黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一下学期2月开学学业阶段性评价考试数学试卷(无答案)

哈尔滨市第九中学2023—2024学年度下学期
2月学业阶段性评价考试高一数学学科考试试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分共2页）
第I卷（共60分）
一 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知命题，命题：指数函数在上是增函数，则是的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
5.某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除.现已知的质量随时间（年）的指数衰减规律是：（其中为的初始质量）.则当的质量衰减为最初的时，所经过的时间约为（ ）（参考数据：）
A.300年 B.255年 C.175年 D.125年
6.下列选项中两数大小关系错误的是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知实数，则的（ ）
A.最小值为1 B.最大值为1
C.最小值为-1 D.最大值为-1
8.定义区间的长度均为.用表示不超过的最大整数，记，其中.设，若用表示不等式解集区间的长度，则当时，有（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9.下列等式恒成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知函数则下列结论正确的是（ ）
A.存在实数，函数无最小值
B.对任意实数，函数都有零点
C.当时，函数在上单调递增
D.对任意，都存在实数，使关于的方程有3个不同的实根
11.已知函数的图象的一个对称中心为，其中，则（ ）
A.直线为函数的图象的一条对称轴
B.函数的单调递增区间为
C.当时，函数的值域为
D.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象
12.已知函数，下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（ ）
A.当，有1个零点
B.当时，有3个零点
C.当时，有9个零点
D.当时，有7个零点
第II卷（共90分）
三 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.求函数的定义域为__________.
14.已知函数满足，且，则与的大小关系为__________.
15.计算：__________.
16.已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是__________.
四 解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
17.已知函数，且
（1）求常数的值；
（2）求使成立的实数的取值集合.
18.设.
（1）若不等式有实数解，.试求实数的取值范围；
（2）当时，试解关于的不等式.
19.近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业 带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：
10 15 20 25 30
50 55 60 55 50
已知第10天的日销售收入为505元.
①给出以下四个函数模型：①；②；③；④.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
（2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值.
20.已知函数.
（1）时，求的值域；
（2）若的最小值为4，求的值.
21.已知函数对任意实数恒有，且当时，，又.
（1）判断的奇偶性；
（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.
22.若函数在定义域内存在实数满足，则称函数为定义域的“阶局部奇函数”.
（1）若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”？并说明理由；
（2）若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围；
（3）对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合.