第五章　3　核力与结合能 学案（学生版+教师版）—2024年春高中物理人教版选择性必修三

3　核力与结合能
[学习目标]　
1.知道核力的概念、特点和四种基本相互作用。
2.理解结合能和比结合能的概念(重点)。
3.知道原子核的质量亏损，并能应用质能方程进行相关的计算(重难点)。
一、核力与四种基本相互作用
原子核是由中子和质子构成的(如图)。在原子核那样狭小的空间里，是什么力量把带正电的质子紧紧地束缚在一起而不飞散开呢？
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1．核力：原子核中的________之间存在一种很强的相互作用，即存在一种________。核力具有饱和性，每个核子只跟相邻核子发生核力作用，而不是与核内所有核子发生相互作用。
2．强相互作用的特点
(1)强相互作用是________力，作用范围只有约________ m。
(2)距离增大时，强相互作用急剧________。超过10－15 m，强相互作用不存在。
3．弱相互作用
(1)弱相互作用是引起原子核______衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因。
(2)弱相互作用是________力，其力程只有________ m。
4．四种基本相互作用
为什么质量数较大的稳定原子核中的中子数多于质子数？
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(1)原子核中粒子所受的万有引力和电磁力可以达到平衡。(　　)
(2)核力是强相互作用，在任何情况下都比库仑力大。(　　)
(3)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因。(　　)
(4)核力的作用范围只有约10－15 m。(　　)
(5)核力本质上属于电磁相互作用。(　　)
(6)中子和中子之间不会有核力作用。(　　)
例1　下列说法不正确的是(　　)
A．核力是短程力，作用范围很小，只在邻近核子间发生
B．核力可能是引力，也可能是斥力。核力把核子紧紧束缚在核内，形成稳定的原子核，但又不会融合在一起
C．质子间、中子间、质子和中子之间都可能有核力
D．核力是一种弱相互作用力，在其作用范围内，核力比库仑力大得多
二、结合能
1．结合能
原子核是________凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要________，这就是原子核的结合能。
2．比结合能
原子核的结合能与________之比，叫作比结合能，也叫作________结合能。比结合能越大，原子核中核子结合得越________，原子核越________。
如图所示是不同原子核的比结合能随质量数变化的曲线。
(1)从图中看出，中等质量的原子核与重核、轻核相比，比结合能有什么特点？
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(2)比结合能较小的原子核转化为比结合能较大的原子核时是吸收能量还是释放能量？
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例2　下列关于结合能和比结合能的说法中，正确的是(　　)
A．核子结合成原子核吸收的能量或把原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B．比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
C．重核与中等大小的原子核相比较，重核的比结合能大
D．中等大小的原子核的结合能和比结合能均比轻核的大
例3　(2022·无锡市高二期末)原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的是(　　)
A.He核的结合能约为14 MeV
B.Li核比He核更稳定
C．两个H核结合成He核时释放能量
D.U核中核子的平均结合能比Kr核中的大
三、质量亏损
1．质量亏损：原子核的质量________组成它的核子的质量之和的现象，叫质量亏损。
2．质能方程
(1)爱因斯坦狭义相对论认为，质量亏损Δm与释放的核能ΔE之间的关系：____________。
(2)扩展：质量为m的物体，所蕴含的能量E＝________。
3．对质能方程E＝mc2的理解
(1)质能方程E＝mc2说明一定的质量总是跟一定的能量相联系。具体地说，一定质量的物体所具有的总能量是一定的，E不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量，而是物体所具有的各种能量的总和。
(2)根据质能方程E＝mc2，物体的总能量与其质量成正比。物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少。
(3)根据质能方程ΔE＝Δmc2，核反应过程中发生的质量亏损，并不是消失了，减少的质量Δm在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给。
原子物理中常把碳12原子质量的叫作“原子质量单位”，用1 u表示(1 u＝1.660 5×10－27 kg)。
请根据E＝mc2证明：1 u相当于931.5 MeV的能量。已知光速c为2.997 9×108 m/s，元电荷e为1.602 2×10－19 C。
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(1)由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度。(　　)
(2)因为在核反应中产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒，系统的总能量和总质量并不守恒。(　　)
例4　下列有关质能方程的说法中，正确的是(　　)
A．爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量，它们之间可以相互转化
B．由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度
C．核反应中发生的“质量亏损”是消失的质量转变为能量
D．因为在核反应中产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒、系统的总能量和总质量并不守恒
例5　(2022·南通市高二期末)已知中子的质量mn＝1.674 9×10－27 kg，质子的质量mp＝1.672 6
×10－27 kg，氚核(H)的质量mT＝5.011 4×10－27 kg，真空中的光速c＝3×108 m/s，求氚核的比结合能为多少焦耳？
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例6　(2023·南京市高二月考)花岗岩、砖砂、水泥等建筑材料是室内氡的最主要来源。人呼吸时，氡气会随气体进入肺脏，氡衰变放出的α射线像小“炸弹”一样攻击肺细胞，使肺细胞受损，从而引发肺癌、白血病等。一静止的氡核Rn发生一次α衰变生成新核钋(Po)，此过程动量守恒且释放的能量全部转化为α粒子和钋核的动能。已知m氡＝222.086 6u，mα＝4.002 6u，m钋＝218.076 6u,1u相当于931 MeV的能量。
(1)写出上述核反应方程；
(2)求上述核反应放出的能量ΔE；
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(3)求α粒子的动能Ekα。
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核能的计算方法
1．根据核反应过程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm。
2．根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。
(1)若Δm的单位是千克，则需要将c＝3×108 m/s代入，计算得到的ΔE的单位为焦耳。
(2)若Δm的单位是原子质量单位u，则可用ΔE＝Δm×931.5 MeV计算，即用质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV。(1 u相当于931.5 MeV)
3．在无光子辐射的情况下，核反应中释放的核能全部转化为生成的新核和新粒子的动能。
3　核力与结合能
[学习目标]　1.知道核力的概念、特点和四种基本相互作用。2.理解结合能和比结合能的概念(重点)。3.知道原子核的质量亏损，并能应用质能方程进行相关的计算(重难点)。
一、核力与四种基本相互作用
原子核是由中子和质子构成的(如图)。在原子核那样狭小的空间里，是什么力量把带正电的质子紧紧地束缚在一起而不飞散开呢？
答案　质子之间还存在着核力作用。
1．核力：原子核中的核子之间存在一种很强的相互作用，即存在一种核力。核力具有饱和性，每个核子只跟相邻核子发生核力作用，而不是与核内所有核子发生相互作用。
2．强相互作用的特点
(1)强相互作用是短程力，作用范围只有约10－15 m。
(2)距离增大时，强相互作用急剧减小。超过10－15 m，强相互作用不存在。
3．弱相互作用
(1)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因。
(2)弱相互作用是短程力，其力程只有10－18 m。
4．四种基本相互作用
为什么质量数较大的稳定原子核中的中子数多于质子数？
答案　质子之间除了核力外，还有正电荷之间的库仑斥力，而中子和质子之间只有核力，没有库仑斥力。质量数较大的原子核中，中子数较多，可以缓解质子之间的库仑斥力的影响，因此质量数较大、质子数相对较多的原子核中，就需要更多的中子来维持核的稳定，故在大而稳定的原子核中，中子数量多于质子。
(1)原子核中粒子所受的万有引力和电磁力可以达到平衡。(　×　)
(2)核力是强相互作用，在任何情况下都比库仑力大。(　×　)
(3)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因。(　√　)
(4)核力的作用范围只有约10－15 m。(　√　)
(5)核力本质上属于电磁相互作用。(　×　)
(6)中子和中子之间不会有核力作用。(　×　)
例1　下列说法不正确的是(　　)
A．核力是短程力，作用范围很小，只在邻近核子间发生
B．核力可能是引力，也可能是斥力。核力把核子紧紧束缚在核内，形成稳定的原子核，但又不会融合在一起
C．质子间、中子间、质子和中子之间都可能有核力
D．核力是一种弱相互作用力，在其作用范围内，核力比库仑力大得多
答案　D
解析　核力作用的范围在10－15 m区域内，只在邻近核子间发生，是短程力，A正确；核力可能表现为引力，也可能表现为斥力，B正确；核力是核子之间的强相互作用力，C正确；核力是一种强相互作用力，D错误。
二、结合能
1．结合能
原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能。
2．比结合能
原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能。比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
如图所示是不同原子核的比结合能随质量数变化的曲线。
(1)从图中看出，中等质量的原子核与重核、轻核相比，比结合能有什么特点？
(2)比结合能较小的原子核转化为比结合能较大的原子核时是吸收能量还是释放能量？
答案　(1)由曲线可以看出中等质量的原子核的平均结合能较大，原子核最稳定，轻核和重核的平均结合能都比中等质量的原子核平均结合能要小。
(2)释放能量。
例2　下列关于结合能和比结合能的说法中，正确的是(　　)
A．核子结合成原子核吸收的能量或把原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B．比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
C．重核与中等大小的原子核相比较，重核的比结合能大
D．中等大小的原子核的结合能和比结合能均比轻核的大
答案　D
解析　核子结合成原子核要放出能量，原子核拆解成核子要吸收能量，A选项错误；比结合能越大的原子核越稳定，但结合能不一定大，B选项错误；中等大小的原子核的比结合能比轻核、重核的大，且核子数比轻核多，因此它的结合能也比轻核大，C选项错误，D选项正确。
例3　(2022·无锡市高二期末)原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的是(　　)
A.He核的结合能约为14 MeV
B.Li核比He核更稳定
C．两个H核结合成He核时释放能量
D.U核中核子的平均结合能比Kr核中的大
答案　C
解析　He核有4个核子，由比结合能图线可知，He核的比结合能约为7 MeV，其结合能约为28 MeV，故A错误；比结合能越大，原子核越稳定，由图像可知，He核比Li核的比结合能大，He核比Li核更稳定，故B错误；两个H核结合成He核时，核子的比结合能变大，结合时要放出能量，故C正确；由比结合能图线知，U核中核子的平均结合能比Kr核中的小，故D错误。
三、质量亏损
1．质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象，叫质量亏损。
2．质能方程
(1)爱因斯坦狭义相对论认为，质量亏损Δm与释放的核能ΔE之间的关系：ΔE＝Δmc2。
(2)扩展：质量为m的物体，所蕴含的能量E＝mc2。
3．对质能方程E＝mc2的理解
(1)质能方程E＝mc2说明一定的质量总是跟一定的能量相联系。具体地说，一定质量的物体所具有的总能量是一定的，E不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量，而是物体所具有的各种能量的总和。
(2)根据质能方程E＝mc2，物体的总能量与其质量成正比。物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少。
(3)根据质能方程ΔE＝Δmc2，核反应过程中发生的质量亏损，并不是消失了，减少的质量Δm在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给。
原子物理中常把碳12原子质量的叫作“原子质量单位”，用1 u表示(1 u＝1.660 5×10－27 kg)。
请根据E＝mc2证明：1 u相当于931.5 MeV的能量。已知光速c为2.997 9×108 m/s，元电荷e为1.602 2×10－19 C。
答案　由爱因斯坦的质能方程得：
E＝mc2＝1 u×c2＝1.660 5×10－27×(2.997 9×108)2 J≈1.492 4×10－10 J。又因为1 eV＝1.602 2×10－19 J，则有E＝1.492 4×10－10 J≈931.5 MeV，所以1 u相当于931.5 MeV的能量。
(1)由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度。(　√　)
(2)因为在核反应中产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒，系统的总能量和总质量并不守恒。(　×　)
例4　下列有关质能方程的说法中，正确的是(　　)
A．爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量，它们之间可以相互转化
B．由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度
C．核反应中发生的“质量亏损”是消失的质量转变为能量
D．因为在核反应中产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒、系统的总能量和总质量并不守恒
答案　B
解析　E＝mc2说明能量和质量之间存在着联系，即能量与质量之间存在着正比关系，但并不说明能量和质量之间存在相互转化的关系，故A项错误，B项正确；核反应中发生的“质量亏损”并不是质量消失，实际上是由静止的质量突变成运动的质量，并不是质量转变成能量，故C项错误；在核反应中，质量守恒，能量也守恒，在核反应前后只是能量的存在方式不同，总能量不变，只是物质由静质量变成动质量，故D项错误．
例5　(2022·南通市高二期末)已知中子的质量mn＝1.674 9×10－27 kg，质子的质量mp＝1.672 6
×10－27 kg，氚核(H)的质量mT＝5.011 4×10－27 kg，真空中的光速c＝3×108 m/s，求氚核的比结合能为多少焦耳？
答案　3.3×10－13 J
解析　由一个质子和两个中子结合成氚核的质量亏损为Δm＝mp＋2mn－mT＝1.1×10－29 kg
放出的能量ΔE＝Δmc2＝9.9×10－13 J，则氚核的比结合能为E＝＝3.3×10－13 J。
例6　(2023·南京市高二月考)花岗岩、砖砂、水泥等建筑材料是室内氡的最主要来源。人呼吸时，氡气会随气体进入肺脏，氡衰变放出的α射线像小“炸弹”一样攻击肺细胞，使肺细胞受损，从而引发肺癌、白血病等。一静止的氡核Rn发生一次α衰变生成新核钋(Po)，此过程动量守恒且释放的能量全部转化为α粒子和钋核的动能。已知m氡＝222.086 6u，mα＝4.002 6u，m钋＝218.076 6u,1u相当于931 MeV的能量。
(1)写出上述核反应方程；
(2)求上述核反应放出的能量ΔE；
(3)求α粒子的动能Ekα。
答案　(1)Rn→Po＋He　(2)6.89 MeV
(3)6.77 MeV
解析　(1)根据质量数和电荷数守恒有Rn→Po＋He
(2)质量亏损Δm＝222.086 6u－4.002 6u－218.076 6u＝0.007 4u，
解得ΔE＝0.007 4×931 MeV≈6.89 MeV
(3)设α粒子、钋核的动能分别为Ekα、Ek钋，动量分别为pα、p钋，由题知ΔE＝Ekα＋Ek钋，由动量守恒定律
得0＝pα＋p钋，又Ek＝，故Ekα∶Ek钋＝218∶4
解得Ekα≈6.77 MeV。
核能的计算方法
1．根据核反应过程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm。
2．根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。
(1)若Δm的单位是千克，则需要将c＝3×108 m/s代入，计算得到的ΔE的单位为焦耳。
(2)若Δm的单位是原子质量单位u，则可用ΔE＝Δm×931.5 MeV计算，即用质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV。(1 u相当于931.5 MeV)
3．在无光子辐射的情况下，核反应中释放的核能全部转化为生成的新核和新粒子的动能。