2015人教版数学八上13.4课题《学习最短路径问题》PPT课件（共15张PPT）

课件15张PPT。13.4课题学习
最短路径问题我们以前学过哪些知识能说明线段最短？复习：1，两点间线段最短2，连接线段外一点与直线上各点的所有
线段最短。2,如何做直线外一点B关于直线的对称点？1，过这个点做已知直线的垂线，与直线交于P点。
2，在直线上截取CB′=CB.
3,则B′点即为所求。我们称它们为最短路径问题，同学们能用这些知识解决实际问题吗？问题1：牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后回到B地。牧马人到可边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？lAB分析：点A，B分别是直线L异则的两个点，如何在L上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？AB根据“两点之间，线段最 短”可知：连接AB与L的交点即为所求。
那么我们如何才能把同则的两点变成异则的两点呢？
如果能把点B或A移到L的另一则B′或A′处，同时对直线上的任一点C，都保持CB=CB′，就可以了。
你能利用轴对称找到符合条件的B′点吗？ABABB′C点C 即为所求你能证明为什么点C即为所求吗？证明：在L上另取一点C′，连接AC′,BC′,B′C′,
∵AC′+BC′=AC′+B′C′
在△AB′C′中
AC′+BC′＞AB′(两边之和大于第三边）
∴点C即为所求。问题2 A和B两地在一条河的两岸，现在要在河上造一座桥MN。桥造在何处可使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）ABMNab分析：可以把河岸看成两条平行线a和b，N为直线b上一个动点，MN垂直于直线b，交直线a于点M，这样问题可以转化为：
当点N在直线的什么位置时，AM+MN+NB最小？
由于河宽固定，因此当AM+NB最小时，AM+MN+NB最小。这样问题进一步转化为：
当点N在直线b的什么位置时，AM+NB最小？根据问题1的知识，请同学们：
1、自主探究，
2、同学讨论，
3、对照课本，
找出不足，解决问题。归纳：
在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。小结：
本节课同学们学到了哪些知识？还有哪些困惑？同学们再见！