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股，斜边叫做弦.
据《周髀算经》记载，西周战国时期（约公元1千多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5.345∟勾股弦人们还发现，在直角三角形中，勾是6，股是8，勾是5，股是12，弦一定是13， 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称为勾股定理.弦一定是10；应用勾股定理 已知△ABC的三边分别是a，b，c，
若∠B=90度，则有关系式（ ）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2ABC选一选应用勾股定理讲一讲86ABC求图中直角三角形的未知边的长度。1517ABC勾股定理，想得再多一点 国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明妈妈买了一部42英寸（106厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有85厘米长和64厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？~回头再看看通过本课时的学习，需要我们掌握：
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即当堂达标见导学案课件17张PPT。探索勾股定理2第三章 勾股定理教学目标 1、尝试用多种方法验证勾股定理。
2、会熟练运用勾股定理进行简单的计算和应用．1.上节课学习了勾股定理，它的内容是什么？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.a2+b2=c2勾股定理是否正确呢？有没有什么方法来验证呢？(1)请同学们剪出四个全等的直角三角形，（如右图）(2)用它们拼一拼、摆一摆，看看是否能拼出一个边长为c的正方形，并与同伴交流。 活动一 ? 你能利用它说明勾股定理吗？ （3）有人利用这4个直角三角形拼出了右图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？大正方形的面积可以表示为 —————————— 又可以表示为：———————对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？(a+b)2走进数学史试一试? 请利用此图象，证明勾股定理：
a2+b2=c2探索勾股定理美国第二十任总统伽菲尔德总统巧证勾股定理返回勾股定理的证明 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。
在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。
现在在网络上看到较多的是16种,包括前面的6种,还有:
欧几里得证明、 利用相似三角形性质证明、
杨作玫证明、 李锐证明、
利用切割线定理证明、 利用多列米定理证明、
作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、
辛卜松证明、 陈杰证明。走进数学史例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？ABC学以致用4000米5000米20秒后如图,一根旗杆在离地面9米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.旗杆原来有多高?12米9米议一议 观察右图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a2+b2=c2. 活动二 ? 观察右图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a2+b2=c2.在?ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边,
若a2 +b2=c2, 则?ABC为直角三角形;
若a2 +b2>c2, 则?ABC为锐角三角形;
若a2 +b2?ABC面积为_____,斜边为上的高为______. ??244.8（2）一个零件的形状如图，
已知：AC＝3cm,AB＝4cm，BD＝12cm,求CD说说这节课你有什么收获？内容总结：（1）运用勾股定理的条件是什么？
（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？
（3）勾股定理有什么用途？方法总结：用直角三角形三边表示三个正方形面积——观察归纳发现勾股定理——任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。当堂达标见导学案
