课件12张PPT。21.3 实际问题与一元二次方程 （第1课时）九年级 上册本节课以流感为问题背景，学习用一元二次方程解决 实际问题．课件说明学习目标： 1．能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二 次方程； 2．通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生 活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的 过程，提高数学应用意识．
学习重点： 正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题．课件说明1．分析“传播问题”的特征 列方程解应用题的一般步骤是什么？ 第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第五步：作答． 第四步：检验根的合理性；2．解决“传播问题” 探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个
人？ （2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是 多少？ （1）本题中的数量关系是什么？分析：……被传染人被传染人……被传染人被传染人…………xxx 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，被传染人被传染人……x 第二轮的传染源有 人，有 人被传染．1xx+12．解决“传播问题” 传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是 121 个人．2．解决“传播问题” 探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个
人？ （3）如何理解经过两轮传染后共有 121 个人患了
流感？分析： 解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人．x1 =______，x2 =______ 答：平均一个人传染了 10 个人．10（不合题意，舍去） ．-122．解决“传播问题” 探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个
人？ （4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程 得出结论？分析： （5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多 少个人患流感？121+121×10 = 1 331（人） （6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问
题中的数量关系有新的认识吗？2．解决“传播问题”3．巩固训练 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又 长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少个小分支？主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xx 解：设每个支干长 出 x 个小分支，则 1 + x + x·x = 91 x1 = 9，
x2 = -10（不合题意，舍去） ． 答：每个支干长出 9 个小分支．x 你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征 吗？解决此类问题的关键步骤是什么？ “传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播．
解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传 染源个数，以及这一轮被传染的总数．4．归纳小结 教科书复习题 21 第 7 题．5．布置作业课件25张PPT。21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时1.了解几种特殊图形的面积公式.
2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它
解决实际问题.
1.列方程解应用题有哪些步骤?
对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题.
上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题”. 2.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？
3.正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？
4.梯形的面积公式是什么？
5.菱形的面积公式是什么？
6.平行四边形的面积公式是什么？
7.圆的面积公式是什么？ 【例1】 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?【解析】这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7. 解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm
依题意得解得 左右边衬的宽度为:故上下边衬的宽度为:解方程得(以下请自己完成)方程的哪个根合乎实际
意义?为什么?解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm,依题意得【例2】学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，
请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.【解析】(1)方案1：长为 米，宽为7米;方案2：长为16米，宽为4米;方案3：长=宽=8米;注：本题方案有无数种（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面
积不能增加2平方米.由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.x(16-x)=63+2， x2-16x+65=0，∴此方程无解.∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米1．用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.【解析】设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,即x2-10x+30=0这里a=1,b=－10,c=30,∴此方程无解.∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.2.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.【解析】（1)如图，设道路的宽为x米，则化简得，其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.则横向的路面面积为 （2）解析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2.解法一、 如图，设道路的宽为x米，32x 米2,纵向的路面面积为 20x 米2.注意：这两个面积的重叠部分是x2,所列的方程是不是？图中的道路面积不是米2.而是从其中减去重叠部分，即应是m2其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：草坪面积=32×20-100=540 （米2）答：所求道路的宽为2米.解法二：
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）横向路面:如图，设路宽为x米，32x米2纵向路面面积为:20x米2草坪矩形的长（横向）为:草坪矩形的宽（纵向:）为：相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2(20-x)米（32-x)米再往下的计算、格式书写与解法1相同.1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?【解析】设道路宽为x米，化简得，其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.则2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度
相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.化简得，其中x=-20.5应舍去.
答:小路的宽为3米.【解析】设小路宽为x米，则3. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，
（1）求S与x的函数关系式;
（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？【解析】(1)设宽AB为x米，
则BC为(24-3x)米，这时面积
S=x(24-3x)=-3x2+24x
(2)由条件-3x2+24x=45
化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3
∵0＜24-3x≤10得 ≤x＜8
∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米4.（绍兴·中考）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？
【解析】（1）24间；（2）10.5或15万元.1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应
用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答.2.这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所
得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题
的要求. 通过本课时的学习，需要我们掌握：课件12张PPT。21.3 实际问题与一元二次方程 （第3课时）九年级 上册列一元二次方程解决有关“面积问题”的实际问题．课件说明学习目标： 1．能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二 次方程； 2．进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应 用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提 高数学应用意识．
学习重点： 利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实 际问题．课件说明1．创设情境，导入新知 问题1 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占
面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？ 还有其他方法列出方程吗？ 方法一1．创设情境，导入新知 方法二1．创设情境，导入新知 利用未知数表示边长，通过面 积之间的等量关系建立方程解决问题．2．动脑思考，解决问题 问题2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如
果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边
衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 分析：封面的长宽之比是 9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7．9a7a 设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是整理得：16y 2 - 48y + 9 = 0． 解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边 衬宽均为 7y cm，依题意得方程的哪个根合乎实际意义？为什么？2．动脑思考，解决问题 解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm， 依题意得故上、下边衬的宽度为：2．动脑思考，解决问题左、右边衬的宽度为：3．动脑思考，巩固训练 教科书习题 21.3 第 9 题． 问题3 回顾前面几节课的学习内容，你能总结一 下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？ 需要注意哪些问题？4．归纳小结 教科书复习题 21 第 8 题．5．布置作业
