数学人教版(2019)必修第一册5.6函数y=Asin(ωx φ)的图象及变换 课件（共23张ppt）

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5.6函数
第1课时 函数的图象及变换
第五章 三角函数
探究一：对函数图象的影响
通过对筒车运动的研究，我们得到了形如 = sin( + )的函数，只要清楚函数 = sin( + )的性质，就可以把握筒车的运动规律.这个函数由参数 ， ， 所确定.因此，只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影响，就能把握这个函数的性质.
情境设置
问题：函数的图象与的图象有什么关系
【解析】当 >0时，把 =sin 的图象向左平移 个单位长度，可得 =sin( + )的图象;
当 <0时，把 =sin 的图象向右平移 | |个单位长度，可得 =sin( + )的图象.
新知生成
知识点一 对函数图象
，
，
一、函数的影响(平移变换)
例题1 要得到的图象，只要将 的图象( ).
A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度
【解析】 .
若设 ，则 ，
故只要将的图象向左平移个单位长度.
A
反思感悟
方法总结
三角函数图象平移变换问题的分类及策略
(1)确定函数 =sin 的图象经过变换后图象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行.
(2)已知两个函数解析式，判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后确定平移方向和平移距离.
新知运用
跟踪训练1 将函数 的图象向左平移 个单位长度，则所得图象的解析式为______________.
【解析】 将函数 的图象向左平移 个单位长度，所得图象对应的函数为 .
探究二：对函数图象的影响
观察图象：
情境设置
问题1：为了得到函数， ∈ 的图象，可看作是把， ∈ 图象怎么变换
【解析】把， ∈ 图象上所有的点横坐标缩短为原先的，纵坐标不变.
探究二：对函数图象的影响
观察图象：
情境设置
问题2：为了得到函数， ∈ 的图象，可看作是把， ∈ 图象怎么变换
【解析】把， ∈ 图象上所有的点横坐标伸长为原先的，纵坐标不变.
新知生成
知识点二 对函数图象
一般地，函数的周期是，把的图象上所有点的横坐标缩短(当 >1时)或伸长(当0< <1时)到原来的倍(纵坐标不变)，就得到的图象.
图象上所有点的横坐标
，
，伸长
原先的倍
二、函数的影响(伸缩变换)
例题2 (1)已知为了得到函数的图象，只需把函数 的图象上所有点的( ).
A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变
B.横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变
【解析】根据 对函数图象的影响，只需把函数 =sin4 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，就得到函数 =sin 的图象.
A
二、函数的影响
例题2 (2)将函数 =sin 的图象上所有的点向右平移 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍，得到的函数图象的解析式为( ).
A. =sin( ) B. =sin( )
C. =sin(3 ) D. =sin(3 )
【解析】将函数的图象上所有的点向右平移 个单位长度得到函数 的图象，再把函数 的图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍，就得到函数 的图象.
B
反思感悟
方法总结
伸缩变换的解题关键及方法
(1)关键：确定伸缩量.
(2)解决方法：已知函数 = ( )的图象，作函数 = ( )( >0)的图象， 为伸缩量.
新知运用
跟踪训练2 将函数 的图象的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象，再由的图象( )个单位长度，可得 的图象.
A.向左平移 B. 向左平移 C.向右平移 D. 向右平移
【解析】 ，
将函数图象的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到 的图象，
又 ，所以将 的图象向左平移 个单位长度可得到 的图象.
A
探究三：对函数图象的影响
观察图象：
情境设置
问题1：为了得到函数， ∈ 的图象，可看作是把， ∈ 图象怎么变换
【解析】把， ∈ 图象上所有的点纵坐标伸长为原先的倍，横坐标不变.
探究三：对函数图象的影响
观察图象：
情境设置
问题2：为了得到函数， ∈ 的图象，可看作是把， ∈ 图象怎么变换
【解析】把， ∈ 图象上所有的点纵坐标缩短为原先的，横坐标不变.
新知生成
知识点三 对函数图象
一般地，函数 = sin( + )的图象，可以看作是把 =sin( + )图象上所有点的纵坐标伸长(当 >1时)或缩短(当0< <1时)到原来的 倍(横坐标不变)而得到.函数 = sin( + ) 的值域为，最大值是 ，最小值是.
图象上所有点的纵坐标
，
，缩短
原先的倍
三、函数的影响
例题3 已知函数，.
(1)用“五点法”作出它在一个周期内的简图.
(2)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到
【解析】(1)由题意,列表、描点、连线
0
0 0 0
三、函数的影响
例题3 已知函数，.
(1)用“五点法”作出它在一个周期内的简图.
(2)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到
【解析】(2)由题意, (法一)将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数 的图象，再保持纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的 ，得到函数 的图象，再保持横坐标不变，把纵坐标缩短为原来的 ，得到函数 的图象.
反思感悟
方法总结
由函数 =sin 的图象通过变换得到函数 = sin( + )( >0, >0)的图象的步骤：
新知运用
跟踪训练3 说明的图象是由的图象经过怎样的变换得到的.
【解析】(法一:先伸缩后平移) 的图象 的图象 的图象 的图象 的图象.
(法二:先平移后伸缩) 的图象 的图象 的图象 的图象 的图象.
随堂检测
1. 若函数 的图象向左平移 个单位长度后，得到函数 的图象，则 的解析式应为( ).
A. B. C. D.
2. 将函数 的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为( ).
A. B.
C. D.
A
D
随堂检测
3. 若函数 图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为 ，则 的值为_______.
4.由 的图象变换得到 的图象主要有两个方法：先平移后伸缩和先伸缩后平移,前者最少需向左平移_______个单位长度,后者最少需向左平移______个单位长度.
课堂小结
1.知识清单：
(1)平移变换.
(2)伸缩变换.
(3)图象的画法.
2.方法归纳：五点法、数形结合法.
3.常见误区：先平移和先伸缩作图时平移的量不一样.