第四章　5　粒子的波动性和量子力学的建立 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版选择性必修三

5　粒子的波动性和量子力学的建立
[学习目标]　
1.了解粒子的波动性，知道物质波的概念。
2.了解什么是德布罗意波，会解释有关现象(重点)。
3.了解量子力学的建立过程及其在具体物理系统中的应用。
一、粒子的波动性
1．德布罗意假设：每一个________的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫________波。
2．粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系：ν＝________，λ＝________。
德布罗意认为任何运动着的物体均具有波动性，射击运动员射击时会因为子弹的波动性而“失准”吗？为什么？
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例1　下列说法中正确的是(　　)
A．物质波属于机械波
B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C．德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性
例2　关于物质波，下列说法正确的是(　　)
A．速度相等的电子和质子，电子的波长长
B．动能相等的电子和质子，电子的波长短
C．动量相等的电子和中子，中子的波长短
D．如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲电子的速度是乙电子的3倍，则甲电子的波长也是乙电子的3倍
例3　如图所示，碳60是由60个碳原子组成的足球状分子，科研人员把一束碳60分子以2.0×102 m/s的速度射向光栅，结果在后面的屏上观察到条纹。已知一个碳原子质量为1.99×10－26 kg，普朗克常量为6.63×10－34 J·s，则该碳60分子的物质波波长约(　　)
A．1.7×10－10 m B．3.6×10－11 m
C．2.8×10－12 m D．1.9×10－18 m
计算物质波波长的方法
(1)首先根据物体的速度计算其动量。如果知道物体动能，也可以直接用p＝计算其动量。
(2)再根据λ＝计算德布罗意波长。
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式，如光子的能量：ε＝hν，动量p＝，微观粒子的动能Ek＝mv2，动量还可用p＝mv计算。
二、物质波的实验验证
如图是电子束穿过铝箔后的衍射图样，结合图样及课本内容回答下列问题：
(1)德布罗意提出“实物粒子也具有波动性”假设的理论基础是什么？
(2)电子束穿过铝箔的衍射图样说明了什么？
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1．实验探究思路：________、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生________或衍射现象。
2．实验验证：1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的__________。
3．说明
除了电子以外，人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的__________，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确。
4．电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有____________性。
例4　1927年戴维森和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的近代重大物理实验之一，如图所示是该实验装置的简化图，下列说法不正确的是(　　)
A．亮条纹是电子到达概率大的地方
B．该实验说明物质波理论是正确的
C．该实验再次说明光子具有波动性
D．该实验说明实物粒子具有波动性
例5　(2022·南京市期末)利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是(　　)
A．该实验说明了电子具有粒子性
B．实验中电子束的德布罗意波长为λ＝
C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
三、量子力学
1．量子力学的建立
在以玻恩、海森堡、薛定谔以及狄拉克和泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述________________的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为______________。
2．量子力学的应用
借助量子力学，人们深入认识了________(填“宏观”或“微观”)世界的组成、结构和属性。
(1)推动了核物理和粒子物理的发展。人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个________(填“宏观”或“微观”)层次的物质结构，又促进了天文学和宇宙学的研究。
(2)推动了原子、分子物理和光学的发展
人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式，发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术。
(3)推动了固体物理的发展
人们了解了固体中电子运行的规律，并弄清了为什么固体有导体、绝缘体和半导体之分。
例6　下列关于量子力学的发展史及应用的说法中，不正确的是(　　)
A．量子力学完全否定了经典力学
B．量子力学是在早期量子论的基础上建立的
C．量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性
D．晶体管、“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，是量子力学在固体物理中的应用
5　粒子的波动性和量子力学的建立
[学习目标]　
1.了解粒子的波动性，知道物质波的概念。
2.了解什么是德布罗意波，会解释有关现象(重点)。
3.了解量子力学的建立过程及其在具体物理系统中的应用。
一、粒子的波动性
1．德布罗意假设：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波。
2．粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系：ν＝，λ＝。
德布罗意认为任何运动着的物体均具有波动性，射击运动员射击时会因为子弹的波动性而“失准”吗？为什么？
答案　不会。因为现实情况下子弹的德布罗意波长远比宏观物体的尺度小得多，根本无法观察到它的波动性，忽略它的波动性也不会引起大的偏差，所以不会“失准”。
例1　下列说法中正确的是(　　)
A．物质波属于机械波
B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C．德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性
答案　C
解析　任何一个运动的物体都具有波动性，但因为宏观物体的德布罗意波长很短，所以很难看到它的衍射和干涉现象，故C项对，B、D项错；物质波不同于宏观意义上的波，故A项错。
例2　关于物质波，下列说法正确的是(　　)
A．速度相等的电子和质子，电子的波长长
B．动能相等的电子和质子，电子的波长短
C．动量相等的电子和中子，中子的波长短
D．如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲电子的速度是乙电子的3倍，则甲电子的波长也是乙电子的3倍
答案　A
解析　由λ＝，可知，动量大的波长短，电子与质子的速度相等时，电子质量小，动量小，波长长，故A正确；电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系p＝可知，电子的动量小，波长长，故B错误；动量相等的电子和中子，其波长相等，故C错误；如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲电子的速度是乙电子的3倍，甲电子的动量也是乙电子的3倍，则甲电子的波长应是乙电子的，故D错误。
例3　如图所示，碳60是由60个碳原子组成的足球状分子，科研人员把一束碳60分子以2.0×102 m/s的速度射向光栅，结果在后面的屏上观察到条纹。已知一个碳原子质量为1.99×10－26 kg，普朗克常量为6.63×10－34 J·s，则该碳60分子的物质波波长约(　　)
A．1.7×10－10 m B．3.6×10－11 m
C．2.8×10－12 m D．1.9×10－18 m
答案　C
解析　设一个碳原子的质量为m，碳60分子的动量为p＝60mv，根据德布罗意波长公式λ＝，代入数据得λ≈2.8×10－12 m，故C正确，A、B、D错误。
计算物质波波长的方法
(1)首先根据物体的速度计算其动量。如果知道物体动能，也可以直接用p＝计算其动量。
(2)再根据λ＝计算德布罗意波长。
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式，如光子的能量：ε＝hν，动量p＝，微观粒子的动能Ek＝mv2，动量还可用p＝mv计算。
二、物质波的实验验证
如图是电子束穿过铝箔后的衍射图样，结合图样及课本内容回答下列问题：
(1)德布罗意提出“实物粒子也具有波动性”假设的理论基础是什么？
(2)电子束穿过铝箔的衍射图样说明了什么？
答案　(1)普朗克能量子和爱因斯坦光子理论。
(2)电子具有波动性。
1．实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。
2．实验验证：1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性。
3．说明
除了电子以外，人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确。
4．电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有波粒二象性。
例4　1927年戴维森和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的近代重大物理实验之一，如图所示是该实验装置的简化图，下列说法不正确的是(　　)
A．亮条纹是电子到达概率大的地方
B．该实验说明物质波理论是正确的
C．该实验再次说明光子具有波动性
D．该实验说明实物粒子具有波动性
答案　C
解析　电子属于实物粒子，电子衍射实验说明实物粒子具有波动性，说明物质波理论是正确的，故B、D正确，C错误；亮条纹是电子到达概率大的地方，故A正确。
例5　(2022·南京市期末)利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是(　　)
A．该实验说明了电子具有粒子性
B．实验中电子束的德布罗意波长为λ＝
C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
答案　B
解析　实验得到了电子的衍射图样，说明电子这种实物粒子发生了衍射，说明电子具有波动性，故A错误；由动能定理可知，eU＝mv2－0，经过电场加速后电子的速度v＝，电子的德布罗意波长λ＝＝＝＝，故B正确；由电子的德布罗意波长公式λ＝可知，加速电压越大，电子的德布罗意波长越短，衍射现象越不明显，故C错误；质子与电子带电荷量相同，但是质子质量大于电子质量，动量与动能间存在关系p＝，所以由λ＝＝，可知质子的德布罗意波长小于电子的德布罗意波长，波长越短则衍射现象越不明显，故D错误。
三、量子力学
1．量子力学的建立
在以玻恩、海森堡、薛定谔以及狄拉克和泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为量子力学。
2．量子力学的应用
借助量子力学，人们深入认识了微观(填“宏观”或“微观”)世界的组成、结构和属性。
(1)推动了核物理和粒子物理的发展。人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观(填“宏观”或“微观”)层次的物质结构，又促进了天文学和宇宙学的研究。
(2)推动了原子、分子物理和光学的发展
人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式，发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术。
(3)推动了固体物理的发展
人们了解了固体中电子运行的规律，并弄清了为什么固体有导体、绝缘体和半导体之分。
例6　下列关于量子力学的发展史及应用的说法中，不正确的是(　　)
A．量子力学完全否定了经典力学
B．量子力学是在早期量子论的基础上建立的
C．量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性
D．晶体管、“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，是量子力学在固体物理中的应用
答案　A