课件19张PPT。绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧 ，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。数学是人类最高超的成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，行动指南：策略＋方法＋勤奋＋信心＋恒心＝成功函数的极值与导数我行 我能 我要成功 我能成功1、观察图（1）中 a点的函数值f(a)，比较它与其临近点的函数值！ 观察下图中的曲线 图（1）图（2）2、观察图（2）中 b点的函数值f(b)，比较它与其临近点的函数值！ 开胃果我行 我能 我要成功 我能成功开胃果我行 我能 我要成功 我能成功思考：
函数y＝f(x)在点x＝0，x＝2处的
函数值，与它们附近所有各点处
的函数值，比较有什么特点?。 2、观察函数 的图象， 一般地，设函数f(x)在点a、b附近有定义，
如果对a附近的所有的点,都有f(x)﹤f (a) ,我们
就说f (a)是函数f(x)的一个极大值,
记作: y极大值= f (a)；函数极值的定义 数学建构 如果对b附近的所有的点,都有f(x)﹥f (b)，
我们就说f (b)是函数f(x)的一个极小值，
记作: y极小值=f (b). 点a叫做函数y=f(x)的极大值点.极大值与极小值统称为极值. 点b叫做函数y=f(x)的极小值点.1、极值是局部性质还是整体而言？
2、极值唯一吗？
3、极大值与极小值大小关系是否确定？ 回味反思观察下列图像，结合定义思考以下问题： （1）极值是某一点附近的小区间而言 的,是函数的局部性质,不是整体的最值;
（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；
（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小. 观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?f?(x) >0f?(x) =0f?(x) <0极大值f?(x) <0f?(x) =0极小值f?(x) >0请问如何判断f (x0)是极大值或是极小值？导数左正右负为极大，右正左负为极小数学建构函数左增右减为极大，右增左减为极小函数y=f(x)的导数y'与函数值和极值之间的关系为( )
A、导数y'由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值
B、导数y'由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值
C、导数y'由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值
D、导数y'由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值D学生活动(-∞,-2)当x变化时, f?(x) 、 f(x)的变化情况如下表：小试牛刀篇 f(x) f?(x) x∴ 当x=-2时,y极大值=17/3；当x=2时, y极小值=-5.-2(-2,2)2(2,+∞)+00-+极大值f(-2)极小值f(2) 解: ∵
又 ∵ f?(x)=x2- 4,由f?(x) =0解得 x1=2,x2=-2.小吃篇求下列函数的极值呢？渐入佳境篇探索: x =0是否为函数f(x)=x3的极值点? 若寻找可导函数极值点,可否只由f?(x)=0求得即可? f?(x)=3x2 当f?(x)=0时，x =0，而x =0不是该函数的极值点.f?(x0) =0 x0 是可导函数f(x)的极值点 x0左右侧导数异号
f?(x0) =0x0 是函数f(x)的极值点请思考求可导函数的极值的步骤:一览众山小 强调:要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断 f?(x0)=0左右侧导数的符号.感受高考A注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别x1x2x3（2007全国 ）
设函数感受高考注意：函数与方程思想的应用在及时取得极值,求a、b的值。 案例分析C注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件注意代入检验 通过验证，只有 合要求，故应选择C。 变式训练 函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为 。注意：导数与方程、不等式的结合应用一吐为快篇本节课主要学习了哪些内容？请想一想？1、极值的判定方法
2、极值的求法注意点：1、f ′ (x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件 2、数形结合以及函数与方程思想的应用3、要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断 f?(x0)=0左右侧导数的符号.回味无穷篇1、课本Ｐ32习题1.3：5
2、《作业本》1.3.2函数的导数
与极值3、思考题极值和最值的区别与联系绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧 ，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。数学是人类最高超的成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，行动指南：策略＋方法＋勤奋＋信心＋恒心＝成功
