几何中的极值与定值问题（二）(广东省深圳市福田区)
文档属性
| 名称 | 几何中的极值与定值问题（二）(广东省深圳市福田区) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 28.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-04-30 19:35:00 | ||
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文档简介
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几何中的极值与定值问题（二）
【考点精析】
几何中的极值与定值问题是中考的重点内容，这类问题往往与圆的相关知识、分类讨论问题放在一起综合考查．通过一定量的针对训练，可以锻炼和提高我们的逻辑思维能力和综合分析的能力．
【典型例题】
例1．已知：与互为相反数，且a，b的值恰好为矩形ABCD的长与宽，点P是AD边上的一个动点（P与A，D不重合），以长BC为直径的半圆O交PB于Q点，连结QC（如图）．（1）求矩形ABCD的长与宽；（2）设PB=x，△BQC的面积，试求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当最大时，求PB的长．
例2．如图，P是⊙O的直径CB延长线上的一点，PA切⊙O于A．PA=15，PB=5，弦AD交CB于点M．（1）若MA2=MB·MP，试判断CD与AP是否平行，并说明理由；（2）求的值；（3）求AC的长；（4）当D点在BC上移动时，可以得到△ACD的最大面积是多少？
例3．已知，如图1，在直角坐标系xOy中，以x轴的负半轴上一点H为圆心作⊙H与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，以C为圆心，OC为半径作⊙C与⊙H交于E，F两点，与y轴交于O，Q两点．直线EF与AC，BC，y轴分别交于M，N，G三点．直线经过A，C两点．（1）求tan∠CNM的值；（2）连结OM，ON．问四边形CMON是怎样的四边形？请说明理由．（3）如图2，R是⊙C中弧EQ上的一动点（不与E重合），过R作⊙C的切线RT，若RT与⊙H相交于S，T不同两点．问：CS·CT的值是否发生变化？若不变，请说明理由，并求其值；若变化，请求其值的变化范围．
例4．如图①，已知BC是⊙O的直径，线段PQ∥BC，A是PQ上的任意一点，AF与⊙O相切于点F，连结AB与⊙O相交于点M，D是AB上的一点，且AD=AF，DE垂直于AB并与AC的延长线交于点E．（1）当点A处于②中A0的位置时，A0C与⊙O相切于C．求证：△A0DE≌△A0CB；（2）当点A处于图③中A1的位置时，A1F:A1E=1:2，A1C:BC=:．求∠BCA1的大小；（3）图①中，若BC=4，PQ到BC的距离为3，那么△ADE的面积S与点A的位置有没有关系？请说明理由．
【课堂练习】
1．现有一块长为2米，宽为1．2米的矩形木料，要从中裁下两个半径相等的半圆做一圆形桌面，则半圆的最大半径为 米．
2．有一个只有短针和长针的钟，短针OA长6cm，长针OB长8cm，△OAB随着时间的变化不停地改变形状，则△OAB的最大面积是 cm2．
3．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，在网格上画出一个与△ABC相似且面积最大的△A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则△A1B1C1的面积是 ．
4．如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6，则在该轴承内最多能放 颗半径均为2的滚珠．
5．如图，长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径为R的圆所覆盖，则R的最小值是 cm，当R取得最小值时，这两个圆的圆心距是 cm．
6．已知：如图，在△ABC中，P是AC上一点，过P，B，C作⊙O交AB于D点，连结DP．（1）求证：△APD∽△ABC；（2）若AB=8，AC=6，BC=4，P是AC上一动点（与A，C不重合），设AP = x，DP2 + PC2 = y，求y与x之间的函数关系式及x的取值范围．（3）由（2）当DP2+PC2=17时，求△APD与△ABC的面积比．
7．如图，△ABC中，AC=6，AB=12，cosA=，M是AB边上的动点，MP∥AC交BC于P，MQ⊥AC于Q，设AM为x，梯形MPCQ的面积是y．（1）求y与x间的函数关系式且指出自变量x的取值范围；（2）梯形MPCQ面积有没有最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．（3）若使梯形面积为4时，求x的值；（4）画出函数的图像．
8．如图，AB是⊙O的直径，C是圆上不同于A，B的一点，∠ABC=，P在BC上运动，AP与BC相交于D．问：当P位于BC上何处时，能使？并证明你的结论．
9。已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，2），以OA为直径作⊙B．若点D是x轴上的一动点，连结AD交⊙B于点C．
（1）当tan∠DAO=时，求直线BC的解析式；
（2）过点D作DP∥y轴与过B，C两点的直线交于点P，请任意求出三个符合条件的点P的坐标，并确定图像经过这三个点的二次函数的解析式；
（3）若点P满足（2）中的条件，点M的坐标为（－3，3），求线段PM与PB的和的最小值，并求出此时点P的坐标．
A
B
C
D
P
Q
O
A
P
B
M
O
D
C
A
B
H
O
E
C
S
D
x
y
R
T
A
B
H
O
N
F
E
Q
C
M
D
G
x
y
图1
图2
A
Q
P
F
B
C
E
D
M
①
A0
Q
P
F
B
C
E
M
②
A1
Q
P
F
B
C
E
M
③
D
D
C
B
A
题3
题4
题5
题2
A
B
O
A
D
P
O
C
B
Q
A
M
B
P
C
A
B
O
P
D
B
C
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几何中的极值与定值问题（二）
【考点精析】
几何中的极值与定值问题是中考的重点内容，这类问题往往与圆的相关知识、分类讨论问题放在一起综合考查．通过一定量的针对训练，可以锻炼和提高我们的逻辑思维能力和综合分析的能力．
【典型例题】
例1．已知：与互为相反数，且a，b的值恰好为矩形ABCD的长与宽，点P是AD边上的一个动点（P与A，D不重合），以长BC为直径的半圆O交PB于Q点，连结QC（如图）．（1）求矩形ABCD的长与宽；（2）设PB=x，△BQC的面积，试求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当最大时，求PB的长．
例2．如图，P是⊙O的直径CB延长线上的一点，PA切⊙O于A．PA=15，PB=5，弦AD交CB于点M．（1）若MA2=MB·MP，试判断CD与AP是否平行，并说明理由；（2）求的值；（3）求AC的长；（4）当D点在BC上移动时，可以得到△ACD的最大面积是多少？
例3．已知，如图1，在直角坐标系xOy中，以x轴的负半轴上一点H为圆心作⊙H与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，以C为圆心，OC为半径作⊙C与⊙H交于E，F两点，与y轴交于O，Q两点．直线EF与AC，BC，y轴分别交于M，N，G三点．直线经过A，C两点．（1）求tan∠CNM的值；（2）连结OM，ON．问四边形CMON是怎样的四边形？请说明理由．（3）如图2，R是⊙C中弧EQ上的一动点（不与E重合），过R作⊙C的切线RT，若RT与⊙H相交于S，T不同两点．问：CS·CT的值是否发生变化？若不变，请说明理由，并求其值；若变化，请求其值的变化范围．
例4．如图①，已知BC是⊙O的直径，线段PQ∥BC，A是PQ上的任意一点，AF与⊙O相切于点F，连结AB与⊙O相交于点M，D是AB上的一点，且AD=AF，DE垂直于AB并与AC的延长线交于点E．（1）当点A处于②中A0的位置时，A0C与⊙O相切于C．求证：△A0DE≌△A0CB；（2）当点A处于图③中A1的位置时，A1F:A1E=1:2，A1C:BC=:．求∠BCA1的大小；（3）图①中，若BC=4，PQ到BC的距离为3，那么△ADE的面积S与点A的位置有没有关系？请说明理由．
【课堂练习】
1．现有一块长为2米，宽为1．2米的矩形木料，要从中裁下两个半径相等的半圆做一圆形桌面，则半圆的最大半径为 米．
2．有一个只有短针和长针的钟，短针OA长6cm，长针OB长8cm，△OAB随着时间的变化不停地改变形状，则△OAB的最大面积是 cm2．
3．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，在网格上画出一个与△ABC相似且面积最大的△A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则△A1B1C1的面积是 ．
4．如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6，则在该轴承内最多能放 颗半径均为2的滚珠．
5．如图，长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径为R的圆所覆盖，则R的最小值是 cm，当R取得最小值时，这两个圆的圆心距是 cm．
6．已知：如图，在△ABC中，P是AC上一点，过P，B，C作⊙O交AB于D点，连结DP．（1）求证：△APD∽△ABC；（2）若AB=8，AC=6，BC=4，P是AC上一动点（与A，C不重合），设AP = x，DP2 + PC2 = y，求y与x之间的函数关系式及x的取值范围．（3）由（2）当DP2+PC2=17时，求△APD与△ABC的面积比．
7．如图，△ABC中，AC=6，AB=12，cosA=，M是AB边上的动点，MP∥AC交BC于P，MQ⊥AC于Q，设AM为x，梯形MPCQ的面积是y．（1）求y与x间的函数关系式且指出自变量x的取值范围；（2）梯形MPCQ面积有没有最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．（3）若使梯形面积为4时，求x的值；（4）画出函数的图像．
8．如图，AB是⊙O的直径，C是圆上不同于A，B的一点，∠ABC=，P在BC上运动，AP与BC相交于D．问：当P位于BC上何处时，能使？并证明你的结论．
9。已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，2），以OA为直径作⊙B．若点D是x轴上的一动点，连结AD交⊙B于点C．
（1）当tan∠DAO=时，求直线BC的解析式；
（2）过点D作DP∥y轴与过B，C两点的直线交于点P，请任意求出三个符合条件的点P的坐标，并确定图像经过这三个点的二次函数的解析式；
（3）若点P满足（2）中的条件，点M的坐标为（－3，3），求线段PM与PB的和的最小值，并求出此时点P的坐标．
A
B
C
D
P
Q
O
A
P
B
M
O
D
C
A
B
H
O
E
C
S
D
x
y
R
T
A
B
H
O
N
F
E
Q
C
M
D
G
x
y
图1
图2
A
Q
P
F
B
C
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①
A0
Q
P
F
B
C
E
M
②
A1
Q
P
F
B
C
E
M
③
D
D
C
B
A
题3
题4
题5
题2
A
B
O
A
D
P
O
C
B
Q
A
M
B
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C
A
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