第六章 实数 章节复习及专项练习(无答案)人教版七年级下册

第六章实数--期末复习资料
活动一
1、算术平方根
（1）定义：一般地，如果一个 x的平方等于a，那么这个 x叫a的 平方根。即若，那么正数x叫 a的 平方根。a的算术平方根表示为： ，规定：0的算术平方根是 。
（2）算术平方根的求法：
就是利用平方与开平方互为逆运算进行求的
举例：求4的算术平方根，即是求哪一个正数的平方等于4，
∵ ∴4的算术平方根是 ，即 。
（3）填空
25的算术平方根是 ，36的算术平方根是 ，144的算术平方根是 ， ， ， ， ， ，
的算术平方根是 ，
（4）算术平方根的性质
具有双重非负性，即a≥ 0, 0.
(4)三个非负数： 0， 0， 0.
练习：已知，求 。
2、平方根
（1）定义：一般地，如果一个数 的平方等于a，那么这个数 就叫a的 ，即若，那么x叫 a的 。数a的平方根表示为： 。
（2）平方根的求法
也是利用平方与开平方互为逆运算进行求的
举例：求9的平方根，即是求哪些数的平方等于9，∵∴9的平方根是 ，即± 。
（3）填空
25的平方根是 ，36的平方根是 ，144的平方根是 ，± ，
± ，± ，± ，± ，的平方根是 ，
（4）平方根的性质
一个正数的平方根有 个，他们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根
练习：已知一个数的平方根是2a-3和a+9，则这个数是 。
1、立方根
（1）定义：一般地，如果一个数 的平方等于a，那么这个数 叫a的 。即若，那么x叫 a的 。a的立方根表示为： ，
（2）立方根的求法
就是利用立方与开立方互为逆运算进行求的
举例：求8的立方根，即是求哪一个数的立方等于8，
∵， ∴8的立方根是 ，即 。
（3）填空
27的立方根是 ，64的立方根是 ，-125的立方根是 ，= 。
= ，= ，= ，的算术平方根是 。
（4）性质
①一个正数有一个 的立方根，一个负数有一个 的立方根，0的立方根是 。
②= 。
1、实数的分类
2、实数的运算
实数范围内，有理数中的定义和法则等在实数范围内仍然适用。
（1）相反数：实数a的相反数是
举例：的相反数是 ，的相反数是 ，
（2）绝对值：
一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。
举例：= ，= ，= ，= 。
（3）计算：有理数中的运算律和运算法则在实数范围内任然适用。
举例：= ，= ，= 。
【考点一】平方根与立方根 概念的理解 平方根 立方根
1．一个正数的两个平方根分别是和，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．9
2．下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．3次方根是本身的数有0和1
的3次方根是 D．时，的平方根为
3．已知两个不相等的实数满足：，，则的值为__________．
4．一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．
【考点二】实数 概念的理解 分类
1．下列命题：①无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是无理数：④带根号的数都是无理数；⑤不带根号的数都是有理数，其中错误的命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．实数，，，，，中，无理数的个数是（ ）个．
A． B． C． D．
3．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足﹣＜x＜的x的整数有4个；③﹣3是的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a，都有＝a．其中正确的序号是_____．
4．在中，有理数有m个，自然数有n个，整数有p个，分数有k个，负数有t个，则m－n－k+t+p=________．
【考点三】平方根 算术平方根 立方根 求一个数的平方根与算术平方根和立方根
1．若是整数，则正整数不可能是（ ）
A．6 B．9 C．11 D．14
2．下列说法中，正确的是 （ ）
A．64的平方根是8 B．4的平方根是2或－2
C．（－3）2没有平方根 D．的平方根是4和－4
3．若，则的值为（ ）
A．2 B．-2 C．5 D．8
4．0.16的算术平方根是______，的平方根是______．
5．如果，那么的平方根为_______．
6．如果一个正数的两个平方根是与，那么这个正数的立方根是______．
【考点四】平方根与立方根 已知平（立）方根，求原数
1．如果一个正数的平方根是a+3及2a﹣15，那么这个正数是( )
A．441 B．49 C．7或21 D．49或441
2．一个数的平方等于81，这个数是___________.
3．已知x没有平方根，且，则x的立方根为________．
【考点五】算术平方根 非负性 估算 取值范围
1．已知为实数，且，则的值为（　　）
A．1 B．1 C．2 D．
2．估计的值在（　　）
A．7到8之间 B．6到7之间 C．5到6之间 D．4到5之间
3．若，则的值为____________．
4．已知，若是整数，则＝_____．
【考点六】平方根 算术平方根 立方根 实际应用
1．已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（　　）
A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536
2．体积为5的正方体棱长为（ ）
A． B． C． D．
【考点七】平方根 算术平方根 立方根 综合应用
1．下列说法正确的是（ ）
A．4的算术平方根是2 B．0.16的平方根是0.4
C．0没有立方根 D．1的立方根是±1
2．若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（ ）
A．4 B．4或0 C．6或2 D．6
已知的算术平方根是6，的立方根是5，则的平方根是多少？
4．已知4m+15的算术平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，则是多少？
【考点八】实数性质 数轴 运算 化简
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．-3与 B．和 C．与 D．3和
2．的算术平方根是_____，的立方根是_____，的倒数是_____．
3．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：____________．
4．比较大小：_________．（填“>”“<”“=”）
5．比较大小：___．（填“”或“”）
【考点九】实数大小比较 运算 化简
1．下列实数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．
2．下列实数中最大的数是（ ）
A． B． C． D．4
【考点十】实数 无理数 估算 整数部分和小数部分
1．若的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b的值为（ ）
A．2021 B．2020 C．4041 D．1
2．已知：的整数部分为，小数部分为，则＝_____．
3．对于任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，，则______．
【考点十一】实数 混合运算
1．计算的值是（ ）
A．－1 B．1 C． D．
2．的值为(　　)
A． B． C． D．
【考点十二】实数 混合运算 程序设计 新定义
1．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为，则最后输出的结果是（ ）
B． C．24 D．
1．求下列的值
(1) (2) (3) (4) ；
2．如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m．
实数m的值是_________；
（2）求的值．
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
3、已知：的平方根是与，且．
(1) 求，的值；
(2) 求的值；
(3) 求的立方根．
4．已知．
(1) 若求的值； (2) 若，求的值．
一．选择题
1、的值等于（ ）
A．3 B． C． D．
2、在-1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ).
A.5 B.2 C.3 D.4
3、已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( ).
A.①② B.②③ C.③④ D.②③④
4、下列说法中，不正确的是（ ）．
A 3是的算术平方根 B±3是的平方根
C －3是的算术平方根 D.－3是的立方根
5、若a、b为实数，且满足│a－2│+=0，则b－a的值为
A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对
6、若-3，则的取值范围是( ).
A. ＞3 B. ≥3 C. ＜3 D. ≤3
7、若代数式有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
8、下列说法正确的是（ ）
A、-1的相反数是1 B 、-1的相反数是-1
C、1平方根是1 D、1的立方根是
9、9的算术平方根是（ ）
A、-3 B、3 C、± 3 D、81
10、在下列实数中，是无理数的为（　　　）
　 A、0　 B、－3.5 C、　 D、
11、．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（　　　）．
A、代入法 B、换元法 C、数形结合 D、分类讨论
12、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定
是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有( )
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
13、已知 ，那么（　　　　　）
A、 0 B、 0或1 C、0或-1 D、 0，-1或1
14、用计算器，估计的大小应在（ ）．
A、7～8之间 B、8.0～8.5之间 C、8.5～9.0之间 D、9～10之间．
二．填空题
1、的整数部分是________.
2、在两个连续整数a和b之间，a<3、已知1的相反数是_________________．
4、的平方根是____________， = ；
5、如右图，数轴上点A表示的数是 ．
6．写出和为6的两个无理数 （只需写出一对）．
7、= 。
8、若x的立方根是－，则x＝___________．
9、1－的相反数是_________，绝对值是__________．
10、一个实数的平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为__________．
11、已知=0，则-=_______.
12、若，则的值为_______.
13、如果，那么的算术平方根是 ．
三．解答题
1、++3- 2、 3、