课件22张PPT。14.3.2 公式法(一)知识回顾 根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
1．(2x-1)2=4x2-4x+1
3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)
2. 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1) 否是否否把下列各式进行因式分解1. a3b3-a2b-ab
2. -9x2y+3xy2-6xyab(a2b2-a-1)-3xy(3x-y+2)比一比，看谁算的又快又准确！ 比一比322-312682-6725.52-4.52在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1）（x+5)(x-5)= ; （2）（a+b)(a-b)= ;（3） x2-25 = (x+5)( );（4） a2-b2 = (a+b)( )。x2-25a2-b2x-5a-b知识探索平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 整式乘法因式分解这种分解因式的方法称为公式法。a2-b2= (a+b)(a-b)比一比：两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：说一说：（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。(2) 公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。试一试，你能行！下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。(1) m2 －1(2)4m2 －9(3)4m2+9(4)x2 －25y 2(5) －x2 －25y2(6) －x2+25y2= m2 －12= (2m)2 －32不能转化为平方差形式＝ x2 －(5y)2不能转化为平方差形式= 25y2－x2 =(5y)2 －x2a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)做一做（1）a2-16
（2）64-b2你能试着把下列各式分解因式吗？＝a2-( )2＝( ) 2-b248＝（a+4)(a-4)＝（8+b)(8-b)=(4x+y) (4x －y)=(2k+5mn) (2k －5mn)把下列各式分解因式：= (a+8) (a －8)当场编题，考考你！结论：
公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。例3：把下列各式分解因式：
(1) 4x2-9
(2) (x+p)2-(x+q)2在使用平方差公式分解因式时，要 注意：先把要计算的式子与平方差公式对照, 明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b.例4 分解因式
（1） （2）
解（1）原式=
（2）原式=把下列各式分解因式：② 0.25m2n2 – 1③ (2a+b)2 - (a+2b)2 ① x2 -116y2④ 25(x+y)2 - 16(x-y)2利用因式分解计算：（1）2.882-1.882；（2）782-222。解决问题例2：如图，求圆环形绿地的面积。拓展：用你学过的方法分解因式：4x3 - 9xy2结论：
多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。方法：
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。拓展：分解因式： 4x3 - 4x 2. x4-y4
结论：
分解因式的一般步骤：一提二套
多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。解：1. 4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1)2. x4-y4=(x2+y2) (x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)小结：
本节课你有何收获？还有何困惑？ 同学们再见！课件21张PPT。运用完全平方公式分解因式提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)
练习把下列各式分解因式① ② x4-16解:原式=ax2(x2-1)
=ax2(x+1)(x-1)解:原式=(x2+4)(x2-4)
=(x2 +4)(x+2)(x-2)课前复习：1、分解因式学了哪些方法（有公因式，先提公因式。）（因式分解要彻底。）课前复习：2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 用公式法正确分解因式关键是什么？熟知公式特征！完全平方式从项数看：完全平方式都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看：平方项符号相同a2 ± 2 a b + b2 = （ a ± b ）2 （即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）
填空： （1）a2+ +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ =(a-b) 2 （3）m2+2m+ =( ) 2 （4）n2-2n+ =( ) 2 （5）x2-x+0.25=( ) 2 （6）4x2+4xy+( ) 2=( ) 22abb21m+11n-1x-0.5y2x+y16x2＋24x＋9 解：解：例题 3ax2＋6axy＋3ay2 解：解： -x2＋4xy -4y2解：判断因式分解正误。 (1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2错。应为： -x2-2xy-y2
=-（ x2+2xy+y2）
=-（x+y)2 （2）a2+2ab-b2 错。此多项式不是完全平方式因式分解：（1）25x2＋10x＋1 解:原式=（5x)2+2×5x×1+12
=(5x+1)2练一练解:原式=（3a)2-2×3a×b+b2
=(3a-b)2因式分解：解:原式=（7a)2+2×7a×b+b2
=(7a+b)2练一练 （4）-a2-10a -25解:原式=-（a2+2×a×5+52)
=-(a+5)2因式分解：（5）-a3b3+2a2b3-ab3解：原式=-ab3(a2-2a×1+12)
=-ab3(a-1)2练一练 （6）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2解:原式=32-2×3×2(a-b)+
=
=(3-2a+2b)2分解因式：（1）x2-12xy+36y2
(2)16a4+24a2b2+9b4
(3)-2xy-x2-y2
(4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(x-6y)2=(4a2+3b2)2=-(x+y)2=(2-3x+3y)2总结与反思：1:整式乘法的完全平方公式是：
2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：
3:完全平方公式特点：含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项
1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平式，则k=
a2+b2
22.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求 +ab
的值。±12解: 由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得
能力提升3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)
=(x+2)2+(y-1)2=0得
x+2=0,y-1=0
∴x=-2,y=1
∴x-y=(-2)-1=能力提升分解因式：2.3.=-(x+4)2=(3x+y)2=a(x+a)2把下列各式因式分解(7)(a+1)2-2(a2-1) ＋(a-1)2把下列各式因式分解=(a+1-a+1)2=4因式分解： (y2 + x2 )2 - 4x2y2=(y+x)2(y-x)2简便计算：解：原式=（56+34）2=902=8100小结：
本节课你有何收获？有哪些困惑？ 同学们再见！
