2023-2024学年数学八年级二次根式单元测试试题（人教版）提升卷二含解析
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学八年级二次根式单元测试试题（人教版）提升卷二含解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 969.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-11 20:20:16 | ||
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文档简介
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2023-2024学年数学八年级二次根式（人教版）
单元测试 提升卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图，则化简 的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
2．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）若为实数，在“”的“□”中添上一种运算符号（在“”中选择）后，其运算的结果为有理数，则可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）已知实数a满足，则的值为（ ）
A．2022 B．2023 C． D．
5．（本题3分）设为正整数且，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（本题3分）在函数 中，自变量 x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）估计的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
8．（本题3分）在古希腊时期， 有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数 称为黄金分割数． 设 记 则的值为（ ）
A． B．99 C．4950 D．5050
9．（本题3分）设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（ ）
A．2 B．0 C．-2 D．-1
10．（本题3分）已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，……，．如的整数部分为1，小数部分为，所以．根据以上信息，下列说法正确的有（ ）
①；②的小数部分为；③；④；⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）若式子有意义，则的取值范围是 ．
12．（本题3分）已知实数x，y满足，则 ．
13．（本题3分）式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
14．（本题3分）已知点A，B，C在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是，点B是的中点，线段，则点C表示的数是 ．
15．（本题3分）实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为 ．
16．（本题3分）已知，则值为 ．
17．（本题3分）已知，则的值为 ．
18．（本题3分）设，则的值为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
20．（本题8分）计算：
(1)
(2)
21．（本题10分）先化简，再求值：，其中．
22．（本题10分）先化简，再求值，，其中满足．
23．（本题10分）(1)先化简，再求值： ，其中x＝－.
(2)先化简，再求值：·(x－3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x值代入求值．
24．（本题10分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离．若点A表示的数a为最大的负整数，点B表示的数b在原点右侧，且绝对值为6，则
(1)点A表示的数a为______，点B表示的数b为______，数轴上A，B两点之间的距离为______；
(2)满足的实数x的值为______；
(3)的最小值为______；
(4)满足的实数x的值为______；
(5)若正实数c满足，则当x的值为______时，取到最小值______．
25．（本题10分）【阅读下列材料】：
若，，则，，∴．（注：）∵，，∴．“”称为“基本不等式”，利用它可求一些代数式的最值及解决一些实际问题．（a、b为正数；积定和最小；和定积最大；当时，取等号．）
【例】：若，，，求的最小值．
解：∵，， ∴，
∴．
∴时，的最小值为8．
【解决问题】
(1)用篱笆围成一个面积为的长方形菜园，当这个长方形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长是多少；
(2)用一段长为的篱笆围成一个长方形菜园，当这个长方形的边长是多少时，菜园面积最大？最大面积是多少；
(3)如图，四边形的对角线相交于点O，、的面积分别为2和3，求四边形面积的最小值．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查数轴、化简绝对值和化简二次根式，先从数轴判断出a的取值范围，在依次化简绝对值和二次根式即可得到答案．
【详解】解：由题意得，
∴，
∴，
故选：D．
2．D
【分析】本题考查的是二次根式的化简和计算．根据二次根式的性质把各个二次根式化简，再逐一判断即可．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查了二次根式的运算，分母有理化．依据题意对每个选项进行逐一判断是解题的关键．依据题意对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：当或或时，“□”中添上“”，
其运算的结果都不可能为有理数，
∴选项ABC都不符合题意；
当时，“□”中添上“”，
则，其运算的结果为有理数，
∴D选项符合题意；
故选：D．
4．B
【详解】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出a的范围，根据绝对值的性质计算即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：，
则，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
5．B
【分析】此题主要考查了无理数的估算和二次根式的运算，利用无理数的估算得到即可得到答案．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴的值为6，
故选：B．
6．B
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件等知识点，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．根据分式和二次根式有意义的条件列不等式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，解得：．
故选：B．
7．C
【分析】先计算可得原式，再估算出的大小，即可求解．本题主要考查估算无理数的大小，二次根式的混合运算，解题的关键在于求出无理数的范围．
【详解】解：
∵，
∴，
即
∴的值应在2和3之间．
故选：C
8．C
【分析】本题考查的分式的规律计算以及二次根式的乘法，正确推导运算规律是解题的关键．先计算，，的值，找出规律，然后求解即可．
【详解】解：，，
，
∴，
，
，
，
故选：C
9．C
【分析】先化简，再代入方程x2+ax+b=0并整理，根据题意列出二元一次方程组并求解求得a和b的值，再代入计算即可．
【详解】解：==1．
∵方程x2+ax+b=0的一根是，
∴++b=0．
∴．
∴．
∵、是整数，
∴
解得
∴==．
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的化简，一元二次方程的解，二元一次方程组的应用，正确构造二元一次方程组是解题关键．
10．B
【分析】根据定义找到的规律，再逐个判断即可．
【详解】解：由题意得，，它的整数部分为2，小数部分为；
，它的整数部分为4，小数部分为；
，它的整数部分为5，小数部分为；
，它的整数部分为7，小数部分为；
，它的整数部分为8，小数部分为；
，它的整数部分为10，小数部分为；
∴n为奇数时，，它的整数部分为，小数部分为；
n为偶数时，，它的整数部分为，小数部分为；
∴①，正确；
②的小数部分为，错误；
③，正确；
④
，错误；
⑤
，正确；
综上所述，正确的是①③⑤,共3个；
故选：B．
【点睛】本题考查的是数字类规律探究、估算无理数的大小，二次根式的混合运算，通过计算找到规律是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式的的被开方数大于等于0求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
解得．
故答案为：．
12．1
【分析】本题考查了二次根式和绝对值的非负性，据此先得出x，y的值，再代入计算，即可作答．
【详解】解：∵，
∴
得
∴
故答案为：1，
13．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负，分式的分母不等于零，列式计算即可，熟练掌握二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了用数轴上的点表示实数，数轴上点之间的距离，二次根式的加减运算，熟练掌握基础知识点是解题的关键．先求出点B表示的数，再根据点是的中点进行求解即可．
【详解】解：∵点A表示的数是，，
∴点B表示的数是，
∵点是的中点，
∴，
∴点表示的数是，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质． 由数轴得出且，据此知，根据绝对值性质和二次根式的性质：化简即可．
【详解】解：由数轴可得且，
，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、解一元一次方程、二次根式运算等知识，正确确定的值是解题关键．根据二次根式非负数的性质确定的值，进而可得的值，然后代入求解即可．
【详解】解：根据二次根式有意义的条件，可得，，
∴，解得，
∴，
∴．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查二次根式的性质，二次根式的运算．根据二次根式有意义的条件，求出的值，代入代数式进行求解即可．解题的关键是掌握被开方数为非负数．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
18．
【分析】此题考查了分式的混合运算-化简求值，直接利用混合运算法则化简，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】，
，
，
，
，，
∴
，
∴
，
∴原式，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是：
（1）先化简各式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先利用平方差公式、完全平方公式计算，然后合并即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）先把二次根式，绝对值，计算零次幂，然后再进行合并即可解答；
（2）按照从左到右的顺序，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
21．
【分析】本题考查了分式化简求值，先把括号内的分式进行通分，再把除法化为乘法，然后化简得，再把代入计算，即可作答．
【详解】解：
，
当时．代入原式．
22．，．
【分析】本题考查了分式的化简求值及整体代入求值，首先根据分式的混合运算进行运算，得到最简分式，再由代入即可求解，准确化简分式是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
，
，
∵，
∴，
∴原式．
23．(1),;(2),x=4时，原式=（答案不唯一）．
【分析】(1)先化简原式的值，然后将x的值代入原式即可求出答案．
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再在不大于4的正整数中选择能使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】解：(1)原式＝·－＝－＝
当x＝－时，原式＝＝－．
(2)原式＝· (x－3)＝·(x－3)＝，
要使原分式有意义，则x≠±1，3，故可取x＝4，
原式＝ (答案不唯一)．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练运用分式的运算法则和因式分解，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．本题属于基础题型．
24．(1)；6；7
(2)7或
(3)
(4)2或3
(5)；7
【分析】（1）由最大的负整数与绝对值的含义可得，的值，再求解两点之间的距离即可；
（2）由，再分三种情况讨论即可；
（3）由，再分三种情况讨论即可；
（4）由，可得或；再结合（2）可得结论；
（5）先求解，再结合绝对值的含义可得答案．
【详解】（1）解：∵点A表示的数a为最大的负整数，点B表示的数b在原点右侧，且绝对值为6，
∴，，
∴数轴上A，B两点之间的距离为；
（2）∵，
∴，
当时，，
∴，
当时，
∴，
方程无解；
当时，
∴，
解得：；
（3）∵，
当时，原式，
当时，
∴原式，
当时取得最小值；
当时，
∴原式；
综上：的最小值为；
（4）∵，
∴，
∴或；
当时，
结合（2）得：此时，
∴，
解得：，
当，结合（2）得：此时，
∴，
解得：，
综上：或；
（5）∵正实数c满足，
∴，
∴，
∵，
∴结合绝对值的含义可得当时，取得最小值，
最小值为：．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值的应用，一元一次方程的应用，利用平方根的含义解方程，二次根式的加减运算，掌握绝对值的几何意义是解本题的关键．
25．(1)这个长方形的长、宽分别为米，米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是米；
(2)菜园的长为50m，宽为m时，面积最大为；
(3)四边形面积的最小值为．
【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，二次根式的应用．
（1）设这个长方形垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边为米，则，，所以所用篱笆的长为米，再根据材料提供的信息求出的最小值即可；
（2）设垂直于墙的一边为xm，利用矩形的面积公式得到菜园的面积关于x的关系式，再利用非负数的性质求解即可；
（3）设点B到的距离为，点D到的距离为，又、的面积分别是2和3，则，，，从而求得，然后根据材料提供的信息求出最小值即可．
【详解】（1）解：设这个长方形垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边为米，
则，
∴，
∴所用篱笆的长为米，
，
∵当且仅当时，的值最小，最小值为，
∴或（舍去）．
∴这个长方形的长、宽分别为米，米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是米；
（2）解：设垂直于墙的一边为xm，则平行于墙的一边长为m，
∴菜园的面积，
又∵，
∴当时，菜园的面积有最大值为1250，
答：菜园的长为50m，宽为m时，面积最大为；
（3）解：设点B到的距离为，点D到的距离为，
又∵、的面积分别是2和3，
∴，，
∴，
∴
∵．
∴当且仅当时，取等号，即的最小值为，
∴四边形面积的最小值为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2023-2024学年数学八年级二次根式（人教版）
单元测试 提升卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图，则化简 的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
2．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）若为实数，在“”的“□”中添上一种运算符号（在“”中选择）后，其运算的结果为有理数，则可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）已知实数a满足，则的值为（ ）
A．2022 B．2023 C． D．
5．（本题3分）设为正整数且，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（本题3分）在函数 中，自变量 x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）估计的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
8．（本题3分）在古希腊时期， 有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数 称为黄金分割数． 设 记 则的值为（ ）
A． B．99 C．4950 D．5050
9．（本题3分）设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（ ）
A．2 B．0 C．-2 D．-1
10．（本题3分）已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，……，．如的整数部分为1，小数部分为，所以．根据以上信息，下列说法正确的有（ ）
①；②的小数部分为；③；④；⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）若式子有意义，则的取值范围是 ．
12．（本题3分）已知实数x，y满足，则 ．
13．（本题3分）式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
14．（本题3分）已知点A，B，C在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是，点B是的中点，线段，则点C表示的数是 ．
15．（本题3分）实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为 ．
16．（本题3分）已知，则值为 ．
17．（本题3分）已知，则的值为 ．
18．（本题3分）设，则的值为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
20．（本题8分）计算：
(1)
(2)
21．（本题10分）先化简，再求值：，其中．
22．（本题10分）先化简，再求值，，其中满足．
23．（本题10分）(1)先化简，再求值： ，其中x＝－.
(2)先化简，再求值：·(x－3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x值代入求值．
24．（本题10分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离．若点A表示的数a为最大的负整数，点B表示的数b在原点右侧，且绝对值为6，则
(1)点A表示的数a为______，点B表示的数b为______，数轴上A，B两点之间的距离为______；
(2)满足的实数x的值为______；
(3)的最小值为______；
(4)满足的实数x的值为______；
(5)若正实数c满足，则当x的值为______时，取到最小值______．
25．（本题10分）【阅读下列材料】：
若，，则，，∴．（注：）∵，，∴．“”称为“基本不等式”，利用它可求一些代数式的最值及解决一些实际问题．（a、b为正数；积定和最小；和定积最大；当时，取等号．）
【例】：若，，，求的最小值．
解：∵，， ∴，
∴．
∴时，的最小值为8．
【解决问题】
(1)用篱笆围成一个面积为的长方形菜园，当这个长方形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长是多少；
(2)用一段长为的篱笆围成一个长方形菜园，当这个长方形的边长是多少时，菜园面积最大？最大面积是多少；
(3)如图，四边形的对角线相交于点O，、的面积分别为2和3，求四边形面积的最小值．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查数轴、化简绝对值和化简二次根式，先从数轴判断出a的取值范围，在依次化简绝对值和二次根式即可得到答案．
【详解】解：由题意得，
∴，
∴，
故选：D．
2．D
【分析】本题考查的是二次根式的化简和计算．根据二次根式的性质把各个二次根式化简，再逐一判断即可．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查了二次根式的运算，分母有理化．依据题意对每个选项进行逐一判断是解题的关键．依据题意对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：当或或时，“□”中添上“”，
其运算的结果都不可能为有理数，
∴选项ABC都不符合题意；
当时，“□”中添上“”，
则，其运算的结果为有理数，
∴D选项符合题意；
故选：D．
4．B
【详解】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出a的范围，根据绝对值的性质计算即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：，
则，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
5．B
【分析】此题主要考查了无理数的估算和二次根式的运算，利用无理数的估算得到即可得到答案．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴的值为6，
故选：B．
6．B
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件等知识点，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．根据分式和二次根式有意义的条件列不等式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，解得：．
故选：B．
7．C
【分析】先计算可得原式，再估算出的大小，即可求解．本题主要考查估算无理数的大小，二次根式的混合运算，解题的关键在于求出无理数的范围．
【详解】解：
∵，
∴，
即
∴的值应在2和3之间．
故选：C
8．C
【分析】本题考查的分式的规律计算以及二次根式的乘法，正确推导运算规律是解题的关键．先计算，，的值，找出规律，然后求解即可．
【详解】解：，，
，
∴，
，
，
，
故选：C
9．C
【分析】先化简，再代入方程x2+ax+b=0并整理，根据题意列出二元一次方程组并求解求得a和b的值，再代入计算即可．
【详解】解：==1．
∵方程x2+ax+b=0的一根是，
∴++b=0．
∴．
∴．
∵、是整数，
∴
解得
∴==．
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的化简，一元二次方程的解，二元一次方程组的应用，正确构造二元一次方程组是解题关键．
10．B
【分析】根据定义找到的规律，再逐个判断即可．
【详解】解：由题意得，，它的整数部分为2，小数部分为；
，它的整数部分为4，小数部分为；
，它的整数部分为5，小数部分为；
，它的整数部分为7，小数部分为；
，它的整数部分为8，小数部分为；
，它的整数部分为10，小数部分为；
∴n为奇数时，，它的整数部分为，小数部分为；
n为偶数时，，它的整数部分为，小数部分为；
∴①，正确；
②的小数部分为，错误；
③，正确；
④
，错误；
⑤
，正确；
综上所述，正确的是①③⑤,共3个；
故选：B．
【点睛】本题考查的是数字类规律探究、估算无理数的大小，二次根式的混合运算，通过计算找到规律是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式的的被开方数大于等于0求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
解得．
故答案为：．
12．1
【分析】本题考查了二次根式和绝对值的非负性，据此先得出x，y的值，再代入计算，即可作答．
【详解】解：∵，
∴
得
∴
故答案为：1，
13．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负，分式的分母不等于零，列式计算即可，熟练掌握二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了用数轴上的点表示实数，数轴上点之间的距离，二次根式的加减运算，熟练掌握基础知识点是解题的关键．先求出点B表示的数，再根据点是的中点进行求解即可．
【详解】解：∵点A表示的数是，，
∴点B表示的数是，
∵点是的中点，
∴，
∴点表示的数是，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质． 由数轴得出且，据此知，根据绝对值性质和二次根式的性质：化简即可．
【详解】解：由数轴可得且，
，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、解一元一次方程、二次根式运算等知识，正确确定的值是解题关键．根据二次根式非负数的性质确定的值，进而可得的值，然后代入求解即可．
【详解】解：根据二次根式有意义的条件，可得，，
∴，解得，
∴，
∴．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查二次根式的性质，二次根式的运算．根据二次根式有意义的条件，求出的值，代入代数式进行求解即可．解题的关键是掌握被开方数为非负数．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
18．
【分析】此题考查了分式的混合运算-化简求值，直接利用混合运算法则化简，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】，
，
，
，
，，
∴
，
∴
，
∴原式，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是：
（1）先化简各式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先利用平方差公式、完全平方公式计算，然后合并即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）先把二次根式，绝对值，计算零次幂，然后再进行合并即可解答；
（2）按照从左到右的顺序，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
21．
【分析】本题考查了分式化简求值，先把括号内的分式进行通分，再把除法化为乘法，然后化简得，再把代入计算，即可作答．
【详解】解：
，
当时．代入原式．
22．，．
【分析】本题考查了分式的化简求值及整体代入求值，首先根据分式的混合运算进行运算，得到最简分式，再由代入即可求解，准确化简分式是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
，
，
∵，
∴，
∴原式．
23．(1),;(2),x=4时，原式=（答案不唯一）．
【分析】(1)先化简原式的值，然后将x的值代入原式即可求出答案．
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再在不大于4的正整数中选择能使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】解：(1)原式＝·－＝－＝
当x＝－时，原式＝＝－．
(2)原式＝· (x－3)＝·(x－3)＝，
要使原分式有意义，则x≠±1，3，故可取x＝4，
原式＝ (答案不唯一)．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练运用分式的运算法则和因式分解，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．本题属于基础题型．
24．(1)；6；7
(2)7或
(3)
(4)2或3
(5)；7
【分析】（1）由最大的负整数与绝对值的含义可得，的值，再求解两点之间的距离即可；
（2）由，再分三种情况讨论即可；
（3）由，再分三种情况讨论即可；
（4）由，可得或；再结合（2）可得结论；
（5）先求解，再结合绝对值的含义可得答案．
【详解】（1）解：∵点A表示的数a为最大的负整数，点B表示的数b在原点右侧，且绝对值为6，
∴，，
∴数轴上A，B两点之间的距离为；
（2）∵，
∴，
当时，，
∴，
当时，
∴，
方程无解；
当时，
∴，
解得：；
（3）∵，
当时，原式，
当时，
∴原式，
当时取得最小值；
当时，
∴原式；
综上：的最小值为；
（4）∵，
∴，
∴或；
当时，
结合（2）得：此时，
∴，
解得：，
当，结合（2）得：此时，
∴，
解得：，
综上：或；
（5）∵正实数c满足，
∴，
∴，
∵，
∴结合绝对值的含义可得当时，取得最小值，
最小值为：．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值的应用，一元一次方程的应用，利用平方根的含义解方程，二次根式的加减运算，掌握绝对值的几何意义是解本题的关键．
25．(1)这个长方形的长、宽分别为米，米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是米；
(2)菜园的长为50m，宽为m时，面积最大为；
(3)四边形面积的最小值为．
【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，二次根式的应用．
（1）设这个长方形垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边为米，则，，所以所用篱笆的长为米，再根据材料提供的信息求出的最小值即可；
（2）设垂直于墙的一边为xm，利用矩形的面积公式得到菜园的面积关于x的关系式，再利用非负数的性质求解即可；
（3）设点B到的距离为，点D到的距离为，又、的面积分别是2和3，则，，，从而求得，然后根据材料提供的信息求出最小值即可．
【详解】（1）解：设这个长方形垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边为米，
则，
∴，
∴所用篱笆的长为米，
，
∵当且仅当时，的值最小，最小值为，
∴或（舍去）．
∴这个长方形的长、宽分别为米，米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是米；
（2）解：设垂直于墙的一边为xm，则平行于墙的一边长为m，
∴菜园的面积，
又∵，
∴当时，菜园的面积有最大值为1250，
答：菜园的长为50m，宽为m时，面积最大为；
（3）解：设点B到的距离为，点D到的距离为，
又∵、的面积分别是2和3，
∴，，
∴，
∴
∵．
∴当且仅当时，取等号，即的最小值为，
∴四边形面积的最小值为．
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