数学人教A版（2019）必修第一册4.3.2对数的运算 课件（共27张ppt）

(共27张PPT)
4.3.2 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
第 1 课时 对数的运算性质
知识回顾
知识回顾
指数幂的运算性质：对于任意实数数r，s，
均有下面的运算性质：
对数会有怎样的运算性质呢？
logaM＋logaN
X
logaM－logaN
nlogaM
对数的运算性质
根据对数与指数间的关系可得
这样，就得到了对数一个运算性质
我们得到如下的对数运算性质
类比证明性质（1）的方法，证明性质（2）和（3）.
积的对数等于对数和
商的对数等于对数差
乘方的对数等于对数倍数
对数可以使运算降级
不仅要熟练掌握对数的上述运算性质，还要注意性质的逆向应用
根据对数与指数间的关系可得
这样，就得到了对数一个运算性质
注意：
1）运算性质
可以推广到若干
个正因数积的对数，即
2）下列式子不成立
【例1】利用 表示 .






对数运算性质的运用：
例2 求下列各式的值：
1. 利用对数的运算性质化简、求值
课堂练习：
4.3.2 对数的运算
第 2 课时 换底公式及其应用
logaM＋logaN
X
logaM－logaN
nlogaM
对数的运算性质
(一)旧知复习：
同学们，对数的运算都是在底数相同的情况下进行计算的，当我们在用对数运算性质进行数学计算的时候，经常遇到不同底数的对数运算，那么我们该怎么办？
解决办法：采用换底公式
【定义】设 ，则 ，于是有



根据对数运算性质(3)有： ，


这个式子叫做对数的换底公式，简称为换底公式.
换底公式的作用：把不同底数问题转化为同底数问题，
也可以反过来用。
注意：1）底数和真数要取相同的底,一般换成以10为底的常用对数
2）取原来真数的对数作分子，取原底数的对数作分母
由对数的换底公式还可以得到几个特殊的推论公式：
(a>0,且a≠1;b>0;n≠0)
(a>0,且a≠1;b>0;n≠0;m R)
(a>0,且a≠1;b>0;b≠1)
(a>0,且a≠1;b>0;b≠1;c>0)
例1 计算：
换底公式应用（一）
方法一是先将括号内的对数分别换底，再提取公因式，最后求解；
小结：
方法二是在解题方向还不清楚的情况下，一次性统一化为常用对数，然后化简；
方法三是利用对数的运算法则，匠心独运，值得效仿。
（2020 苏州市检测）已知函数：
换底公式应用（二）
定义使
为整数的数
叫做企盼数，则在区间[1,2013]内这样的企盼数共有_____个。
课堂练习：
[归纳提升]　
1. 应用换底公式应注意的事项
(1) 注意换底公式的正用、逆用以及变形应用．
(2) 题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式，注意转化与化归思想的运用．
2．对数式的条件求值问题要注意观察所给数字特征，分析找到实现转化的共同点进行转化．
3．利用换底公式计算、化简、求值的一般思路：
思路一：用对数的运算法则及性质进行部分运算→换成同一底数．
思路二：一次性统一换为常用对数(或自然对数)→化简、通分、求值．
课堂小节
（1）对数运算性质

（2）对数换底公式