2024年河南省郑州市中考模拟数学试卷（一）(含答案)

2023-2024下学期河南省郑州市中考模拟数学试卷（一）
考试时间：100分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 三分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的。
得分
1．设点在第二象限，且，，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．2020年11月1日全国人口普查结果，宜宾市常住人口约为4580000人，将数据4580000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（　　）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四柱 D．四锥
4．下列各式运算正确的是（　　）
A．a2＋a3＝a5 B．a2 a3＝a6
C．（﹣a2）3＝﹣a5 D．（ab2）3＝a3b6
5．如图所示，在 中， ，F是BC边上任意一一点，过F作 于D， 于E，若 ，则 （　　）．
A．2 B．4 C．6 D．8
6．不等式组 的解集为（　　）
A．﹣4＜x＜﹣1 B．﹣4≤x＜﹣1 C．﹣4≤x≤﹣1 D．﹣4＜x≤﹣1
7．对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（　　）
A．甲的结果正确
B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确
D．甲、乙的结果合在一起也不正确
8．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（　　）
A．－6 B．－5 C．－3 D．－2
10．一个寻宝游戏通道如图所示，通道在同一平面内由AB、BC、CD、DA、AC、BD组成．定位仪器放置在BC的中点M处，设寻宝者行进时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，寻宝者匀速前进，y与x的函数关系图象如图所示，则寻宝者的行进路线可能是（　　）
A．A→B→O B．A→D→O C．A→O→D D．B→O→C
阅卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）
得分
11．如果规定盈利为正，那么亏损为负．小明盈利100元记作＋100元，那么亏损50元记作　 　.
12．图中圆心角 ，点 是弧 的中点，则 　 　．
13．为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯．现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效（单位：h）如表：
甲组 11 12 13 14 15
乙组 x 6 7 5 8
如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，那么x＝　 　．
14．如图，点A为函数y= （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为　 　．
15．如图，直线 分别交x轴、y轴于A、B两点，已知点C坐标为（6，0），若直线AB上存在点P，使∠OPC=90°，则m的取值范围是　 　。
阅卷人 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
得分
16．计算：(－1)2－|－7|＋×(2016－π)0＋()－1．
17．某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛知识竞赛满分为分，规定分及以上为“合格”，分及以上为“优秀”现将，两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
队
队
（1）成绩统计表中，　 　，　 　．
（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？
（3）哪一个队成绩比较稳定，请选择一个恰当的统计角度进行分析．
18．如图所示，一副篮架由配重、支架、篮板与篮筐组成，在立柱的C点观察篮板上沿D点的仰角为45°，在支架底端的A点观察篮板上沿D点的仰角为54°，点C与篮板下沿点E在同一水平线，若AB=1.91米，篮板高度DE为1.05米，求篮板下沿E点与地面的距离.（结果精确到0.1m，参考数据：sin54°≈0.80， cos54°≈0.60，tan54°≈1.33）
19．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）
20．某天，甲车间工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后以原来的工作效率继续加工，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起生产零件，两车间各自加工零件的数量y（个）与甲车间加工时间t（时）之间的函数图象如图所示．
（1）求乙车间加工零件的数量y与甲车间加工时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
（2）求甲车间加工零件总量a．
（3）当甲、乙两车间加工零件总数量为320个时，直接写出t的值．
21．在平面直角坐标系xOy中，点、、是抛物线上三个点．
（1）直接写出抛物线与y轴的交点坐标；
（2）当时，求b的值；
（3）当时，求b的取值范围．
22．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O.
（1）若AP＝1，则AE＝　 　；
（2）求证：点O一定在△APE的外接圆上；
（3）当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；
（4）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值.
23．
【问题提出】如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．
（1）如图2，连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，则的形状是　 　．
（2）在(1)的基础上，求四边形的面积．
（3）【类比应用】
如图，等边的边长为，是顶角为的等腰三角形，以D为顶点作一个的角，角的两边分别交于点，交于点，连接，求的周长．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】-50元
12．【答案】
13．【答案】4或9
14．【答案】6
15．【答案】
16．【答案】解：原式＝1－7＋2＋3
＝－1
17．【答案】（1）87；85
（2）队的中位数为分高于平均分分，队的中位数分低于平均数分，
小明应该属于队；
（3）队成绩比较稳定，理由如下：组的平均数和中位数高于队，优秀率也高于队，说明队的总体平均水平高于队；队的中位数高于队，说明队高分段学生较多；虽然队合格率高于队，但队方差低于队，即队的成绩比队的成绩整齐，所以队成绩比较稳定．
18．【答案】解：如图所示，过D作DF⊥AB的延长线于F，连接CE.
在Rt△DEC中，∠DCE=45°，DE=1.05（米），
∴CE=DE=1.05（米），
∵∠CBF=∠F=∠CEF=90°，
∴四边形CBFE为矩形，
∴CE=BF=1.05（米），
∴AF=AB+BF=2.96（米），
在Rt△AFD中，AF=2.96（米），∠DAF=54°，
由DF=AF·tan54°得DF≈3.94（米），
∴EF=3.94-1.05≈2.9（米）.
答：篮板下沿E点沿与地面的距离为2.9米.
19．【答案】（1）解：由题意可得：（1）y＝（x－50）[50＋5（100－x）]
＝（x－50）（－5x＋550）
＝－5x2＋800x－27500
∴ 与 之间的函数关系为： ．
（2）解：y＝－5x2＋800x－27500
＝－5(x－80)2＋4500
∵a＝－5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤ ≤100，对称轴是直线 ＝80，∴当 ＝80时， 最大＝4500．
（3）解：当 ＝4000时，－5( －80)2＋4500＝4000，解得 ＝70， ＝90，又∵ 的图象开口向下，∴当70≤ ≤90时，每天的销售利润不低于4000元．
由每天的总成本不超过7000元，得50（－5 ＋550）≤7000，解得 ≥82，
∴82≤ ≤90，
∵50≤ ≤100，
∴销售单价应该控制在82元至90元(包括端点)之间.
20．【答案】（1）解：当0≤t＜5时，y乙=0，
当5≤t≤8时，设y乙与时间t之间的函数关系式为：y=kt+b，
将（5，0），（8，360）代入得： ，
解得： ，
则y乙=120t-600（5≤t≤8），
∴乙车间加工零件的数量y与甲车间加工时间t之间的函数关系式为：
（2）解：∵甲车间的效率不变，在前三分钟内生产了120个，
∴甲车间的效率为每小时120÷3=40（个），
∴甲车间的生产总量为a=120+（8-4）×40=280（个）
（3）解：如图， A（4，120），C（8，280），
设AC段的表达式为y甲=mt+n，将A和B代入得：
，
解得： ，
∴线段AC的表达式为：y甲=40t-40，
根据题意当t＞4时，两车间的总量能达到320个，
∴y甲+ y乙=40t-40+120t-600=320，
解得：t=6．
则此时t的值为6．
21．【答案】（1）解：（0，1）
（2）解：当时，由点，可得抛物线对称轴为x=1，
∴，
∴b=-2
（3）解：由可得：1+b+1＜1，b＜-1，
由可得：1-b+1＞1，b＜1，
由可得：9+3b+1＞1-b+1，b＞-2，
∴当时，-2＜b＜-1；
22．【答案】（1）
（2）证明：如图，取PE的中点Q，连接AQ，OQ，
∵∠POE＝90°，
∴OQ＝ ，
∵△APE是直角三角形，
∴点Q是Rt△APE的外接圆的圆心，
∴AQ＝ PE，
∴OQ＝AQ，
∴点O一定在△APE的外接圆上；
（3）解：如图，连接OA，AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝90°，∠BAC＝45°，
∴AC＝ ＝4 ，
∵A，P，O，E四点共圆，
∴∠OAP＝∠OEP＝45°，
∴点O在AC上，
当点P运动到点B时，O为AC的中点，OA＝ ，
即点O经过的路径长为2 ；
（4）解：如图，设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，
则MN∥AE，
∵ME＝MP，
∴AN＝PN，
∴MN＝ ，
设AP＝x，则BP＝4﹣x，
由（1）得，△APE∽△BCP，
∴ ，
即 ，
解得：AE＝x﹣ ，
∴x＝2时，AE的值最大为1，此时MN的值最大为 ，
即该圆心到AB边的距离的最大值为 .
23．【答案】（1）等边三角形
（2）解：由（1）知，△BDC≌△B'DA，
∴S△BCD=S△B'AD，BC=B'A=1，
四边形ABCD的面积=等边三角形BDB'的面积，BB'=AB+AB'=2+1=3
如图，过点D作DE⊥BB'于点E，
∴BE=BB'=，
∴
；
（3）解：将△BDM绕点D顺时针方向旋转120°，得到△DCP，
≌，
，，，，
是等腰三角形，且，
，，
又等边三角形，
，
，
同理可得，
，
，
，，三点共线，
，
，
即，
≌，
，
的周长．
故的周长为．
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