课件26张PPT。15.3 分式方程
（第1课时）2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因. 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得分母中含未知数的方程叫做 ？ 像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程. 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?整式方程分式方程解得：下面我们一起研究怎么样来解分式方程：方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）.检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解.解分式方程：解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：x+5=10解得：x=5检验：
将x=5代入x-5，x2-25的值都为0，相应的分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解.∴原分式方程无解.为什么会产生无解？产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验.为什么方程会产生无解？解分式方程的一般步骤:1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4.写出原方程的解.解分式方程的思路：分式方程整式方程去分母一化二解三检验解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时， 没有添括号．(因分数线有括号的作用） (3)把整式方程的解代入最简公分母为0，不舍掉. 2.如果关于x的方程 无解,则m的值等于（ ）
(A)-3 (B)-2 (C)-1 (D)3
【解析】选B.方程的两边都乘(x-3),得2=x-3-m,移项
并合并得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3.即5+m=3,
∴m=-2.
4.（宁夏·中考）若分式 与1互为相反数，则x的
值是______.
【解析】由题意： =-1
∴-x+1=2
∴x=-1
当x=-1时，x-1≠0.
答案：-15.（菏泽·中考）解方程：【解析】原方程两边同乘以 6
得
整理得
解得 或
经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为 或 7. (德化·中考)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别
是-3和 且点A,B到原点的距离相等,求x的值.
【解析】依题意可知,
解得:
经检验, 是原方程的解.
则x的值为8. 关于x的方程 无解,求k的值.
【解析】方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得
x+3+kx-3k=k+3
整理得:(k+1)x=4k
因为方程无解,则x=3或x=-3
当x=3时,(k+1) ·3=4k,k=3,
当x=-3时,(k+1)(-3)=4k,
所以当k=3或 时,原分式方程无解.通过本课时的学习，需要我们
1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因 ,会辨别整式方程与分式方程.
2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程 .
解分式方程的一般步骤:
①去分母,将分式方程转化为整式方程;
②解整式方程;
③验根作答.课件24张PPT。15.3 分式方程
（第2课时）2.能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.
1.会列出分式方程解决简单的实际问题. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，
依题意得： 经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意.答：甲每小时做18个，乙每小时12个. 请审题分析题意设元我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用由x＝18得x－6=12解得：列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
4.解:认真仔细解这个分式方程.
5.验:检验.
6.答:注意单位和语言完整.例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?分析:甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果
单独施工1个月完成总工程的 ,那么甲队
半个月完成总工程的_____,乙队半个月完
成总工程的_____,两队半个月完成总工程
的_______ .解:设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 .依题意得方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x， 解得 x=1检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,
而甲队1个月完成总工程的 ,可知乙队施工速度快.xx+v例2 从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？s+50=s分析：这里的v、s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x千米/时，先考虑下面的填空： 提速前列车行驶s千米所用的时间为 小时，提速后列车的平均速度为 千米/时，提速后列车运行 千米
所用时间为 小时. 根据行驶时间的等量关系可以列出
方程:(x+v)(s+50)x+vs+50去分母得：s(x+v)=x (s+50)解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时， 依题意得：汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 可解得x=15经检验，x=15是原方程的解，并符合题意，由x＝15得3x=45答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.得到结果记住要检验.2. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.4.（绵阳·中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪
水而沦为孤岛.当时洪水流速为10千米/时,张师傅奉命
用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千
米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相
等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为____.
【解析】设冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时,根据题意得 解得x=40,经检验x=40是所列方程的解.
答案：40千米/时5.（珠海·中考)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【解析】设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工
1.5x件产品，依题意得
解得：x=40.
经检验：x=40是原方程的解，所以1.5x=60
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.6.（潼南·中考)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?
(2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?【解析】(1)设乙独做x天完成此项工程,则甲独做(x+30)天完成此项工程.
由题意得:20( )=1
整理得:x2-10x-600=0
解得:x1=30,x2= -20
经检验:x1=30,x2=-20都是分式方程的解,
但x2=-20不符合题意舍去.
x+30=60
答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.(2)设甲独做a天后,甲、乙再合作(20- )天,可以完成此项
工程.
(3)由题意得:1×a+(1+2.5)(20- )≤64
解得a≥36
答:甲工程队至少要独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩
下的此项工程,才能使施工费不超过64万元.7.（德州·中考）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政府建设的需要，需在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．
（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？
（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．【解析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天． 根据题意得：
方程两边同乘x（x+25），得 30（x+25）+30x= x（x+25），即x2-35x-750=0．
解之，得x1=50，x2=－15．
经检验，x1=50，x2=－15都是原方程的解．
但x2=－15不符合题意，应舍去．
∴ 当x=50时，x+25=75．
答：甲工程队单独完成该工程需50天，乙工程队单独完成该工程需75天．
（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可．
方案一：
由甲工程队单独完成．
所需费用为：2500×50=125000（元）．
方案二： 甲乙两队合作完成．
所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．其他方案略．通过本课时的学习，需要我们
1、会列出分式方程解决简单的实际问题 ，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.
2、掌握列分式方程解应用题的一般步骤:
(1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系；
(2)设:直接设法与间接设法；
(3)列:根据等量关系,列出方程;
(4)解:解方程,得未知数的值；
(5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义.
(6)答:注意单位和答案完整.
