第四章　4　第2课时　玻尔理论对氢光谱的解释　氢原子能级跃迁 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版选择性必修三

第2课时　玻尔理论对氢光谱的解释　氢原子能级跃迁
[学习目标]　
1.能用玻尔理论解释氢原子光谱，了解玻尔理论的不足之处和原因(重点)。
2.进一步加深对玻尔理论的理解，会计算原子跃迁过程中吸收或放出光子的能量(重难点)。
3.知道使氢原子电离的方式并能进行有关计算(难点)。
一、玻尔理论对氢光谱的解释
1．氢原子能级图(如图所示)
2．氢原子的能级公式和半径公式
(1)氢原子在不同能级上的能量值为En＝(E1＝－13.6 eV，n＝1,2，3，…)；
(2)相应的电子轨道半径为rn＝n2r1(r1＝0.53×10－10 m，n＝1,2,3，…)。
3．解释巴耳末公式
巴耳末公式中的正整数n和2正好代表电子跃迁之前和跃迁之后所处的__________的量子数n和2。
4．解释气体导电发光
通常情况下，原子处于基态，非常稳定，气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到__________，处于激发态的原子是__________的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出________，最终回到基态。
5．解释氢原子光谱的不连续性
原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于______________，由于原子的能级是________的，所以放出的光子的能量也是________的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
6．解释不同原子具有不同的特征谱线
不同的原子具有不同的结构，________各不相同，因此辐射(或吸收)的______________也不相同。
(1)如果大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁，最多辐射出多少种不同频率的光？
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(2)如果大量处于量子数为n的激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射出多少种不同频率的光？
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例1　(2022·南京市高二月考)氢原子能级示意图如图所示，已知大量处于基态的氢原子，当它们受到某种频率的光线照射后，可辐射出6种频率的光。下列说法正确的是(　　)
A．基态的氢原子受到照射后跃迁到n＝3能级
B．用这些光照射逸出功为3.34 eV的锌板，能使金属锌逸出光电子的光子频率有3种
C．氢原子向低能级跃迁后核外电子的动能减小
D．氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生的光的波长最小
例2　(2022·无锡市高二期末)大量处于E3能级的氢原子向低能级跃迁时能发出3种光子，其波长分别为λ1、λ2、λ3，对应的频率为ν1、ν2、ν3，已知波长关系λ1>λ2>λ3。则(　　)
A．ν1>ν2>ν3 B．λ1＝λ2＋λ3
C．ν1＝ν2＋ν3 D．ν3＝ν1＋ν2
二、能级跃迁的几种情况
1．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的情况。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如：自由电子)的能量而被激发，实物粒子的能量可以全部或部分传递给电子。
2．一个氢原子跃迁的可能情况
例如：一个氢原子最初处于n＝4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情况，如图，情形Ⅰ中只有一种频率的光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种。
注意　上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在。
3．电离
(1)电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。
(2)电离能是氢原子从某一状态跃迁到n＝∞时所需吸收的能量，其数值等于氢原子处于各定态时的能级值的绝对值。如基态氢原子的电离能是13.6 eV，氢原子处于n＝2激发态时的电离能为3.4 eV。
(3)电离条件：光子的能量大于或等于氢原子的电离能。
入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。
例3　(2022·无锡市高二期中)锌的逸出功是3.34 eV。如图为氢原子的能级示意图，则下列对氢原子在能级跃迁过程中的特征认识，正确的是(　　)
A．用能量为10.3 eV的光子轰击氢原子，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
B．一群处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光照射锌板，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为6.86 eV
C．一个处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时，最多放出3个光子
D．用能量为14.0 eV的光子照射，不能使处于基态的氢原子电离
例4　氢原子的能级图如图所示，欲使处于基态的氢原子跃迁，下列措施不可行的是(　　)
A．用10.2 eV的光子照射
B．用11 eV的光子照射
C．用14 eV的光子照射
D．用11 eV的电子碰撞
三、玻尔理论的局限性
1．成功之处
玻尔的原子理论第一次将____________引入原子领域，提出了____________的概念，成功解释了________光谱的实验规律。
2．局限性
保留了____________的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的________运动。
3．电子云
原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述某时刻电子在某个位置附近单位体积内出现________的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像________一样分布在原子核周围，故称________。
例5　下列说法中正确的是(　　)
A．玻尔原子理论的成功之处是保留了经典粒子的概念
B．玻尔的原子理论成功地解释了氢原子的分立光谱，因此玻尔的原子结构理论已完全揭示了微观粒子运动的规律
C．玻尔把微观世界中物理量取分立值的观念应用到原子系统，提出了自己的原子结构假说
D．玻尔原子理论中的轨道量子化和能量量子化的假说，启发了普朗克将量子化的理论用于黑体辐射的研究
第2课时　玻尔理论对氢光谱的解释　氢原子能级跃迁
[学习目标]　1.能用玻尔理论解释氢原子光谱，了解玻尔理论的不足之处和原因(重点)。2.进一步加深对玻尔理论的理解，会计算原子跃迁过程中吸收或放出光子的能量(重难点)。3.知道使氢原子电离的方式并能进行有关计算(难点)。
一、玻尔理论对氢光谱的解释
1．氢原子能级图(如图所示)
2．氢原子的能级公式和半径公式
(1)氢原子在不同能级上的能量值为En＝(E1＝－13.6 eV，n＝1,2，3，…)；
(2)相应的电子轨道半径为rn＝n2r1(r1＝0.53×10－10 m，n＝1,2,3，…)。
3．解释巴耳末公式
巴耳末公式中的正整数n和2正好代表电子跃迁之前和跃迁之后所处的定态轨道的量子数n和2。
4．解释气体导电发光
通常情况下，原子处于基态，非常稳定，气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。
5．解释氢原子光谱的不连续性
原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
6．解释不同原子具有不同的特征谱线
不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同。
(1)如果大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁，最多辐射出多少种不同频率的光？
(2)如果大量处于量子数为n的激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射出多少种不同频率的光？
答案　(1)如图所示，辐射C＝6种。
(2)处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝C＝。
常用的：n＝5，C＝＝10
n＝4，C＝＝6
n＝3，C＝＝3。
例1　(2022·南京市高二月考)氢原子能级示意图如图所示，已知大量处于基态的氢原子，当它们受到某种频率的光线照射后，可辐射出6种频率的光。下列说法正确的是(　　)
A．基态的氢原子受到照射后跃迁到n＝3能级
B．用这些光照射逸出功为3.34 eV的锌板，能使金属锌逸出光电子的光子频率有3种
C．氢原子向低能级跃迁后核外电子的动能减小
D．氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生的光的波长最小
答案　B
解析　由C＝6可知基态的氢原子受到照射后跃迁到n＝4能级，故A错误；这些光是以下能级之间跃迁产生的：4到3、4到2、4到1、3到2、3到1、2到1，对应的光子能量分别为0.66 eV、2.55 eV、12．75 eV、1.89 eV、12.09 eV、10.20 eV，可知用这些光照射逸出功为3.34 eV的锌板，能使金属锌逸出光电子的光子频率有3种，故B正确；氢原子向低能级跃迁后，轨道半径减小，由k＝，解得v＝，可知核外电子速度增大，动能增大，故C错误；由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生的光的能量最小，频率最小，波长最长，故D错误。
例2　(2022·无锡市高二期末)大量处于E3能级的氢原子向低能级跃迁时能发出3种光子，其波长分别为λ1、λ2、λ3，对应的频率为ν1、ν2、ν3，已知波长关系λ1>λ2>λ3。则(　　)
A．ν1>ν2>ν3 B．λ1＝λ2＋λ3
C．ν1＝ν2＋ν3 D．ν3＝ν1＋ν2
答案　D
解析　已知波长关系λ1>λ2>λ3，根据ν＝，则可得ν1<ν2<ν3，则有ν3＝ν1＋ν2
根据ν＝，可得＝＋，故选D。
二、能级跃迁的几种情况
1．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的情况。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如：自由电子)的能量而被激发，实物粒子的能量可以全部或部分传递给电子。
2．一个氢原子跃迁的可能情况
例如：一个氢原子最初处于n＝4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情况，如图，情形Ⅰ中只有一种频率的光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种。
注意　上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在。
3．电离
(1)电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。
(2)电离能是氢原子从某一状态跃迁到n＝∞时所需吸收的能量，其数值等于氢原子处于各定态时的能级值的绝对值。如基态氢原子的电离能是13.6 eV，氢原子处于n＝2激发态时的电离能为3.4 eV。
(3)电离条件：光子的能量大于或等于氢原子的电离能。
入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。
例3　(2022·无锡市高二期中)锌的逸出功是3.34 eV。如图为氢原子的能级示意图，则下列对氢原子在能级跃迁过程中的特征认识，正确的是(　　)
A．用能量为10.3 eV的光子轰击氢原子，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
B．一群处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光照射锌板，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为6.86 eV
C．一个处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁时，最多放出3个光子
D．用能量为14.0 eV的光子照射，不能使处于基态的氢原子电离
答案　C
解析　若氢原子吸收能量为10.3 eV的光子，吸收光子后氢原子的能量E＝10.3 eV＋E1＝10.3 eV＋(－13.6 eV)＝－3.3 eV，氢原子没有该能级，所以不可使处于基态的氢原子跃迁到激发态，A错误；氢原子从n＝3的能级向基态跃迁时发出的光子的能量最大，光子能量E＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV，因锌的逸出功是3.34 eV，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为Ek＝hν－W0＝E－W0＝12.09 eV－3.34 eV＝8.75 eV，B错误；一个处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时最多可放出3种不同频率的光子，即从n＝4能级跃迁到n＝3能级，从n＝3能级跃迁到n＝2能级，从n＝2能级跃迁到n＝1能级，C正确；n＝1能级能量值为E1＝－13.6 eV，因此要使电子从n＝1的氢原子中脱离，即处于n＝1能级氢原子电离至少需要吸收能量13.6 eV，用能量为14.0 eV的光子照射，能使处于基态的氢原子电离，故D错误。
例4　氢原子的能级图如图所示，欲使处于基态的氢原子跃迁，下列措施不可行的是(　　)
A．用10.2 eV的光子照射
B．用11 eV的光子照射
C．用14 eV的光子照射
D．用11 eV的电子碰撞
答案　B
解析　用10.2 eV的光子照射，氢原子可以从基态跃迁至n＝2能级，故A可行；由能级图可知基态和其他能级之间的能量差都不等于11 eV，所以用11 eV的光子照射不可能使处于基态的氢原子跃迁，故B不可行；处于基态的氢原子的电离能为13.6 eV，所以用14 eV的光子照射可以使处于基态的氢原子电离，故C可行；由于11 eV大于基态和n＝2能级之间的能量差，所以用11 eV的电子碰撞处于基态的氢原子时，氢原子可能吸收其中部分能量(10.2 eV)而发生跃迁，故D可行。
三、玻尔理论的局限性
1．成功之处
玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。
2．局限性
保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。
3．电子云
原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述某时刻电子在某个位置附近单位体积内出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云。
例5　下列说法中正确的是(　　)
A．玻尔原子理论的成功之处是保留了经典粒子的概念
B．玻尔的原子理论成功地解释了氢原子的分立光谱，因此玻尔的原子结构理论已完全揭示了微观粒子运动的规律
C．玻尔把微观世界中物理量取分立值的观念应用到原子系统，提出了自己的原子结构假说
D．玻尔原子理论中的轨道量子化和能量量子化的假说，启发了普朗克将量子化的理论用于黑体辐射的研究
答案　C
解析　玻尔原子理论的成功之处是引入了量子观念，不足之处是保留了经典粒子的概念，故A错误；玻尔的原子理论成功地解释了氢原子的分立光谱，但不足之处是它保留了经典理论中的一些观点，如电子轨道的概念，不能解释其他原子的发光光谱，故B错误；玻尔在原子核式结构模型的基础上把微观世界中物理量取分立值的观念应用到原子系统中，提出了自己的原子结构假说，故C正确；玻尔受到普朗克的能量子观点的启发，得出原子轨道的量子化和能量的量子化，故D错误。