课件14张PPT。21.1 一元二次方程九年级 上册本课是在学生已经学习一元一次方程、分式方程的基础上，进一步学习一元二次方程的有关概念．课件说明学习目标： 1．理解一元二次方程的概念； 2．掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项 系数、一次项系数及常数项．
学习重点： 一元二次方程的概念．课件说明1．创设情境，导入新知 思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？ 思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？1．创设情境，导入新知 思考以下问题如何解决：
3．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都 要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参 加比赛？1．创设情境，导入新知 思考：观察上述三个方程，它们与一元一次方程有 什么共同点？有什么不同点？ x 2 + 2x - 4 = 0
x 2 - 75x + 350 = 0
x 2 - x - 56 = 0 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程．2．细心观察，归纳定义3．细心观察，概念辨析 辨别下列各式是否为一元二次方程？ 关于 x 的方程 mx 2 - 3x + 2 = 0 （m≠0）√×√×√ 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：
ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 ax 2 是二 次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系 数；c 是常数项．3．细心观察，概念辨析4．动脑思考，例题解析5．动脑思考，巩固训练 2．根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列 方程化成一元二次方程的一般形式．
（1）4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求 正方形的边长 x；
（2）一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形 的长 x；
（3）把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长 与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的
长 x．5．动脑思考，巩固训练 （1）本节课学了哪些主要内容？
（2）一元二次方程的概念是什么？
（3）如何将一元二次方程转化为一般形式，一般形式包括哪些项？6．归纳小结 教科书习题 21.1 第 1，2，3 题．7．布置作业课件17张PPT。21.1 一元二次方程第二十一章 一元二次方程1.将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，形
成对一元二次方程的感性认识.
2.理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程.
3.知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次
方程整理成一般形式，能写出一般形式中一元二次方
程的二次项系数、一次项系数和常数项.问题一：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．
在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的
部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖
方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的
正方形？ 对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？ 问题二：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队
之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程
计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该
邀请多少个队参赛？ 对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？ 1.观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？ 共同特点：（1）等号两边都是整式；
（2）整式的最高次数是2次. 2．归纳：
（1）方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程；
（2）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ： 这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 【例1】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数.一般形式：二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10. 【解析】下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0【解析】(1)、(4)．下列方程的根是什么？方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值
叫作一元二次方程的解（又叫做根）.（1）下列哪些数是方程 的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
从中你能体会根的作用吗？ （2）若x＝2是方程 的一个根，
你能求出a的值吗？
（提示：根的作用：可以使等号成立.）【例2】关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（ ）
A．1 B ． -1 C．2 D．-2
【解析】选A. 将x=3代入方程x2-kx-6=0得32-3k-6=0 ，解得
k=1.1．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？
（1） （2） . 2．有人解这样一个方程解：x+5=1或x－1=7，所以x1=－4，x2=8，你的看法如何？ 【解析】根据平方根的定义得方程（1）的根为x=±6，方程（2）的根为x=± .【解析】上述解法是错误的，将 x1、x2 代入原方程等式两边不相等，因此它们并不是原方程的解.当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0
是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数、
常数项分别是什么?
【解析】当a-1≠0，即a ≠1时，方程(a-1)x2-bx+c=0
是一元二次方程，这时方程的二次项系数、一次项系数、
常数项分别是a-1,-b,c. 2.（衡阳·中考）某农机厂四月份生产零件50万个，第
二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增
长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A. B．
C．50(1+2x)＝182 D．
【解析】选B.该农机厂五月份生产零件 万个，六月
份生产零件 万个，第二季度共生产零件
万个.3.（兰州·中考）上海世博会的某纪念品原价168元，
连续两次降价a%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是
（ ）
A.168（1+a%）2=128 B.
C． D．
【解析】选B.第一次减价后为168（1-a﹪）元，第二次降价
后为168（1-a ﹪ ）（1-a ﹪ ）元，即168（1-a ﹪ ）元，因此所列方程为 .4.（毕节·中考）某县为发展教育事业，加强了对教
育经费的投入，2008年投入3千万元，预计2010年投入5千
万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所
列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【解析】选A.依题意可列方程 . 通过本课时的学习，需要我们掌握：1.一元二次方程的特征：只有一个未知数，并且未知
数的最高次数是2.
2.一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a≠0)，
一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都
是根据一般形式确定的.
