人教版七下第五章《相交线与平行线》单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七下第五章《相交线与平行线》单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-11 20:22:14 | ||
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文档简介
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第五章相交线与平行线单元测试卷
时间100分钟 满分120分
姓名 班级 考号
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．如图，直线交于点O，由点O引射线，使，，则是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线相交于点．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．已知是直线外一点，以为一个端点作线段，使端点在直线上，并且使线段的长为，这样的线段可以作的条数是（ ）．
A．0或1 B．1或2 C．0或2 D．非以上答案
4．在同一个平面内，是直线外一点，分别是上三点，已知，，若点到的距离是，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）
A．与是邻补角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是内错角
6．下列说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．相等的角是对顶角
C．如果两个角的和是180°，那么这两个角互为余角 D．同角或等角的余角相等
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．互为补角的两个角可以都是锐角 B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C．同一平面内，若且，则 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
10．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（ ）
A．若， 则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
11．一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
12．小方、小辉、小明、小杰一起研究一道数学题．如图所示，已知，，是边上一点（不与，重合）．
小方说：“如果还知道，则能得到”；
小辉说：“把小方的已知和结论倒过来，即由，可得到”；
小明说：“一定大于”；
小杰说：“如果连接，则一定平行于”．
他们四人中，有几个人的说法是正确的？（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．如图，直线、相交于点G，，平分，若，则 °．
14．在同一平面内，若直线a∥c，b∥c，则a b．
15．一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中A点位置始终不变），当 时，．
16．如图，有下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中说法正确的有 个．
17．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中，，），若固定，改变的位置（其中点位置始终不变），且，点在直线的上方．当的一边与的某一边平行时，则所有可能的度数为： ．
18．如图，，，，则的度数为 ．
19．如图，把长方形沿折叠，使D、C分别落在、的位置，若，则 ．
20．如图，，点是边上一点，连接交的延长线于点．点是边上一点．使得，作的角平分线交于点，若，则的度数为 ．
三、解答题（共60分）
21．（7分）如图，点，，在同一条直线上，，，分别是，的平分线．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
22．（7分）如图，已知直线被直线所截，平分，平分，，吗？为什么？
因为平分，平分（已知），
所以___________，___________，
所以___________（ ），
因为（ ），
所以___________，
所以（ ）．
23．（8分）如图，，，平分，，．求的度数．
24．（8分）如图1是一盏可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，支架、为固定支撑杆，支架可绕点C旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直．
(1)如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向的夹角的度数；
(2)若将图2中的绕点顺时针旋转到如图3的位置，求此时与水平方向的夹角的度数．
25．（10分）如图，已知：中，D、E、F、G分别在、和上，连接、和，，．
(1)判断与的位置关系，并证明；
(2)若，，求的度数．
26．（10分）如图，已知，．
(1)与平行吗？请说明理由．
(2)若平分，于点A，，求的度数．
27．（10分）如图，已知直线，，点、在边上，且满足，平分．
(1)求的度数；
(2)若平行移动，那么：的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，求出这个比值．
第五章单元测试卷参考答案
1．D[提示：
故选：．]
2．D
3．D[提示：当与的距离小于时，这样的线段可作条；
当与的距离等于时，这样的线段可作条；
当与的距离大于时，这样的线段可作条；
综上，这样的线段可作条或条或条，
故选：．]
4．A[提示：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离，即．
故选：A．]
5．D[提示：A、与有一条公共边，另一边互为反向延长线，故A正确；
B、与的两边互为反向延长线，故B正确；
C、与的位置相同，故C正确；
D、与是同旁内角．故D错误；
故选：D．]
6．D
7．B[提示：A．互为补角的两个角不可能都是锐角，故A不符合题意；
B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故B符合题意；
C．同一平面内，若且，则，故C不符合题意；
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D不符合题意；
故选：B．]
8．A[提示：A. ∵，∴，符合题意；
B. ∵，∴，不合题意；
C. ∵，∴，不合题意；
D. ∵∴，不合题意．
故选：A]
9．D[提示：A、∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），故A不符合题意；
B、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故B不符合题意；
C、∵，
∴（同位角相等，两直线平行），故C不符合题意；
D、根据不能判断直线，故D符合题意；
故选：D．]
10．A[提示：A.在同一平面内，若，则正确，故本选项正确；
B.在同一平面内，若，则，故本选项错误；
C.在同一平面内，若，则，故本选项错误；
D.在同一平面内，若，则，故本选项错误．
故选：A．]
11．D[提示：如图：过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．]
12．B[提示：已知，，
∴，
∴，
小方：若，
∴，
∴，
∴，故小方的说法是正确的；
小辉：若，
∴，
∴，
∵，
∴，故小辉的说法是正确的；
小明：不一定大于，故小明的说法是不正确的；
小杰：如果连接，则不一定平行于，故小杰的说法是不正确的；
综上所述，正确的说法有2个．
故选B．]
13．30[提示：∵，
∴设，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分 ，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：30．]
14．∥[提示：∵a∥c，b∥c，
∴a∥b（平行于同一直线的两条直线互相平行）．
故答案为：∥．]
15．30或150[提示：由题意得，，
①如图，
当时，可得；
②如图，
当时，可得，
则．
故答案为：30或150．]
16．1
17．或或[提示：①当时，
∵，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图，
∵，
∴；
③当时，如图，
∵，
∴，
∴；
④当时，如图，
∵，
∴，
∴；
综上所述：当或或时，有一组边互相平行．
故答案为：或或．]
18．/125度[提示：如图，过点C作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．]
19．[提示：∵，
∴，
由折叠的性质知，，
故答案为：．]
20．/35度[提示：，，
，
的角平分线为，
，
，
，
而，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：]
21．解：（1）根据题意，
得到，
∵，分别是，的平分线
∴．
∵,
∴；
（2）∵，，
∴，
∵
∴．
22．解：因为平分，平分（已知），
所以，，
所以（等式的性质），
因为（已知），
所以，
所以（同旁内角互补，两直线平行）．
23．解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
24．（1）解：如图2，，平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
即；
（2）如图3，过点作，过点作，
则，
，
，
，，
，
，
．
25．（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
26．解：（1）与平行，理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2），，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
27．（1）解：∵，，
，
，平分，
，，
，
∴，即，
；
（2）解：不变化
因为平行移动，
∵，
，
∵，
，
：的值恒等于：．
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第五章相交线与平行线单元测试卷
时间100分钟 满分120分
姓名 班级 考号
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．如图，直线交于点O，由点O引射线，使，，则是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线相交于点．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．已知是直线外一点，以为一个端点作线段，使端点在直线上，并且使线段的长为，这样的线段可以作的条数是（ ）．
A．0或1 B．1或2 C．0或2 D．非以上答案
4．在同一个平面内，是直线外一点，分别是上三点，已知，，若点到的距离是，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）
A．与是邻补角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是内错角
6．下列说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．相等的角是对顶角
C．如果两个角的和是180°，那么这两个角互为余角 D．同角或等角的余角相等
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．互为补角的两个角可以都是锐角 B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C．同一平面内，若且，则 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
10．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（ ）
A．若， 则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
11．一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
12．小方、小辉、小明、小杰一起研究一道数学题．如图所示，已知，，是边上一点（不与，重合）．
小方说：“如果还知道，则能得到”；
小辉说：“把小方的已知和结论倒过来，即由，可得到”；
小明说：“一定大于”；
小杰说：“如果连接，则一定平行于”．
他们四人中，有几个人的说法是正确的？（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．如图，直线、相交于点G，，平分，若，则 °．
14．在同一平面内，若直线a∥c，b∥c，则a b．
15．一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中A点位置始终不变），当 时，．
16．如图，有下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中说法正确的有 个．
17．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中，，），若固定，改变的位置（其中点位置始终不变），且，点在直线的上方．当的一边与的某一边平行时，则所有可能的度数为： ．
18．如图，，，，则的度数为 ．
19．如图，把长方形沿折叠，使D、C分别落在、的位置，若，则 ．
20．如图，，点是边上一点，连接交的延长线于点．点是边上一点．使得，作的角平分线交于点，若，则的度数为 ．
三、解答题（共60分）
21．（7分）如图，点，，在同一条直线上，，，分别是，的平分线．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
22．（7分）如图，已知直线被直线所截，平分，平分，，吗？为什么？
因为平分，平分（已知），
所以___________，___________，
所以___________（ ），
因为（ ），
所以___________，
所以（ ）．
23．（8分）如图，，，平分，，．求的度数．
24．（8分）如图1是一盏可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，支架、为固定支撑杆，支架可绕点C旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直．
(1)如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向的夹角的度数；
(2)若将图2中的绕点顺时针旋转到如图3的位置，求此时与水平方向的夹角的度数．
25．（10分）如图，已知：中，D、E、F、G分别在、和上，连接、和，，．
(1)判断与的位置关系，并证明；
(2)若，，求的度数．
26．（10分）如图，已知，．
(1)与平行吗？请说明理由．
(2)若平分，于点A，，求的度数．
27．（10分）如图，已知直线，，点、在边上，且满足，平分．
(1)求的度数；
(2)若平行移动，那么：的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，求出这个比值．
第五章单元测试卷参考答案
1．D[提示：
故选：．]
2．D
3．D[提示：当与的距离小于时，这样的线段可作条；
当与的距离等于时，这样的线段可作条；
当与的距离大于时，这样的线段可作条；
综上，这样的线段可作条或条或条，
故选：．]
4．A[提示：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离，即．
故选：A．]
5．D[提示：A、与有一条公共边，另一边互为反向延长线，故A正确；
B、与的两边互为反向延长线，故B正确；
C、与的位置相同，故C正确；
D、与是同旁内角．故D错误；
故选：D．]
6．D
7．B[提示：A．互为补角的两个角不可能都是锐角，故A不符合题意；
B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故B符合题意；
C．同一平面内，若且，则，故C不符合题意；
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D不符合题意；
故选：B．]
8．A[提示：A. ∵，∴，符合题意；
B. ∵，∴，不合题意；
C. ∵，∴，不合题意；
D. ∵∴，不合题意．
故选：A]
9．D[提示：A、∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），故A不符合题意；
B、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故B不符合题意；
C、∵，
∴（同位角相等，两直线平行），故C不符合题意；
D、根据不能判断直线，故D符合题意；
故选：D．]
10．A[提示：A.在同一平面内，若，则正确，故本选项正确；
B.在同一平面内，若，则，故本选项错误；
C.在同一平面内，若，则，故本选项错误；
D.在同一平面内，若，则，故本选项错误．
故选：A．]
11．D[提示：如图：过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．]
12．B[提示：已知，，
∴，
∴，
小方：若，
∴，
∴，
∴，故小方的说法是正确的；
小辉：若，
∴，
∴，
∵，
∴，故小辉的说法是正确的；
小明：不一定大于，故小明的说法是不正确的；
小杰：如果连接，则不一定平行于，故小杰的说法是不正确的；
综上所述，正确的说法有2个．
故选B．]
13．30[提示：∵，
∴设，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分 ，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：30．]
14．∥[提示：∵a∥c，b∥c，
∴a∥b（平行于同一直线的两条直线互相平行）．
故答案为：∥．]
15．30或150[提示：由题意得，，
①如图，
当时，可得；
②如图，
当时，可得，
则．
故答案为：30或150．]
16．1
17．或或[提示：①当时，
∵，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图，
∵，
∴；
③当时，如图，
∵，
∴，
∴；
④当时，如图，
∵，
∴，
∴；
综上所述：当或或时，有一组边互相平行．
故答案为：或或．]
18．/125度[提示：如图，过点C作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．]
19．[提示：∵，
∴，
由折叠的性质知，，
故答案为：．]
20．/35度[提示：，，
，
的角平分线为，
，
，
，
而，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：]
21．解：（1）根据题意，
得到，
∵，分别是，的平分线
∴．
∵,
∴；
（2）∵，，
∴，
∵
∴．
22．解：因为平分，平分（已知），
所以，，
所以（等式的性质），
因为（已知），
所以，
所以（同旁内角互补，两直线平行）．
23．解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
24．（1）解：如图2，，平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
即；
（2）如图3，过点作，过点作，
则，
，
，
，，
，
，
．
25．（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
26．解：（1）与平行，理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2），，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
27．（1）解：∵，，
，
，平分，
，，
，
∴，即，
；
（2）解：不变化
因为平行移动，
∵，
，
∵，
，
：的值恒等于：．
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