课件15张PPT。14.1.1 同底数幂的乘法教学目标:
1.理解同底数幂的乘法的性质的推导过程;
2.能运用性质来解答一些变式练习;
3.能运用性质来解决一些实际问题. an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么? an底数幂指数思考：an = a × a × a ×… a
n个a
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
问题： 25 = .
?
2×2×2×2×2105 10×10×10×10×10 = .(乘方的意义）(乘方的意义） 式子103×102的意义是什么？ 思考：103与102 的积 底数相同 这个式子中的两个因式有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ ）
23 ×22 = =2（ ）
5（2×2×2）×（2×2）5 a3×a2 = = a（ ） .5（a a a）（a a）=2×2×2×2×2= a a a a a3个a2个a5个a思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ） 5 55 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） 。
猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am · an =m个an个a= aa…a=am+n(m+n)个a即am · an = am+n (当m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！am · an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 ? 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？底数 ，指数 。不变相加 同底数幂的乘法性质： 请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 43×45=43+5=48 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）运算形式运算方法（同底、乘法） （底不变、指加法） 幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加.1.计算： （1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 . 解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 · x5 = x2 + 5 = x72.计算：（1）23×24×25 （2）y · y2 · y3 解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6 尝试练习am · an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 练习一
1.???计算：（抢答）(1011 )( a10 )（ x10 ）（ b6 ）（2） a7 ·a3（3） x5 ·x5 （4） b5 · b （1） 105×106Good!2.??计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解：（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10 练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x5 = x10 y5 · y5 =y10 c · c3 = c4× × × ×××了不起！填空：
（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m
变式训练x3a5 x3ｘ2m真棒！真不错！你真行！太棒了！思考题(1) x n · xn+1 ;(2) (x+y)3 · (x+y)4 .1.计算:解:x n · xn+1 =解:(x+y)3 · (x+y)4 =am · an = am+n xn+(n+1)= x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等.(x+y)3+4 =(x+y)72.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 × = 33 32 × ×=同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m、n正整数)小结我学到了什么？ 知识 方法 “特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用不变，相加.课件9张PPT。人教版 · 数学 · 八年级(上)人教新课标第2课时
幂的乘方14.1整式的乘法一、复习引入1、叙述同底数幂乘法法则同底数幂相乘底数不变，指数相加。2、用字母表示同底数幂乘法法则am·an=am+n3、计算：①a2·a5·an;②a4·a4·a4①a2+5+n②a12二、探求新知根据乘方的意义和同底数幂乘法填空:
（1）(32)3=32×32×32=3( )
（2） (a2)3=a2·a2·a2=a( )
（3）(am)3=am·am·am=a( )
6探究一63m二、探求新知你认为(am)n等于什么?amn探究二你能对你的猜想给出验证吗?二、探求新知总结规律1、请你总结一下幂的乘方法则是什么？幂的乘方，底数不变，指数相乘。2、用字母表示幂的乘方法则:(am)n=amn二、探求新知例题讲解例2:计算:
(1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3.解: (1) (103)5=103×5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4×4=a16;
(3) (am)2= a mΧ×2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4×3 = - x12 .三、巩固练习 1、判断题：
（1）a5+a5=2a10 （ ）
（2）(x3)3=x6 （ ）
（3）(－3)2?(－3)4=(－3)6（ ）
（4）x3+y3=(x+y)3 （ ） ××√×三、巩固练习 2、若(x2)n=x8，则n=_______4 3、若[(x3)m]2=x12，则m=_______2 4、若xm?x2m=2，求x9m的值.8五、小结回顾1、请你总结一下幂的乘方法则是什么？幂的乘方，底数不变，指数相乘。2、用字母表示幂的乘方法则:(am)n=amn课件10张PPT。人教版 · 数学 · 八年级(上)人教新课标第3课时
积的乘方14.1整式的乘法一、问题引入1、若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？它的体积应是V=(1.1×103)3cm32、这个结果是幂的乘方形式吗？不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，应是积的乘方．积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则呢？二、探求新知1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1）(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?(b?b)=a( )b( )
（2）(ab)3=_____________=_______________=a( )b( )
探究一22(ab)?(ab) ?(ab)(a?a?a)?(b?b?b)33二、探求新知1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（3）(ab)n=________________
=_________________________________
=a( )b( )（n是正整数）
探究一nn二、探求新知总结规律1、请你总结一下积的乘方法则是什么？积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.2、用字母表示积的乘方法则:(ab)n=an?bn（n是正整数）二、探求新知探究二解决前面提到的问题：正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？正方体的体积V=(1.1×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：
V=(1.1×103)3=1.13×(103)3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm3）
二、探求新知探究三积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？积的乘方法则可以进行逆运算．
即：an?bn=(ab)n（n为正整数）三个或三个以上的因式的积的乘方是否也具有这一性质？三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．即：(abc)n=an?bn?cn（n为正整数）二、探求新知例题讲解例3 计算:
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ;
(3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.解: (1) (2a)3=23?a3 = 8a3；
(2) (-5b)3=(-5)3?b3=-125b3；
(3) (xy2)2=x2?(y2)2=x2y4；
(4) (-2x3)4=(-2)4?(x3)4=16x12.三、小结回顾1、请你总结一下积的乘方法则是什么？积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.2、用字母表示积的乘方法则:(ab)n=an?bn（n是正整数）三、小结回顾3、积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？积的乘方法则可以进行逆运算．
即：an?bn=(ab)n（n为正整数）4、三个或三个以上的因式的积的乘方是否也具有这一性质？三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．即：(abc)n=an?bn?cn（n为正整数）课件16张PPT。人教版 · 数学 · 八年级(上)人教新课标第4课时
整式的乘法14.1整式的乘法一、问题引入请同学们回忆幂的3条运算性质：am?an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n都是正整数)二、探求新知问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?探究一单项式乘以单项式(3×105)×(5×102)(3×105)×(5×102)等于多少呢？利用乘法交换律和结合律有：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107这种书写规范吗？不规范，应为1.5×108.二、探求新知问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5?bc2，如何计算？探究一单项式乘以单项式ac5?bc2
=(a?c5)?(b?c2)
=(a?b)?(c5?c2)
=abc5+2
=abc7
二、探求新知类似地，请你试着计算：
(1)2c5?5c2； (2)(-5a2b3)?(-4b2c)探究一单项式乘以单项式10c720a2b5c2c5和5c2，-5a2b3和-4b2c都是单项式，那么怎样进行单项式乘法呢？单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．二、探求新知例4 计算：
(1)(-5a2b)(-3a)； (2)(2x)3(-5xy3)探究一单项式乘以单项式解:(1) (-5a2b)(-3a)
= [(-5)×(-3)](a2?a)b
= 15a3b(2) (2x)3(-5xy2)
=8x3(-5xy2)
=[8×(-5)](x3?x)y2
=-40x4y2
二、探求新知问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？探究二单项式乘以多项式一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，
即总收入为：________________所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为：________________ma+mb+mcm(a+b+c)二、探求新知提出问题：根据上式，你能总结出单项式与多项式相乘的方法吗？探究二单项式乘以多项式单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)= ma+mb+mc例1 计算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)； 解： (-4x)·(2x2+3x-1)＝＝-8x3-12x2+4x(-4x)·(2x2)(-4x)·3x(-4x)·(-1)++二、探求新知探究二单项式乘以多项式二、探求新知探究二单项式乘以多项式例1 计算：+二、探求新知探究三多项式乘以多项式问题 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?扩大后的绿地可能看成长为(a+b)米,宽为(m+n)米的长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(m+n)米2.扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2.因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn二、探求新知探究三多项式乘以多项式引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做． 过程分析：(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n)
=am+an+bm+bn提出问题：根据上式，你能总结出多项式与多项式相乘的方法吗？多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．二、探求新知探究三多项式乘以多项式 例6 计算：(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ;
(2) ( x – 8 y )( x – y ) . 解： (1)原式 = 3x · x – 3x ·2 + 1·x - 1×2 （2）原式 = x · x – x · y – 8y · x + 8y ·y= 3 x2 - 6 x + x – 2=3x2 – 5x - 2 = x 2 - x y – 8xy + 8y2 = x 2 - 9xy + 8y2 二、探求新知探究三多项式乘以多项式三、小结回顾1、单项式相乘的法则是什么？单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2、单项式与多项式相乘的方法是怎样的？单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)= ma+mb+mc三、小结回顾3、多项式与多项式相乘的方法是怎样的？多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
