课件20张PPT。第1课时12.2 三角形全等的判定1．会用“边边边”判定三角形全等．
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．①AB=DE ②BC=EF ③CA=FD
④∠A=∠D ⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F1、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形.2、全等三角形有什么性质？问题一：
根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素对应相等，是否一定全等？问题二：
两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？任意画△ABC，使AB=3cm，BC=4cm，剪下来，观察任意两个同学的三角形是否能够重合.AB=DE BC=EF思考：满足两边对应相等的两个三角形是否全等？任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，判断两个三角形是否全等作法：1、画线段A′B′=AB；
2、分别以A′、B′为圆心，以线段AC、BC为半径作弧，两弧交于点C′；
3、连接线段B′C′，A′C′.A′B′C′剪下 △A′B′C′放在△ABC上，可以看到△A′B′C′ ≌ △ABC，由此可以得到判定两个三角形全等的一个公理.用数学语言表述：在△ABC和△DEF中∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）三角形全等判定一：
三边对应相等的两个三角形全等 ， 简写:SSS.∵【例1】如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC
中点D的支架.
求证：△ABD≌ △ACD分析：要证明△ABD≌△ACD，
首先看这两个三角形的三条边是
否对应相等.证明：∵ D是BC的中点
∴ BD=CD在△ABD和△ACD中，AB=AC （已知）BD=CD （已证）AD=AD （公共边）∴ △ABD ≌ △ACD （SSS）∵①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：△ABC≌ 【解析】△ABC≌△DCB
理由如下：
AB = CD
AC = DB
1、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？△DCBBC= CBBF=CD或BD=CF（SSS）3.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C请说明理由.【解析】在△ABD和△CDB中AB=CD （已知）AD=BC （已知）BD=DB（公共边）（SSS） ∴ △ABD ≌△CDB∴ ∠A= ∠C（ ）全等三角形的对应角相等 我们利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角的方法吗？已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOBOABCDO′A′B′C′D′作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC.【证明】 ∵BD=CE，∴ BD-ED=CE-ED，BE=CD.2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【解析】要证明△ABC ≌△FDE，还应该有AB=DF这个条件.∵DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF
∴AD+DB=BF+DB 即AB=DF3.（昆明·中考）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF.
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），
使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 ；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.【解析】 (1) AC=ED
(2)在△ ABC和△ EFD中，
AB=EF
BC=FD
AC=ED
∴ △ABC ≌ △EFD (sss) 通过本课时的学习，需要我们掌握：1.三角形全等的判定定理一——SSS．
2.利用它可以证明简单的三角形全等问题．课件13张PPT。第2课时12.2 三角形全等的判定1．三角形全等的“边角边”的条件．
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获
得数学结论的过程．
3．掌握三角形全等的“SＡS”条件，了解三角形的稳定性．
4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．
还记得作一个角等于已知角的方法吗？做一做：先任意画出△ABC.再画一个△A′B′C′, 使A′B′=AB, A′C′=AC,∠A′=∠A.(即有两边和它们
的夹角相等).把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,
它们全等吗?画法：2. 在射线A′M上截取A′B′=AB3. 在射线A′N上截取A′C′=AC1. 画∠MA′N=∠A4. 连接B′C′∴△A′B′C′就是所求的三角形.三角形全等判定二：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(可以简
写成“边角边”或“SAS”)用数学语言表述：在△ABC和△DEF中∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）探究的结果反映了什么规律?【例1】已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB
求证：△ACB≌△ADBAC=AD（已知）∠CAB=∠DAB（已知）
AB=AB（公共边）
∴△ACB≌△ADB（SAS） 证明：在△ACB和△ADB中1.如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完全一样？知识应用分析：带Ⅲ去，可以根据SAS得到与原三角形全等的一个三角形.2.已知:AD=CD，BD平分∠ADC
求证：（1）∠A=∠C
（2）AB=BC归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到.分析：可先证△ABD≌△CBD（SAS）
再根据全等三角形的性质证角或线段相等. 1.已知：如图，AD∥BC，AD=CB，
求证：△ADC≌△CBA证明：∵AD∥BC
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
在△DAC和△BCA中DC1A2B2.根据题中条件，分别找出各题中的全等三角形. DEF(1)(1)△ABC≌△EFD 根据“SAS”（2）△ADC≌△CBA 根据“SAS”40°3.（楚雄·中考）如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由.【解析】∵AC∥DF
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）
又∵ AE=DB ∴ AE+BE=DB+BE,即AB=DE.
在△EFD和△BCA中∴ BC= EF（ ）
∴ ∠ABC=∠DEF（全等三角形的对应角相等）
∴EF‖BC(内错角相等，两直线平行)全等三角形的对应边相等 通过本课时的学习，需要我们掌握：1.根据边角边定理判定两个三角形全等，要找出两边
及夹角对应相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件
(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，
并要善于运用学过的定义、公理、定理.课件18张PPT。第3课时 12.2 三角形全等的判定1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法．
2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．1.什么是全等三角形？2.你学了哪几种判定两个三角形全等的方法？能够重合的两个三角形叫全等三角形.边边边（SSS)和边角边（SAS） 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图.你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？是唯一的吗？重合 为了解决上面的问题，现在我们以每一桌为一组，
共同完成下面的一个游戏制作.
(1)每个同学任意画一个ΔABC.
(2)同桌交换各自画的ΔABC，每个同学都比着同桌的再
画一个ΔA′B′C′，使B′C′=BC，∠B′=∠B，∠C′
=∠C(即使两角和它们的夹边对应相等).
(3)把你画好的ΔA′B′C′放到刚才同桌的ΔABC上重叠
（对应角对齐，对应边对齐）.你发现了什么？
(4)所画得三角形和同桌画的三角形都能相互（ ）. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）.三角形全等判定三【例1】已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.
求证：△ABE≌△ACD证明 ：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知）
∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC（已知）
∴BD=CE 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 有两角和其中一个角所对的边对应相等的两个
三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）.有几种填法?AC=BDASACO=DOAASAO=BOAAS 2.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？提示：利用ASA判定∴△ABC≌△EDC，从而得DE=AB.1.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
∠C=∠D （已知）
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC （AAS）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）证明：2.（潼南·中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长.【解析】 （1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD.
在△ABE和△DAF中,
∴△ABE≌△DAF（ASA）.
（2）∵四边形ABCD是正方形∴∠1+∠4=90° ∵∠3=∠4∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=90°
在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠AGB=30°
Rt△ADF中，∠AFD=90°, AD=2，∴AF= ,DF =1，
(1)得△ABE≌△ADF.∴AE=DF=1∴EF=AF-AE= . 判定三角形全等的四种方法，它们分别是:1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS) 通过本课时的学习，需要我们掌握：课件19张PPT。第4课时12.2 三角形全等的判定1．经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际
问题；
3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进
行有条理的思考并进行简单的推理．我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)如图，AB ⊥ BE于B，DE⊥BE于E，（1）若 A= D，AB=DE，
则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）.△ △ 全等ASA（2）若 A= D，BC=EF，则 ABC与 DEF （填
“全等”或“不全等”）根据 .（用简写法）△ △ AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则 ABC与 DEF （填“全
等”或“不全等”）根据 （用简写法）△ △ 全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则
ABC与 DEF （填“全等”或
“不全等”）根据 .
（用简写法）△ △ 全等SSS 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐
角.(ASA)或(AAS)⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论. 任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个Rt△A′C′B′使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB
（1）你能试着画出来吗？与小组交流一下.（2）把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上，它们全等吗？你能发现什么规律？ ⑴ 作∠MC＇N=90°;⑵ 在射线C＇M上截取线段
C＇B＇=a;⑶ 以B＇为圆心, c为半径画弧，交射线C＇N于点A＇;⑷连接A＇B＇.C＇ 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.【例1】如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？【解析】在Rt△ABC和Rt△DEF中,则∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).∵ ∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.答：∠ABC+∠DFE=90°1.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE【证明】在Rt△ABF和Rt△CDE中,
∵ AE=CF
∴AF=CE
又∵ AB=CD
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)
∴ BF=DEABCDEF 2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由. BD=CD.
因为∠ADB=∠ADC=90°
AB=AC
AD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
所以BD=CD.【解析】1.（温州·中考）如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】选D，在矩形ABCD中，△ADC、△ABD、△CBD都和△ABC全等，由题意不难得出四边形ＡＣＥＤ为平行四边形，得出△ＤＣＥ也和△ABC全等．2. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？在Rt△ACB和Rt△ADB中,则∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).∴BC=BD
(全等三角形对应边相等).【解析】通过本课时的学习，需要我们掌握： 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形
判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形
特殊的判定方法：HL.
