第二章 相交线与平行线 单元复习题（含解析） 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元复习题
一、选择题
1．在同一平面内，对两条直线可能的位置关系，描述最准确的是 （　　）
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
2．如图，直线a，b被直线c 所截，则∠1的同位角是 （　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2的度数为 （　　）
A．35° B．45° C．55° D．125°
4．已知直线 m∥n．将一把含30°角的三角尺ABC按如图所示的方式放置(∠ABC=30°)，其中A、B两点分别落在直线m、n上．若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
5．在同一平面内，有a，b，c三条直线，若a与b不平行，b与c不平行，则下列判断中，正确的是（　　）
A．a与c一定平行 B．a与c一定不平行
C．a与c一定垂直 D．a与c可能相交，也可能平行
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（　　）
A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角
C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角
7．如图，直线，被第三条直线所截．由“”，得到“”的依据是（　　）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行
8．如图，点E在AC 的延长线上，下列条件中，不能判定 BD∥AC的是（　　）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
9．把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使 FD∥BC.若点 E 恰好落在 CB的延长线上，则∠BDE的度数为（　　）
A．10° B．15° C．25° D．30°
10．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（　　）．
A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆
C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆
二、填空题
11．如图所示绑在一起的木条.若测得，，要使木条，木条至少要旋转　 　.
12．如图，与∠A 是同旁内角的角共有　 　个．
13．如图，点、、在一条直线上，射线是的平分线，，　 　．
14．如图，已知直线被直线所截，，点是平面内位于直线右侧的一动点（点不在直线上），设，在点运动过程中，的度数可能是　 　．（结果用含的式子表示）
三、解答题
15．尺规作图：已知，，
求作，使得．（不写作法，但要保留作图痕迹）
16．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，则的度数是多少
17．如图，与相交于点，，且平分．试说明：．
18．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连结OF.
（1）判断ED是否平行于AB，请说明理由.
（2）若OD平分∠BOF，∠OFD=80°，求∠1的度数.
19．如图，直线相交于点，．
（1）已知，求的度数；
（2）如果是的平分线，那么是的平分线吗？请说明理由．
20．如图，平分，点P为上一点.
（1）请用直尺和圆规过点P作直线，交于点Q（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，求的度数.
21．已知：如图，∠1=∠C，∠E=∠B.
（1）判断AB与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若AB⊥AC于点A，∠1=36°，求∠BDE的度数.
22．（1）如图，已知，，．试判断与的位置关系，并说明你的理由．
解：．
理由：，（已知），
（垂直的定义）．
（已知），
，
即 ．
（　　）．
（2）如图，交于，．
①若，求的度数；
②若，求的度数．
23．如图，已知直线，，点E，F在上，且满足，平分．
（1）直线与有何位置关系？请说明理由；
（2）求的度数；
（3）若左右平移，在平移的过程中，
①求与的比值；
②是否存在某种情况，使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．
故答案为：C．
【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交．
2．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意，∠1的同位角是∠5.
故答案为：D．
【分析】本题考查了同位角的定义．同位角的定义：两条直线a、b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a、b的同一侧的一对角为同位角，根据同位角的定义进行判断即可．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b， ∠1=55°，
∴∠3=∠1=55°，
∴∵∠2与∠3时对顶角，
∴∠1＝∠2=55°，
故答案为：C．
【分析】先利用两直线平行，同位角相等求出∠3的度数，再根据对顶角相等即可求出∠2的度数．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵m∥n，
∴∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，
∵∠1=20°，∠ABC=30°，∠BAC=90°，
∴∠2=180°-∠1-∠ABC-∠BAC=180°-20°-30°-90°=40°.
故答案为：D.
【分析】根据二直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，进而代入∠1、∠CAB、∠ABC的度数即可算出答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵a、b、c为同一平面内的三条直线，且a与b不平行，b与c不平行，
∴a与c可能平行也可能相交.
故答案为：D.
【分析】此题只给出了同一平面内三条直线a、b、c中a与b和b与c的位置关系，故根据同一平面内两条直线的位置关系是相交或平行可得a与c的位置关系.
6．【答案】C
【解析】【解答】∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，∴
∵∠B=∠ADE，
∴∠A+∠ADE=90°，
∴∠A和∠ADE互为余角．
故选：C．
【分析】根据余角的定义，即可解答．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵∠3=∠4，
∴BD∥AC；A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，
∴BA∥DC，
不能得出BD∥AC，B符合题意；
C、∵∠D=∠DCE，
∴BD∥AC；C不符合题意；
D、∵∠D+∠ACD=180°，
∴BD∥AC，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据内错角相等，两直线平行可判断A说法正确、B说法错误、C说法正确；根据同旁内角互补，两直线平行可判断D说法正确.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵FD∥BC，
∴∠FDB=∠ABC=60°，
又∵∠FDE=45°，
∴∠BDE=60°-45°=15°，
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠FDB=∠ABC=60°；即可求解.
10．【答案】D
【解析】【解答】作∠OBF=∠AOB，根据题意可得具体的步骤为：
第一步：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C，D；
第二步：以点B为圆心，以OC长为半径作弧，分别交射线BO于点E；
第三步：以点E为圆心，以CD长为半径弧，与前一条弧交于点F，作射线BF即可得到∠OBF，则∠OBF=∠AOB；
故答案为：D.
【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得到答案。
11．【答案】45°
【解析】【解答】解：如图，
∵时，，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是.
故答案是：.
【分析】根据同位角相等两直线平行可得∠AOC=∠1=40°，然后由角的构成可求得木条a旋转的度数.
12．【答案】4
【解析】【解答】根据同旁内角的定义可得∠A的同旁内角有：∠ABC，∠ADC，∠ADE，∠E，共4个.
故答案为：4.
【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间的两个角是同旁内角，据此判断即可.
13．【答案】
【解析】【解答】
∵
∴
∴
故填：
【分析】根据平角和角平分线的定义进行计算。
14．【答案】或或
【解析】【解答】解：第一种情况：
当点P在AB，CD之间时，过点P作PM//AB，
∵AB//PM，
∴∠BGP=∠GPM=，
∵AB//CD，AB//PM，
∴PM//CD，
∴∠DHP=∠MPH=，
∵∠GPH=∠GPM+∠MPH，
∴∠GPH=；
第二种情况：
当点P在AB上方时，过点P作PM//AB，
∵PM//AB，
∴∠BGP=∠MPG，
∵∠BGP=，
∴∠MPG=，
∵AB//CD，
∴CD//PM，
∴∠DHP=∠MPH，
∵∠DHP=，
∴∠MPH=，
∵∠MPH=∠MPG+∠GPH，
∴=+∠GPH，
∴∠GPH=；
第三种情况：
当点P在CD下方时，过点P作PM//AB，
∵PM//AB，
∴∠BGP=∠MPG，
∵∠BGP=，
∴∠MPG=，
∵AB//CD，
∴CD//PM，
∴∠DHP=∠MPH，
∵∠DHP=，
∴∠MPH=，
∵∠MPG=∠MPH+∠GPH，
∴=+∠GPH，
∴∠GPH=；
综上，∠GPH的值为 或或 ，
故答案为： 或或 .
【分析】分类讨论：①当点P在AB，CD之间时，过点P作PM//AB，②当点P在AB上方时，过点P作PM//AB，③当点P在CD下方时，过点P作PM//AB，再分别利用平行线的性质及角的运算求解即可.
15．【答案】解：先作，再作，
∴，
即为所求．
【解析】【分析】先作一个∠ABD=∠α，然后再以BD为一边，作一个∠CBD=∠β，这样得到的∠ABC即为所有的角等于∠α－∠β.
16．【答案】解：∵，∴，
∵，∴.
∴，
∴.
【解析】【分析】由垂直的定义可得∠EOB=90°，由对顶角相等可得，利用即可求解.
17．【答案】解：因为平分，
所以（角平分线的定义）．
因为（对顶角相等），
所以（等量代换）．
因为，
所以（等量代换）．
所以（同位角相等，两直线平行）
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和推理过程求解即可。
18．【答案】（1）解：ED∥AB，理由如下：
∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∴∠1+∠DOB=180°-∠COD=90°，
∵∠1与∠D互余，
∴∠1+∠D=90°，
∴∠D=∠BOD，
∴AB∥ED；
（2）解：∵∠DFO=80°，DE∥AB，
∴∠BOF=180°-∠DFO=100°，
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOD=∠BOF=50°，
∴∠1=90°-∠BOD=40°.
【解析】【分析】（1）由垂直定义及平角定义可得∠1+∠BOD=90°，由互余定义可得∠1+∠D=90°，由同角的余角相等得∠D=∠BOD，最后根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥ED；
（2）由二直线平行，同旁内角互补可得∠BOF=100°，由角平分线的定义可得∠BOD=50°，最后根据∠1=90°-∠BOD可算出答案.
19．【答案】（1）解：相交于点，
（对顶角相等），
（已知），
，
（已知），
（垂直的定义），
即，
；
（2）解：平分，
（角平分线定义），
（已证），
即，
（平角定义），
（等式性质），
（等角的余角相等），
是的角平分线（角平分线定义）．
【解析】【分析】（1）由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD=42°，由垂直的定义可得∠COG=90°，利用∠AOG+∠AOC=90°即可求解；
（2） 由角平分线定义可得∠AOC=∠COE，根据平角的定义求出，利用等角的余角相等 ，可得∠AOG=∠GOF，根据角平分线定义即得结论.
20．【答案】（1）解：如图所示，作；
（2）解：∵平分，，
∴ ，
∵由作图可知：，
∴ ，
∴.
【解析】【分析】（1）利用尺规作一个角等于已知角的方法，以PA为一边，在OA的同侧作∠APD=∠AOB，由同位角相等，两直线平行，可得PQ∥OB；
（2）由角平分线定义得∠DOB=∠AOD=30°，再由二直线平行，同位角相等得∠PQO=∠DOB=30°，最后根据邻补角定义可求出∠PQD的度数.
21．【答案】（1）解：AB∥DE，
理由如下：
∵∠1=∠C，
∴AE∥BC，
∴∠E=∠EDC，
又∵∠E=∠B，
∴∠B=∠EDC，
∴AB∥DE；
（2）解：∵AB⊥AC，∠1=36°，
∴∠BAE=126°，
由（1）知AE∥BC，
∴∠B=54°，
又∵AB∥DE，
∴∠BDE=126°.
【解析】【分析】（1）先由内错角相等，二直线平行证明AE∥BC，再根据二直线平行，内错角相等得到∠E=∠EDC，再由∠E=∠B，得到 ∠B=∠EDC ，从而根据同位角相等，二直线平行进而证明AB∥DE即可；
（2）先求出∠BAE=126°，再根据AE∥BC，根据二直线平行，同旁内角互补求出∠B=54°，再由AB∥DE根据二直线平行，同旁内角互补即可求出∠BDE的度数.
22．【答案】（1）解：．
理由：，（已知），
（垂直的定义）．
（已知），
，
即．
（内错角相等两直线平行）．
（2）解：①，
（垂直的定义），
又，
，
（对顶角相等）；
②（邻补角的性质），，
，
又，
（垂直的定义），
，
（对顶角相等）．
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义，即可得到，进而根据平行线的判定结合题意即可求解；
（2）①先根据垂直的定义即可得到，进而根据对顶角的性质即可求解；②先根据领补角的性质结合题意即可得到，进而根据垂直的定义结合对顶角的性质即可求解。
23．【答案】（1）解：直线与互相平行，理由：
∵，
∴，
又
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，平分，
∴；
（3）解：存在．
①∵，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
②设．
∵，
∴；
∵，
∴，
∴．
若，
则，
得．
∴存在．
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再结合，求出，可证出；
（2）先利用平行线的性质求出，再结合角平分线的定义及等量代换可得；
（3）①利用平行线的性质及等量代换可得，再求出即可；
②设，再求出，结合，可得，求出x的值即可.