沪科版上海必修第二册高一物理下学期课后培优分级练专题02小船过河(原卷版+解析)

一、单选题
1．（2021春·上海浦东新·高一期末）关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ）
A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和 B．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上
C．匀变速运动的轨迹未必是直线 D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动
2．（2023秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）如图，有一条宽为20m的河道，小船从岸边某点渡河，渡河过程中始终保持船头与河岸垂直。小船在静水中的速度大小为5m/s，水流速度为12m/s。下列说法正确的是（ ）
A．小船在河水中行驶轨迹为曲线 B．小船渡河时间为4s
C．小船在渡河过程中位移大小为48m D．小船在河水中的速度为17m/s
3．（2023秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考期末）一河宽80m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s，则（　　）
A．过河的最小位移是100m，所用时间是20s
B．过河的最小位移是80m，所用时间是16s
C．过河的最短时间为16s，此时的位移是80m
D．过河的最短时间为20s，此时的位移是100m
4．（2022春·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考期末）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟若采取冲锋舟最小速度和船头正对河岸两种行驶方案，沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，则两种方案中冲锋舟最小速度v1和船头正对河岸的冲锋舟速度v2之比为（　　）
A． B． C． D．
5．（2022春·上海金山·高一校考期中）如图所示，某人由A点划船渡河，船头方向始终与河岸垂直，下列说法正确的是（　　）
A．小船能到达正对岸的B点
B．小船能到达正对岸B点的左侧
C．小船到达对岸的时间与水流速度无关
D．小船到达对岸的位置与水流速度无关
6．（2022春·上海宝山·高一上海市行知中学期中）以下四个图中，u为水流的流速方向，船头的方向为船相对于水的速度方向，虚线为小船过河的轨迹，且船速小于水速，则合理的图是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2022春·上海闵行·高一闵行中学期中）如图，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，AB=。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（　　）
A． B． C．v1 D．
8．（2022春·上海松江·高一上海市松江二中阶段练习）下列四个选项的图中实线为河岸，河水的流速u方向如图中箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，已知船在静水中的速度小于河水流速，且船头方向为船相对水的速度方向。则其中可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2011·上海·统考高考真题）如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为，船的速率为（　　）
A． B． C． D．
10．（2022春·上海浦东新·高一校考阶段练习）如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦），在用水平力F拉物体B沿粗糙水平方向向右运动，整个过程A物体始终匀速，则（　　）
A．物体B做加速直线运动 B．地面对B的摩擦力逐渐增大
C．地面对B物体的摩擦力逐渐减小 D．绳子对B物体的拉力不变
11．（2022春·上海黄浦·高一格致中学校考期中）如图，套在竖直杆上的物块P与放在水平桌面上的物块Q用足够长的轻绳跨过定滑轮相连，将P由图示位置释放，当P下落至绳与水平方向夹角为θ时速度大小为v，此时物块Q的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
12．（2022春·上海杨浦·高一期中）竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。如图所示，当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，第一次使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块运动到顶端所需时间为t1；第二次使玻璃管水平向右加速运动，测得红蜡块从下端运动到顶端所需时间为t2，则（　　）
A．t1=t2 B．t1>t2 C．t113．（2022春·上海虹口·高一期中）如果两个分运动的速度大小相等，且为定值，则下列论述中正确的是（　　）
A．当两个分速度夹角为0°时，合速度最小
B．当两个分速度夹角为90°时，合速度最大
C．当两个分速度夹角为120°时，合速度大小与每个分速度大小相等
D．当两个分速度夹角为120°时，合速度大小一定小于分速度大小
14．（2022春·上海嘉定·高一校考期中）中学生在雨中打伞行走，从物理学可知当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以2m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5m/s的速度向西走，则该学生少淋雨的打伞（伞柄指向）方式为（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
15．（2023秋·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考期末）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　）
A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动
B．两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动
D．两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定不是匀加速直线运动
三、填空题
16．（2022春·上海黄浦·高一上海市光明中学期中）如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，玻璃管内有一个圆柱体红蜡块，玻璃管倒置时红蜡块能以10cm/s的速度匀速上升，同时，让玻璃管以0.05m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动，玻璃管内清水的高度为40cm。红蜡块从管底运动到水面的过程中，运动轨迹是__________（选填“1”、“2”、“3”），红蜡块发生的水平位移是__________m。
17．（2023秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）一快艇从离岸边100m远的河流中央向岸边行驶。已知快艇在静水中的速度图像如（图甲）所示；河中各处水流速度相同，且速度图像如（图乙）所示。则快艇最快到达岸边，所用的时间为______s，最快到达岸边时，经过的位移大小为______m。
18．（2022秋·上海静安·高一上海市市西中学校考期末）某段江面宽80m，水流速度5m/s，有一木船在A点要过江，如图所示。
（1）若木船相对静水速度4m/s，则木船最短渡江时间为___________s；
（2）若A处下游60m的B处是一片与河岸垂直的险滩，木船以相对静水4m/s的速度航行，则木船___________s（选填“能”或“不能”）安全渡河。
19．（2022春·上海黄浦·高一上海市光明中学期中）船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与时间的关系如图乙所示。已知两岸相互平行，若要使船以最短时间渡河（河宽为240m），则最短时间为___________s，小船的位移大小为__________m。
20．（2022春·上海黄浦·高一格致中学期中）一条河宽200m，小船在静水中的航速为4m/s，河水流速为2m/s。
（1）若小船船头始终垂直河岸，则小船渡河时间为______s；
（2）若要小船直接到达河的正对岸，则船头朝向与河岸的夹角应为______度。
21．（2022春·上海浦东新·高一上海市建平中学期中）一只小船要过河，已知河宽600m，河水流速4m/s，小船在静水中的速度是3m/s，由此可知小船___________（选填“能”、“不能”或“不确定能不能”）到达正对岸，小船过河的最短时间为___________s。
22．（2022春·上海浦东新·高一上海市进才中学期中）如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，P的速率为________，绳的拉力________mgsinθ1（填“大于”“等于”或“小于”）。
四、解答题
23．（2023春·宁夏银川·高一银川二中校考开学考试）如图所示，河宽d＝300m，河中水流向右流动的速度，一条小船最快能60s到达对岸。请根据以上信息求：
（1）小船在静水中的速度的大小；
（2）请说明小船能否到达河的正对岸？若能到达所用的时间t为多少？
24．（2022春·甘肃张掖·高一甘肃省民乐县第一中学期中）小船要横渡一条d=200m宽的河，水流速度为，船在静水中的航速是，求：
（1）要使小船渡河时间最短，最短渡河时间是多少？
（2）要使小船渡河位移最短，船头应指向何处？多长时间能到达对岸？
（3）如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，则最短航程为多少？
25．（2022春·河南许昌·高一襄城高中阶段练习）有一小船（视为质点）从岸边A点出发过宽m的河，河由宽度之比为的Ⅰ、Ⅱ区域组成。Ⅰ区域水速大小m/s，Ⅱ区域水速大小m/s，方向向右，如图所示。为保证小船安全过河，小船在Ⅰ、Ⅱ区域的相对静水速度分别为m/s和m/s。B点为对岸上的点，且A、B连线与河岸垂直。求：
（1）小船以最短时间过河到达的位置；
（2）小船以最短位移过河到达的位置。
一、单选题
1．（2021春·上海浦东新·高一期末）关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ）
A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和 B．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上
C．匀变速运动的轨迹未必是直线 D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动
【答案】C
【详解】A．分运动和合运动具有等时性，A错误；
B．根据曲线运动的条件，可以知道，曲线运动的加速度方向不可能与速度在同一直线上，B错误；
C．匀变速直线运动比如匀加速直线和匀减速直线运动均为直线运动，平抛运动也是匀变速运动，但平抛运动为曲线运动，C正确；
D．当分运动是变速直线运动，合加速度和合速度不在一条直线上时，则合运动是曲线运动，D错误。
故选C。
2．（2023秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）如图，有一条宽为20m的河道，小船从岸边某点渡河，渡河过程中始终保持船头与河岸垂直。小船在静水中的速度大小为5m/s，水流速度为12m/s。下列说法正确的是（ ）
A．小船在河水中行驶轨迹为曲线 B．小船渡河时间为4s
C．小船在渡河过程中位移大小为48m D．小船在河水中的速度为17m/s
【答案】B
【详解】A．由于小船在静水中的速度、水流速度均恒定，故小船的合速度恒定，小船在河水中做匀速直线运动，轨迹为直线，A错误；
B．小船渡河过程中始终保持船头与河岸垂直，故渡河时间为
B正确；
C．小船沿河流方向的位移为
小船在渡河过程中位移大小为
C错误；
D．小船在河水中的速度为
D错误。
故选B。
3．（2023秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考期末）一河宽80m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s，则（　　）
A．过河的最小位移是100m，所用时间是20s
B．过河的最小位移是80m，所用时间是16s
C．过河的最短时间为16s，此时的位移是80m
D．过河的最短时间为20s，此时的位移是100m
【答案】D
【详解】AB．根据题意可知，船在静水中的速度为4m/s大于水流速度为3m/s，则船能够垂直于河岸过河，即过河的最小位移为80m，此时船的速度为
过河所用时间
AB错误；
CD．当船头指向垂直于河岸时，过河时间最短
此时船的速度为
次过程的位移
C错误，D正确。
故选D。
4．（2022春·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考期末）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟若采取冲锋舟最小速度和船头正对河岸两种行驶方案，沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，则两种方案中冲锋舟最小速度v1和船头正对河岸的冲锋舟速度v2之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设冲锋舟以最小速度v1和船头正对河岸速度v2分别从A到B，冲锋舟最小速度v1垂直于AB连线
冲锋舟速度v2垂直于水平河岸
可知
故选项D正确。
5．（2022春·上海金山·高一校考期中）如图所示，某人由A点划船渡河，船头方向始终与河岸垂直，下列说法正确的是（　　）
A．小船能到达正对岸的B点
B．小船能到达正对岸B点的左侧
C．小船到达对岸的时间与水流速度无关
D．小船到达对岸的位置与水流速度无关
【答案】C
【详解】AB．小船在垂直于河岸方向和沿河岸方向都有位移，根据运动的合成，合位移的方向指向下游方向，所以小船到达对岸的位置是正对岸B点的右侧，故AB错误；
CD．根据运动的合成与分解规律可知，到达对岸的位置与水流速度和运动时间有关，但小船到达河对岸的时间只由船速和河宽决定，与水流速度无关，故C正确，D错误。
故选C。
6．（2022春·上海宝山·高一上海市行知中学期中）以下四个图中，u为水流的流速方向，船头的方向为船相对于水的速度方向，虚线为小船过河的轨迹，且船速小于水速，则合理的图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】A．因为船速小于水速，所以船速在平行于河岸方向的分量不可能与水速大小相等，则船的合速度方向不可能垂直于河岸，船的轨迹不可能垂直于河岸，故A不合理；
B．当船速始终垂直于河岸时，其合速度方向斜向右上，船的轨迹与合速度方向共线，故B合理；
C．当船速斜向左上时，其合速度必然也斜向左上，船的轨迹不可能斜向右上，故C不合理；
D．当船速斜向右上时，其合速度不可能与船速共线，船的轨迹不可能与船速共线，故D不合理。
故选B。
7．（2022春·上海闵行·高一闵行中学期中）如图，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，AB=。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（　　）
A． B． C．v1 D．
【答案】B
【详解】根据题意得
解得
小船航行时在静水中速度的最小值为
解得
故选B。
8．（2022春·上海松江·高一上海市松江二中阶段练习）下列四个选项的图中实线为河岸，河水的流速u方向如图中箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，已知船在静水中的速度小于河水流速，且船头方向为船相对水的速度方向。则其中可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】A．当船头指向偏下游时，船静水中速度与水流速度的合速度不可能指向上游方向，不会出现这种轨迹，故A错误；
B．当船头偏上游时，由于船在静水中速度小于水速，合速度不可能垂直河岸，不会出现这种轨迹。故B错误；
C．因船头垂直河岸，又存在水流，因此船的实际的速度方向在水流的方向与垂直于河岸的方向之间，可能出现这种运动轨迹。故C正确；
D．船头的指向N点方向，静水速的方向指向N的方向，因此船的合速度方向，也就是实际的运动方向在水流的方向与出发点与N的连线的方向之间，应比该方向要偏向下游。故D错误。
故选C。
9．（2011·上海·统考高考真题）如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为，船的速率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】将人的运动速度v沿着绳子方向和垂直绳子方向正交分解，如图，由于绳子始终处于绷紧状态，因而小船的速度等于人沿着绳子方向的分速度
根据此图得
v船=vcosα
故选C。
10．（2022春·上海浦东新·高一校考阶段练习）如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦），在用水平力F拉物体B沿粗糙水平方向向右运动，整个过程A物体始终匀速，则（　　）
A．物体B做加速直线运动 B．地面对B的摩擦力逐渐增大
C．地面对B物体的摩擦力逐渐减小 D．绳子对B物体的拉力不变
【答案】B
【详解】A．根据关联速度问题可分解B的速度有
解得
在用水平力拉物体沿粗糙水平方向向右运动，角越来越小，所以物体做减速直线运动，故A错误；
BCD．由于A做匀速直线运动，则细绳的拉力大小保持不变，B向右运动，角越来越小，所以绳子对B物体的拉力大小不变，但是方向改变，又因为
所以地面对的摩擦力逐渐增大，故B正确，CD错误。
故选B。
11．（2022春·上海黄浦·高一格致中学校考期中）如图，套在竖直杆上的物块P与放在水平桌面上的物块Q用足够长的轻绳跨过定滑轮相连，将P由图示位置释放，当P下落至绳与水平方向夹角为θ时速度大小为v，此时物块Q的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为物体P和Q是同一根绳子连的两个物体，即两者沿绳子方向的分速度相等，当P下落至绳与水平方向夹角为θ时，由几何关系得物块P沿绳子方向的分速度为，故此时Q物块的速度为。
故选A。
12．（2022春·上海杨浦·高一期中）竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。如图所示，当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，第一次使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块运动到顶端所需时间为t1；第二次使玻璃管水平向右加速运动，测得红蜡块从下端运动到顶端所需时间为t2，则（　　）
A．t1=t2 B．t1>t2 C．t1【答案】A
【详解】两个分运动相互独立，互不影响，两次的运动时间相等
故选A。
13．（2022春·上海虹口·高一期中）如果两个分运动的速度大小相等，且为定值，则下列论述中正确的是（　　）
A．当两个分速度夹角为0°时，合速度最小
B．当两个分速度夹角为90°时，合速度最大
C．当两个分速度夹角为120°时，合速度大小与每个分速度大小相等
D．当两个分速度夹角为120°时，合速度大小一定小于分速度大小
【答案】C
【详解】AB．当两个分速度夹角为0°时，合速度最大，为两分速度大小之和，故AB错误；
CD．根据平行四边形定则可知，当两个分速度夹角为120°时，合速度大小与每个分速度大小相等，故C正确，D错误。
故选C。
14．（2022春·上海嘉定·高一校考期中）中学生在雨中打伞行走，从物理学可知当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以2m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5m/s的速度向西走，则该学生少淋雨的打伞（伞柄指向）方式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】在水平方向上，雨滴相对于人的速度为1.5m/s，方向向东，在竖直方向上，雨滴的速度为2m/s，方向竖直向下，设雨伞与竖直方向夹角为α雨滴相对于人的速度方向为
解得
雨滴的速度为南偏东37°。
故选A。
二、多选题
15．（2023秋·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考期末）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　）
A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动
B．两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动
D．两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定不是匀加速直线运动
【答案】ABC
【详解】A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动。如平抛运动。故A正确；
B．匀速直线运动的速度不变，两个互成角度的匀速直线运动的合运动，速度一定不变，一定是匀速直线运动，故B正确；
C．两个匀加速直线运动的合运动，若合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，则可能做曲线运动，故C正确；
D．两个初速为零的匀加速直线运动互成角度，由于合初速度为0，所以合运动一定是匀加速直线运动，故D错误；
故选ABC。
三、填空题
16．（2022春·上海黄浦·高一上海市光明中学期中）如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，玻璃管内有一个圆柱体红蜡块，玻璃管倒置时红蜡块能以10cm/s的速度匀速上升，同时，让玻璃管以0.05m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动，玻璃管内清水的高度为40cm。红蜡块从管底运动到水面的过程中，运动轨迹是__________（选填“1”、“2”、“3”），红蜡块发生的水平位移是__________m。
【答案】 1
【详解】[1]红蜡块初速度竖直向上，加速度沿水平方向，所以轨迹是曲线，轨迹要与速度相切，向加速度的方向弯曲，所以运动轨迹是1；
[2]竖直方向上
代入题中数据可得
t=4s
水平方向上
红蜡块发生的水平位移是
17．（2023秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）一快艇从离岸边100m远的河流中央向岸边行驶。已知快艇在静水中的速度图像如（图甲）所示；河中各处水流速度相同，且速度图像如（图乙）所示。则快艇最快到达岸边，所用的时间为______s，最快到达岸边时，经过的位移大小为______m。
【答案】 20
【详解】[1]当船速垂直于河岸时，时间最短，垂直于河岸方向上的加速度
由
得
t=20s
[2]此时船沿河方向的位移
船经过的位移大小为
18．（2022秋·上海静安·高一上海市市西中学校考期末）某段江面宽80m，水流速度5m/s，有一木船在A点要过江，如图所示。
（1）若木船相对静水速度4m/s，则木船最短渡江时间为___________s；
（2）若A处下游60m的B处是一片与河岸垂直的险滩，木船以相对静水4m/s的速度航行，则木船___________s（选填“能”或“不能”）安全渡河。
【答案】 20 能
【详解】（1）[1]当船头始终垂直河岸时，渡河时间最短为
（2）[2]当船恰好能安全到达对岸时，如图所示
由几何关系知
此时船速最小满足
解得最小船速为
所以木船以相对静水的速度航行时，能安全渡河。
19．（2022春·上海黄浦·高一上海市光明中学期中）船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与时间的关系如图乙所示。已知两岸相互平行，若要使船以最短时间渡河（河宽为240m），则最短时间为___________s，小船的位移大小为__________m。
【答案】 80 400
【详解】[1]最短时间为
[2]小船的位移大小为
联立解得
20．（2022春·上海黄浦·高一格致中学期中）一条河宽200m，小船在静水中的航速为4m/s，河水流速为2m/s。
（1）若小船船头始终垂直河岸，则小船渡河时间为______s；
（2）若要小船直接到达河的正对岸，则船头朝向与河岸的夹角应为______度。
【答案】 50 60
【详解】（1）[1]当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，此时的渡河时间为
（2）[2]当合速度的方向与河岸垂直，小船直接到达正对岸，根据平行四边形定则知
解得
即船头朝向与河岸的夹角为60度。
21．（2022春·上海浦东新·高一上海市建平中学期中）一只小船要过河，已知河宽600m，河水流速4m/s，小船在静水中的速度是3m/s，由此可知小船___________（选填“能”、“不能”或“不确定能不能”）到达正对岸，小船过河的最短时间为___________s。
【答案】 不能
【详解】[1] 因为静水速小于水流速，根据平行四边形定则，知合速度的方向不可能与河岸垂直，则船不可能垂直到对岸。
[2] 当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间
22．（2022春·上海浦东新·高一上海市进才中学期中）如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，P的速率为________，绳的拉力________mgsinθ1（填“大于”“等于”或“小于”）。
【答案】 大于
【详解】[1]将小车的速度v分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，如图
则沿绳方向的速度等于P的速度，即
[2]对物体P，根据牛顿第二定律可知
可知绳的拉力大于。
四、解答题
23．（2023春·宁夏银川·高一银川二中校考开学考试）如图所示，河宽d＝300m，河中水流向右流动的速度，一条小船最快能60s到达对岸。请根据以上信息求：
（1）小船在静水中的速度的大小；
（2）请说明小船能否到达河的正对岸？若能到达所用的时间t为多少？
【答案】（1）5m/s；（2）小船能到达河的正对岸，75s
【详解】（1）小船在静水中的速度的大小
（2）
小船能到达河的正对岸，此时小船垂直河岸的速度为
小船所用的时间为
24．（2022春·甘肃张掖·高一甘肃省民乐县第一中学期中）小船要横渡一条d=200m宽的河，水流速度为，船在静水中的航速是，求：
（1）要使小船渡河时间最短，最短渡河时间是多少？
（2）要使小船渡河位移最短，船头应指向何处？多长时间能到达对岸？
（3）如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，则最短航程为多少？
【答案】（1）40s；（2）船头指向与岸的上游所成角度为53°；；（3）400m
【详解】（1）要使渡河时间最短船头应垂直于河岸，渡河时间
解得
（2）小船位移垂直于河岸时渡河位移最短为d，则、的合运动应垂直于河岸，如图甲所示
则
经历时间
得
又
可知船头指向与岸的上游所成角度为
（3）如果水流速度变为10m/s，如图乙所示
应使的方向垂直于，故船头应偏向上游，与河岸与θ'角，有
解得
可得最短航程
25．（2022春·河南许昌·高一襄城高中阶段练习）有一小船（视为质点）从岸边A点出发过宽m的河，河由宽度之比为的Ⅰ、Ⅱ区域组成。Ⅰ区域水速大小m/s，Ⅱ区域水速大小m/s，方向向右，如图所示。为保证小船安全过河，小船在Ⅰ、Ⅱ区域的相对静水速度分别为m/s和m/s。B点为对岸上的点，且A、B连线与河岸垂直。求：
（1）小船以最短时间过河到达的位置；
（2）小船以最短位移过河到达的位置。
【答案】（1）在B点下游m处；（2）B点
【详解】（1）船头正对对岸过河时用时最短,过Ⅰ区域有
s
水流方向位移
m
过Ⅱ区域有
s
水流方向位移
m
则小船最后在B点下游的位置离B的距离为
m
（2）过Ⅱ区域时，由于，当船头方向与合速度垂直时位移有最小值，则船实际速度大小
m/s
设水流方向位移为，由几何关系有
解得
m
即船过Ⅱ区域时沿水流方向位移是大于等于400m的。
要使船能够最终到达正对岸B点，则船过Ⅰ区域时沿河岸上游方向的位移大于等于400m即可。设船头与河岸上游夹角为，在垂直河岸方向有
沿河岸上游方向有
又
联立可解得
可见，只要船在Ⅰ区域船头与河岸上游夹角满足上式要求，船最终可以到达正对岸，所以小船以最短位移过河到达的位置是B点。