2024年河南省郑州市中考模拟数学试卷（二）(含答案)
文档属性
| 名称 | 2024年河南省郑州市中考模拟数学试卷（二）(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 346.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-11 20:46:24 | ||
图片预览
文档简介
2023-2024下学期河南省郑州市中考模拟数学试卷（二）
考试时间：100分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 三分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的。
得分
1．一个数x的相反数的绝对值为3，则这个数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．|﹣x| D．±3
2．无锡地铁2号线已开工，全长约33200m，将33200用科学记数法表示应为（ ）
A．0.332×105 B．3.32×104 C．33.2×103 D．332×102
3．如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（ ）
A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱体
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3=a6 B．（a2）3=a5 C．（2a）2=4a2 D．3a2÷a2=3a
5．如图，在 中， ，点D是BC边的中点，连接AD，点P在AD上，连接BP，CP，过点D作 ， ，垂足分别为E、F，则下列结论：① ；② ；③ ；④ 是等腰三角形．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C．m≥2 D．m≤2
7．若关于x的一元二次方程 有两个实数根，则m的取值范围为（ ）
A． B． 且
C． D． 且
8．学校团委在“五四”青年节举行“校园之星”颁奖活动中，九（1）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则所选两名代表恰好是甲和乙的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后停车卸货刚好一个小时，然后沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离（单位：）与慢车行驶时间（单位：）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）
得分
11．如果中午12：00记作0小时，午后3点钟记作＋3小时，那么上午10点钟可表示为 小时.
12．如图，内接于于点H，若，的半径为7，则AB= ．
13．已知样本x1，x2，x3，…，x2014的方差是2，那么样本3x1-1，3x2-1，3x3-1，…，3x2014-1的方差是 ．
14．如图是一个正六边形的飞镖游戏板，顺次连接三个不相邻的顶点将正六边形分成4个区域。向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上，且落在游戏板上的位置是随机的），则飞镖落在阴影区域的概率是 .
15．如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，且，按以下步骤操作：
第一步，沿直线翻折，点的对应点恰好落在对角线上，点的对应点为，则 ；
第二步，分别在，上取点，，沿直线继续翻折，使点与点重合，则线段的长为 ．
阅卷人 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
得分
16．计算：
（1）
（2）
17．近日，据农业农村部消息，“红火蚁”已传播至我国12个省份，435个县市区，经常出现在路边、草地、公园……其危害性极大.国家九部门联合部署防控行动，紧急防控红火蚁.某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图.
请你根据上面的信息，解答下列问题
（1）本次共调查了 名员工，条形统计图中m＝ ；
（2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数＝ 名；
（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工.若
从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中一男一女的概率.
18．如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据： ≈1.41， ≈1.73.）
19．某百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．
（1）当每件童装降价多少元时，一天的盈利最多？
（2）若商场要求一天的盈利为1200元，同时又使顾客得到实惠，每件童装降价多少元？
20．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；
（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
21．综合与探究
如图，抛物线 ，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为l．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）若点D是第一象限内抛物线上一点，过点D作 轴于点E，交直线BC于点F，当 时，求四边形DOBF的面积；
（3）在（2）的条件下，若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，二次函数与轴交于 (0，0)， (4，0)两点，顶点为，连接、，若点是线段上一动点，连接，将沿折叠后，点落在点的位置，线段与轴交于点，且点与、点不重合.
（1）求二次函数的表达式；
（2）①求证：；
②求；
（3）当时，求直线与二次函数的交点横坐标.
23．如图
【证明体验】
（1）如图①，在和中，，，，连接，.
求证：；
（2）【思考探究】如图②，在①的条件下，若，，，，求的长；
（3）【拓展延伸】如图③，在四边形中，，，，，，求的值.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】-2
12．【答案】
13．【答案】2
14．【答案】
15．【答案】2；
16．【答案】（1）解：
=3
（2）解：
=5
17．【答案】（1）60；20
（2）200
（3）解：根据题意，列表如下：
第1名 第2名
女
女
由上表可知，共有12种结果，每种结果出现的可能性都相等，其中恰好抽中一男一女的结果有6种，
故所求概率为 .
18．【答案】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，
∵ ∠BHN＝45°，BA⊥MH，
则BN＝NH，
设BN＝NH＝x，
∵ HF＝6，∠BFN＝30°，且tan∠BFN＝ ＝ ，
∴tan30°＝ ，
解得x≈8.22，
根据题意可知：
DM＝MH＝MN+NH，
∵ MN＝AC＝10，
则DM＝10+8.22＝18.22，
∴ CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.22+1.6＝19.82≈19.8（m）.
答：建筑物CD的高度约为19.8m.
19．【答案】（1）解：设每件童装降价x元，则每天盈利为S，
则S=（40﹣x）（2x+20）=﹣2x2+60x+800，
当x==15时，S有最大值为1250元；
（2）解：一天盈利为1200元，则
S=﹣2x2+60x+800=1200，
整理得：﹣2x2+60x﹣400=0，
a=﹣2，b=60，c=﹣400，
b2﹣4ac=3600﹣（4×2×400）=400＞0，
解得：x1=20，x2=10，（舍去）
∴每件童装降价20元．
20．【答案】（1）解：根据题意，得：y=60+10x，
由36﹣x≥24得x≤12，
∴1≤x≤12，且x为整数
（2）解：设所获利润为W，
则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）
=﹣10x2+60x+720
=﹣10（x﹣3）2+810，
∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，
答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元
21．【答案】（1）解：由 ，得 ．
解方程，得 ， ．
∵点A在点B的左侧，∴点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(4，0)．
由 ，得 ，∴点C的坐标为(0，－2)
（2）解：设直线BC的函数表达式为 ，经过点B(4，0)，C(0，-2)，∴ 解得 ，∴直线BC的函数表达式为 ．
设点D的坐标为 ，则点F的坐标为 ，点E的坐标为(m，0)．
∵点D在第一象限，∴ ．
又∵ ，∴ ．
解得 ， (舍去)，∴点E的坐标为(5，0)，点D的坐标为 ，点F的坐标为 ，∴ ．
（3）解：设点N的坐标为(1，n)，
①当NB为对角线时，如答图1所示，
点M的坐标为 ．
代入 ，得 ，解得 ．
此时点M的坐标为(0，－2)；
②当ND为对角线时，如答图2所示，
点M的坐标为 ，
代入 ，得 ．
解得 ．
此时点M的坐标为(2，－2)；
③当BD为对角线时，如答图3所示，
点M的坐标为 ，
代入 ，得 ．
解得 ．
此时点M的坐标为(8，10)．
综上所述：存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标分别为(0，－2)或(2，－2)或(8，10)．
22．【答案】（1）解：∵二次函数与轴交于 (0，0)， (4，0)两点，
∴代入 (0，0)， (4，0)得，，
解得：，
∴二次函数的表达式为；
（2）解：①证明：∵＝，
∴顶点C的坐标是（2，﹣2），抛物线的对称轴为直线x＝2，
∵二次函数与轴交于(0，0)，(4，0)两点，
∴由抛物线的对称性可知OC＝AC，
∴∠CAB＝∠COD，
∵沿折叠后，点落在点的位置，线段与轴交于点，
∴ △ABC≌△BC，
∴∠CAB＝∠，AB＝B，
∴∠COD＝∠，
∵∠ODC＝∠BD，
∴；
②∵，
∴，
设点D的坐标为（d，0），
由两点间距离公式得DC＝，
∵点与、点不重合，
∴0＜d＜4，
对于 ＝来说，
∵ a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，在顶点处取最小值，当d＝2时，的最小值是4，
∴当d＝2时，DC有最小值为，
由两点间距离公式得OC＝，
∴有最小值为，
∴的最小值为；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵OC＝2，
∴B＝AB＝1，
∴点B的坐标是（3，0），
设直线BC的解析式为y＝x＋，
把点B（3，0），C（2，﹣2）代入得，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝2x－6，
设点的坐标是（p，q），
∴线段A的中点为（，），
由折叠的性质知点（，）在直线BC上，
∴＝2×－6，
解得q＝2p－4，
由两点间距离公式得B＝，
整理得＝1，
解得p＝2或p＝，
当p＝2时，q＝2p－4＝0，此时点（2，0），很显然不符合题意，
当p＝时，q＝2p－4＝，此时点（，），符合题意，
设直线的解析式为y＝x＋，
把点B（3，0），（，）代入得，，
解得，
∴直线的解析式为y＝x＋4，
联立直线和抛物线得到，，
解得，，
∴直线与二次函数的交点横坐标为或.
23．【答案】（1）证明：如图中，
∵，
，
在和中，
，
≌，
；
（2）解：如图中，
，
∽，
∴，
可以假设，
∵
∴
，∴
解得，（负根已经舍去)，
∴
∵
∴；
（3）解：如图中，，
将绕点A逆时针旋转得到，连接，则，
∵
∴
∵
∴
∴∽，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
2 / 2
考试时间：100分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 三分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的。
得分
1．一个数x的相反数的绝对值为3，则这个数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．|﹣x| D．±3
2．无锡地铁2号线已开工，全长约33200m，将33200用科学记数法表示应为（ ）
A．0.332×105 B．3.32×104 C．33.2×103 D．332×102
3．如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（ ）
A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱体
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3=a6 B．（a2）3=a5 C．（2a）2=4a2 D．3a2÷a2=3a
5．如图，在 中， ，点D是BC边的中点，连接AD，点P在AD上，连接BP，CP，过点D作 ， ，垂足分别为E、F，则下列结论：① ；② ；③ ；④ 是等腰三角形．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C．m≥2 D．m≤2
7．若关于x的一元二次方程 有两个实数根，则m的取值范围为（ ）
A． B． 且
C． D． 且
8．学校团委在“五四”青年节举行“校园之星”颁奖活动中，九（1）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则所选两名代表恰好是甲和乙的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后停车卸货刚好一个小时，然后沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离（单位：）与慢车行驶时间（单位：）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）
得分
11．如果中午12：00记作0小时，午后3点钟记作＋3小时，那么上午10点钟可表示为 小时.
12．如图，内接于于点H，若，的半径为7，则AB= ．
13．已知样本x1，x2，x3，…，x2014的方差是2，那么样本3x1-1，3x2-1，3x3-1，…，3x2014-1的方差是 ．
14．如图是一个正六边形的飞镖游戏板，顺次连接三个不相邻的顶点将正六边形分成4个区域。向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上，且落在游戏板上的位置是随机的），则飞镖落在阴影区域的概率是 .
15．如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，且，按以下步骤操作：
第一步，沿直线翻折，点的对应点恰好落在对角线上，点的对应点为，则 ；
第二步，分别在，上取点，，沿直线继续翻折，使点与点重合，则线段的长为 ．
阅卷人 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
得分
16．计算：
（1）
（2）
17．近日，据农业农村部消息，“红火蚁”已传播至我国12个省份，435个县市区，经常出现在路边、草地、公园……其危害性极大.国家九部门联合部署防控行动，紧急防控红火蚁.某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图.
请你根据上面的信息，解答下列问题
（1）本次共调查了 名员工，条形统计图中m＝ ；
（2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数＝ 名；
（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工.若
从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中一男一女的概率.
18．如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据： ≈1.41， ≈1.73.）
19．某百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．
（1）当每件童装降价多少元时，一天的盈利最多？
（2）若商场要求一天的盈利为1200元，同时又使顾客得到实惠，每件童装降价多少元？
20．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；
（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
21．综合与探究
如图，抛物线 ，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为l．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）若点D是第一象限内抛物线上一点，过点D作 轴于点E，交直线BC于点F，当 时，求四边形DOBF的面积；
（3）在（2）的条件下，若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，二次函数与轴交于 (0，0)， (4，0)两点，顶点为，连接、，若点是线段上一动点，连接，将沿折叠后，点落在点的位置，线段与轴交于点，且点与、点不重合.
（1）求二次函数的表达式；
（2）①求证：；
②求；
（3）当时，求直线与二次函数的交点横坐标.
23．如图
【证明体验】
（1）如图①，在和中，，，，连接，.
求证：；
（2）【思考探究】如图②，在①的条件下，若，，，，求的长；
（3）【拓展延伸】如图③，在四边形中，，，，，，求的值.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】-2
12．【答案】
13．【答案】2
14．【答案】
15．【答案】2；
16．【答案】（1）解：
=3
（2）解：
=5
17．【答案】（1）60；20
（2）200
（3）解：根据题意，列表如下：
第1名 第2名
女
女
由上表可知，共有12种结果，每种结果出现的可能性都相等，其中恰好抽中一男一女的结果有6种，
故所求概率为 .
18．【答案】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，
∵ ∠BHN＝45°，BA⊥MH，
则BN＝NH，
设BN＝NH＝x，
∵ HF＝6，∠BFN＝30°，且tan∠BFN＝ ＝ ，
∴tan30°＝ ，
解得x≈8.22，
根据题意可知：
DM＝MH＝MN+NH，
∵ MN＝AC＝10，
则DM＝10+8.22＝18.22，
∴ CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.22+1.6＝19.82≈19.8（m）.
答：建筑物CD的高度约为19.8m.
19．【答案】（1）解：设每件童装降价x元，则每天盈利为S，
则S=（40﹣x）（2x+20）=﹣2x2+60x+800，
当x==15时，S有最大值为1250元；
（2）解：一天盈利为1200元，则
S=﹣2x2+60x+800=1200，
整理得：﹣2x2+60x﹣400=0，
a=﹣2，b=60，c=﹣400，
b2﹣4ac=3600﹣（4×2×400）=400＞0，
解得：x1=20，x2=10，（舍去）
∴每件童装降价20元．
20．【答案】（1）解：根据题意，得：y=60+10x，
由36﹣x≥24得x≤12，
∴1≤x≤12，且x为整数
（2）解：设所获利润为W，
则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）
=﹣10x2+60x+720
=﹣10（x﹣3）2+810，
∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，
答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元
21．【答案】（1）解：由 ，得 ．
解方程，得 ， ．
∵点A在点B的左侧，∴点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(4，0)．
由 ，得 ，∴点C的坐标为(0，－2)
（2）解：设直线BC的函数表达式为 ，经过点B(4，0)，C(0，-2)，∴ 解得 ，∴直线BC的函数表达式为 ．
设点D的坐标为 ，则点F的坐标为 ，点E的坐标为(m，0)．
∵点D在第一象限，∴ ．
又∵ ，∴ ．
解得 ， (舍去)，∴点E的坐标为(5，0)，点D的坐标为 ，点F的坐标为 ，∴ ．
（3）解：设点N的坐标为(1，n)，
①当NB为对角线时，如答图1所示，
点M的坐标为 ．
代入 ，得 ，解得 ．
此时点M的坐标为(0，－2)；
②当ND为对角线时，如答图2所示，
点M的坐标为 ，
代入 ，得 ．
解得 ．
此时点M的坐标为(2，－2)；
③当BD为对角线时，如答图3所示，
点M的坐标为 ，
代入 ，得 ．
解得 ．
此时点M的坐标为(8，10)．
综上所述：存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标分别为(0，－2)或(2，－2)或(8，10)．
22．【答案】（1）解：∵二次函数与轴交于 (0，0)， (4，0)两点，
∴代入 (0，0)， (4，0)得，，
解得：，
∴二次函数的表达式为；
（2）解：①证明：∵＝，
∴顶点C的坐标是（2，﹣2），抛物线的对称轴为直线x＝2，
∵二次函数与轴交于(0，0)，(4，0)两点，
∴由抛物线的对称性可知OC＝AC，
∴∠CAB＝∠COD，
∵沿折叠后，点落在点的位置，线段与轴交于点，
∴ △ABC≌△BC，
∴∠CAB＝∠，AB＝B，
∴∠COD＝∠，
∵∠ODC＝∠BD，
∴；
②∵，
∴，
设点D的坐标为（d，0），
由两点间距离公式得DC＝，
∵点与、点不重合，
∴0＜d＜4，
对于 ＝来说，
∵ a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，在顶点处取最小值，当d＝2时，的最小值是4，
∴当d＝2时，DC有最小值为，
由两点间距离公式得OC＝，
∴有最小值为，
∴的最小值为；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵OC＝2，
∴B＝AB＝1，
∴点B的坐标是（3，0），
设直线BC的解析式为y＝x＋，
把点B（3，0），C（2，﹣2）代入得，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝2x－6，
设点的坐标是（p，q），
∴线段A的中点为（，），
由折叠的性质知点（，）在直线BC上，
∴＝2×－6，
解得q＝2p－4，
由两点间距离公式得B＝，
整理得＝1，
解得p＝2或p＝，
当p＝2时，q＝2p－4＝0，此时点（2，0），很显然不符合题意，
当p＝时，q＝2p－4＝，此时点（，），符合题意，
设直线的解析式为y＝x＋，
把点B（3，0），（，）代入得，，
解得，
∴直线的解析式为y＝x＋4，
联立直线和抛物线得到，，
解得，，
∴直线与二次函数的交点横坐标为或.
23．【答案】（1）证明：如图中，
∵，
，
在和中，
，
≌，
；
（2）解：如图中，
，
∽，
∴，
可以假设，
∵
∴
，∴
解得，（负根已经舍去)，
∴
∵
∴；
（3）解：如图中，，
将绕点A逆时针旋转得到，连接，则，
∵
∴
∵
∴
∴∽，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
2 / 2
同课章节目录