第1单元倍数与因数常考易错检测卷（含答案）数学五年级下册西师大版
文档属性
| 名称 | 第1单元倍数与因数常考易错检测卷（含答案）数学五年级下册西师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 307.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-12 09:41:22 | ||
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文档简介
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第1单元倍数与因数常考易错检测卷-数学五年级下册西师大版
一、选择题
1．一个平行四边形的底和高是两个不同的质数，它的面积一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数
2．智能工厂里，机械臂可以通过输入设定值，将相同个数的零件装箱打包。一批零件有24个，如果不能每次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完成，那么一共可以有（ ）种不同的设定值。
A．8 B．7 C．6
3．1路公交车每隔2分钟发一班车，22路公交车每隔3分钟发一班车，729路公交车每隔5分钟发一班车。这三路公交车早晨6时同时出发，下次同时发车的时间是（ ）。
A．6：15 B．6：06 C．6：30
4．把35分解质因数是（ ）。
A．35＝5×7×1 B．35＝35×1 C．35＝5×7
5．被2、3、5除都余1的最小数是（ ）。
A．21 B．31 C．61
6．最小的质数与最小的合数的积是（ ）。
A．6 B．8 C．4
二、填空题
7．在18、29、45、30、17、75、100中，2的倍数有( )，3的倍数有( )；5的倍数有( )，同时是2、3、5的倍数有( )。
8．在括号里填上合适的质数。
24＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )。
9．既是36的因数，又是18的倍数的数是( )和( )。
10．一个三位数□9□，同时是2，3，5的倍数，个位上的□可以填( )，百位上的□可以填( )。
11．如果甲×5＝乙（甲、乙是非零自然数），那么乙是甲的( )。
12．幼儿园大班有36个小朋友，中班有48个小朋友。如果按班分组，要求两个班各组人数一样多，每组最多有( )个小朋友，两个班一共可以分成( )个组。
三、判断题
13．两个数的最大公因数一定是这两个数公因数的倍数。( )
14．把231分解质因数可以写成231＝11×21。( )
15．因为15.5÷0.5＝31，所以15.5是0.5的倍数。( )
16．如果a÷b＝10（a、b为非0自然数），那么a、b的最大公因数是10。( )
17．两个偶数的和是偶数，两个奇数的和还是偶数。( )
四、计算题
18．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
36和60 76和80 18和12 11和54
19．用短除法分解质因数。
32 45 60 120
五、解答题
20．篮子里装满苹果，个数在40个到50个之间，小红6个6个的数，正好数完，如果8个8个的数也正好数完，这筐篮子里装了多少个苹果？
21．小明爸爸今年36岁，小明妈妈今年30岁，爸爸年龄数正好是小明的年龄数的倍数，妈妈年龄数也是小明年龄数的倍数，小明今年最大多少岁？
22．某公交车车站是1路车和3路车的起点站，早上7：00两路车同时各发出第一辆车后，1路车每5分钟发车一次，3路车每3分钟发车一次。至少经过多少分钟两路车又同时发车？
23．《孙子算经》卷下26——今有物，不知其数。三、三数之，剩二；五、五数之，剩三；七、七数之，剩二。问：物几何？
译释：有一个数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数是几？
（写出满足要求的最小正整数）
解答：
24．一个电话号码是0827－ABCDEFG。A：5最小的倍数，B：最小的质数，C：既是6的因数又是6的倍数，D：最小的合数，E：只有一个因数，F：最小的偶数，G：既是质数又是奇数的最小一位数。这个电话号码是多少？
参考答案：
1．B
【分析】平行四边形面积＝底×高，那么面积有4个因数：1、底、高、面积。除了1和本身还有别的因数的数，是合数。据此解题。
【详解】一个平行四边形的底和高是两个不同的质数，它的面积一定是合数。
故答案为：B
2．C
【分析】由题意可知，该设定值应是24的因数，又因为不能每次单个打包，也不能一次全部打包，则除去1和24本身两个因数，其它的因数即为设定值。据此解答即可。
【详解】24÷1＝24
24÷2＝12
24÷3＝8
24÷4＝6
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，所以设定值可以是2、3、4、6、8、12共6种。
故答案为：C
3．C
【分析】根据题意，三路公交车分别每隔2分钟、3分钟、5分钟发一班车，那么这三路公交车同时出发的时间间隔就是2、3、5的公倍数；先求出2、3、5的最小公倍数，再加上第一次同时出发的时刻，即可求出下次同时发车的时间。
【详解】2、3、5的最小公倍数是：2×3×5＝30
这三路公交车每隔30分钟同时出发。
6时＋30分＝6时30分
则下次同时发车的时间是6：30。
故答案为：C
【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用，利用求三个数的最小公倍数的方法解决问题。
4．C
【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数。
【详解】A．35＝5×7×1，1不是质数，分解质因数错误；
B．35＝35×1，35是合数，35和1都不是质数，分解质因数错误；
C．35＝5×7，5和7都是质数，分解质因数正确。
故答案为：C
【点睛】关键是理解分解质因数的意义，掌握分解质因数的方法。
5．B
【分析】由题意可知，这个数是2、3、5的最小公倍数，再加上1。据此进行计算即可。
【详解】2、3、5的最小公倍数是2×3×5＝30
30＋1＝31
则被2、3、5除都余1的最小数是31。
故答案为：B
【点睛】本题考查最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。
6．B
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，然后求出它们的积即可。
【详解】2×4＝8
则最小的质数与最小的合数的积是8。
故答案为：B
【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。
7． 18、30、100 18、45、30、75 45、30、75、100 30
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。据此填空。
【详解】在18、29、45、30、17、75、100中，2的倍数有18、30、100，3的倍数有18、45、30、75；5的倍数有45、30、75、100，同时是2、3、5的倍数有30。
8． 5 19 7 17 11 13
【分析】因数只有1和本身的数是质数。据此，先找出24以内所有的质数，再找出其中两两相加等于24的即可。
【详解】24以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23
24＝5＋19＝7＋17＝11＋13
9． 18 36
【分析】先找出36的因数，再列举18的倍数，然后看哪些数既是36的因数，又是18的倍数。
【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
18的倍数有：18、36、54…
其中既是36的因数，又是18的倍数的数是18和36。
10． 0 3、6、9
【分析】个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。那么个位上的□只能填0；
各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。9＋3＝12，9＋6＝15，9＋9＝18，12、15、18是3的倍数，那么百位上的□可以填3、6、9。
【详解】一个三位数□9□，同时是2，3，5的倍数，个位上的□可以填0，百位上的□可以填3、6、9。
11．倍数
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数，据此分析解答。
【详解】如果甲×5＝乙，那么5和甲是乙的因数，乙是甲的倍数。
12． 12 7
【分析】根据题意，每组小朋友的人数最多为36和48的最大公因数。据此，先求出最大公因数，再利用除法求出两个班各被分成了几组，从而利用加法求出一共分成了几组。
【详解】36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
2×2×3＝12（个）
36÷12＋48÷12
＝3＋4
＝7（组）
所以，每组最多有12个小朋友，两个班一共可以分成7个组。
13．√
【分析】假设这两个数是8和12，然后求出它们的公因数和最大公因数，据此进行判断即可。
【详解】假设这两个数是8和12
8的因数有：1、2、4、8
12的因数有：1、2、3、4、6、12
则这两个数的公因数有：1、2、4，最大公因数是4，因为4是1和2的倍数。所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查求两个数的因数和最大公因数，明确最大公因数的定义是解题的关键。
14．×
【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫分解质因数。可用短除法分解质因数。据此解题。
【详解】231＝11×3×7
所以，把231分解质因数可以写成231＝11×3×7。
故答案为：×
【点睛】本题考查了分解质因数，掌握分解质因数的概念和方法是解题的关键。
15．×
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
因数在15.5÷0.5＝31中，被除数和除数都是小数，不是整数，所以不能说15.5是0.5的倍数。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
16．×
【分析】由a÷b＝10可知：a是b的倍数。当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。a是较大数，b是较小数，所以a、b的最大公因数是b。
【详解】如果a÷b＝10，那么a、b的最大公因数是b。比如：20÷2＝10，20的因数有1，2，4，5，10，20。2的因数有1，2。20和2的最大公因数是2。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】在求两个数的最大公因数时，可首先考虑两个数是否存在倍数关系或互质关系这两种特殊情况。
17．√
【分析】根据奇数和偶数的运算性质可知：偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数－奇数＝偶数；据此解答。
【详解】根据分析得，两个偶数的和是偶数，两个奇数的和还是偶数。比如2＋4＝6，2和4是偶数，它们的和也是偶数；3＋5＝8，3和5是奇数，它们的和是偶数。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是灵活运用奇数和偶数的运算性质求解。
18．12和180；4和1520；6和36；1和594
【分析】求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
【详解】36＝2×2×3×3
60＝2×2×3×5
所以36和60的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×3×3×5＝180；
因为76＝2×2×19
80＝2×2×2×2×5
所以76和80的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×19×2×2×5＝1520；
因为18＝2×3×3
12＝2×2×3
所以18和12的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×3×2＝36；
因为11和54互质，所以11和54的最大公因数是1，最小公倍数是11×54＝594。
【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
19．见详解
【分析】根据质因数的分解原则用短除法进行解分解即可。分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积的形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】32＝2×2×2×2×2
45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
120＝2×2×2×3×5
20．48个
【分析】根据题意，苹果的个数是6和8的公倍数。据此，从小到大写出几个6和8的公倍数，再找出在40到50之间的，即可解题。
【详解】6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48……
8的倍数有：8、16、24、32、40、48……
6和8的公倍数有：24、48……
苹果个数在40个到50个之间，那么有48个苹果。
答：这筐篮子里装了48个苹果。
21．6岁
【分析】由题意可知，小明今年最大的年龄应是36和30的最大公因数，把36和30进行分解质因数，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，据此解答即可。
【详解】36＝2×2×3×3
30＝2×3×5
则36和30的最大公因数是：2×3＝6
答：小明今年最大6岁。
22．15分钟
【分析】下一次同时发车的间隔时间应为1路车和3路车发车间隔时间的最小公倍数，则求出5和3的最小公倍数即可解答。
【详解】5×3＝15
5和3的最小公倍数是15
即至少再过15分钟
答：至少经过15分钟两路车又同时发车。
23．23
【分析】根据题意可知，有一个数，除以3余2，或者除以7余2，所以这个数如果减去2，则是3和7的公倍数，根据求最小公倍数的方法，用3×7即可求出3和7的最小公倍数，再加上2即可求出这个数最小是多少；又已知这个数除以5余3，再用这个最小的数除以5，看余数是否为3，如果不是，则将3和7最小公倍数翻倍，再加上2，看结果除以5是否余3，据此找出最小的符合题意的数。
【详解】3×7＋2
＝21＋2
＝23
23÷5＝4……3
所以23符合题意。
答：有一个数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数最小是23。
24．0827－5264103
【分析】一个数的最小倍数是本身；
因数只有1和本身的数是质数，最小的质数是2；
一个数既是本身的因数，也是本身的倍数；
因数除了1和本身，还有别的数，这样的数是合数。最小的合数是4；
1只有一个因数；
2的倍数是偶数，0也是偶数。最小的偶数是0；
不是2的倍数的数是奇数，既是质数又是奇数的最小一位数是3。据此解题。
【详解】A是5，B是2，C是6，D是4，E是1，F是0，G是3。
答：这个电话号码是0827－5264103。
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第1单元倍数与因数常考易错检测卷-数学五年级下册西师大版
一、选择题
1．一个平行四边形的底和高是两个不同的质数，它的面积一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数
2．智能工厂里，机械臂可以通过输入设定值，将相同个数的零件装箱打包。一批零件有24个，如果不能每次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完成，那么一共可以有（ ）种不同的设定值。
A．8 B．7 C．6
3．1路公交车每隔2分钟发一班车，22路公交车每隔3分钟发一班车，729路公交车每隔5分钟发一班车。这三路公交车早晨6时同时出发，下次同时发车的时间是（ ）。
A．6：15 B．6：06 C．6：30
4．把35分解质因数是（ ）。
A．35＝5×7×1 B．35＝35×1 C．35＝5×7
5．被2、3、5除都余1的最小数是（ ）。
A．21 B．31 C．61
6．最小的质数与最小的合数的积是（ ）。
A．6 B．8 C．4
二、填空题
7．在18、29、45、30、17、75、100中，2的倍数有( )，3的倍数有( )；5的倍数有( )，同时是2、3、5的倍数有( )。
8．在括号里填上合适的质数。
24＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )。
9．既是36的因数，又是18的倍数的数是( )和( )。
10．一个三位数□9□，同时是2，3，5的倍数，个位上的□可以填( )，百位上的□可以填( )。
11．如果甲×5＝乙（甲、乙是非零自然数），那么乙是甲的( )。
12．幼儿园大班有36个小朋友，中班有48个小朋友。如果按班分组，要求两个班各组人数一样多，每组最多有( )个小朋友，两个班一共可以分成( )个组。
三、判断题
13．两个数的最大公因数一定是这两个数公因数的倍数。( )
14．把231分解质因数可以写成231＝11×21。( )
15．因为15.5÷0.5＝31，所以15.5是0.5的倍数。( )
16．如果a÷b＝10（a、b为非0自然数），那么a、b的最大公因数是10。( )
17．两个偶数的和是偶数，两个奇数的和还是偶数。( )
四、计算题
18．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
36和60 76和80 18和12 11和54
19．用短除法分解质因数。
32 45 60 120
五、解答题
20．篮子里装满苹果，个数在40个到50个之间，小红6个6个的数，正好数完，如果8个8个的数也正好数完，这筐篮子里装了多少个苹果？
21．小明爸爸今年36岁，小明妈妈今年30岁，爸爸年龄数正好是小明的年龄数的倍数，妈妈年龄数也是小明年龄数的倍数，小明今年最大多少岁？
22．某公交车车站是1路车和3路车的起点站，早上7：00两路车同时各发出第一辆车后，1路车每5分钟发车一次，3路车每3分钟发车一次。至少经过多少分钟两路车又同时发车？
23．《孙子算经》卷下26——今有物，不知其数。三、三数之，剩二；五、五数之，剩三；七、七数之，剩二。问：物几何？
译释：有一个数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数是几？
（写出满足要求的最小正整数）
解答：
24．一个电话号码是0827－ABCDEFG。A：5最小的倍数，B：最小的质数，C：既是6的因数又是6的倍数，D：最小的合数，E：只有一个因数，F：最小的偶数，G：既是质数又是奇数的最小一位数。这个电话号码是多少？
参考答案：
1．B
【分析】平行四边形面积＝底×高，那么面积有4个因数：1、底、高、面积。除了1和本身还有别的因数的数，是合数。据此解题。
【详解】一个平行四边形的底和高是两个不同的质数，它的面积一定是合数。
故答案为：B
2．C
【分析】由题意可知，该设定值应是24的因数，又因为不能每次单个打包，也不能一次全部打包，则除去1和24本身两个因数，其它的因数即为设定值。据此解答即可。
【详解】24÷1＝24
24÷2＝12
24÷3＝8
24÷4＝6
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，所以设定值可以是2、3、4、6、8、12共6种。
故答案为：C
3．C
【分析】根据题意，三路公交车分别每隔2分钟、3分钟、5分钟发一班车，那么这三路公交车同时出发的时间间隔就是2、3、5的公倍数；先求出2、3、5的最小公倍数，再加上第一次同时出发的时刻，即可求出下次同时发车的时间。
【详解】2、3、5的最小公倍数是：2×3×5＝30
这三路公交车每隔30分钟同时出发。
6时＋30分＝6时30分
则下次同时发车的时间是6：30。
故答案为：C
【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用，利用求三个数的最小公倍数的方法解决问题。
4．C
【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数。
【详解】A．35＝5×7×1，1不是质数，分解质因数错误；
B．35＝35×1，35是合数，35和1都不是质数，分解质因数错误；
C．35＝5×7，5和7都是质数，分解质因数正确。
故答案为：C
【点睛】关键是理解分解质因数的意义，掌握分解质因数的方法。
5．B
【分析】由题意可知，这个数是2、3、5的最小公倍数，再加上1。据此进行计算即可。
【详解】2、3、5的最小公倍数是2×3×5＝30
30＋1＝31
则被2、3、5除都余1的最小数是31。
故答案为：B
【点睛】本题考查最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。
6．B
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，然后求出它们的积即可。
【详解】2×4＝8
则最小的质数与最小的合数的积是8。
故答案为：B
【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。
7． 18、30、100 18、45、30、75 45、30、75、100 30
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。据此填空。
【详解】在18、29、45、30、17、75、100中，2的倍数有18、30、100，3的倍数有18、45、30、75；5的倍数有45、30、75、100，同时是2、3、5的倍数有30。
8． 5 19 7 17 11 13
【分析】因数只有1和本身的数是质数。据此，先找出24以内所有的质数，再找出其中两两相加等于24的即可。
【详解】24以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23
24＝5＋19＝7＋17＝11＋13
9． 18 36
【分析】先找出36的因数，再列举18的倍数，然后看哪些数既是36的因数，又是18的倍数。
【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
18的倍数有：18、36、54…
其中既是36的因数，又是18的倍数的数是18和36。
10． 0 3、6、9
【分析】个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。那么个位上的□只能填0；
各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。9＋3＝12，9＋6＝15，9＋9＝18，12、15、18是3的倍数，那么百位上的□可以填3、6、9。
【详解】一个三位数□9□，同时是2，3，5的倍数，个位上的□可以填0，百位上的□可以填3、6、9。
11．倍数
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数，据此分析解答。
【详解】如果甲×5＝乙，那么5和甲是乙的因数，乙是甲的倍数。
12． 12 7
【分析】根据题意，每组小朋友的人数最多为36和48的最大公因数。据此，先求出最大公因数，再利用除法求出两个班各被分成了几组，从而利用加法求出一共分成了几组。
【详解】36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
2×2×3＝12（个）
36÷12＋48÷12
＝3＋4
＝7（组）
所以，每组最多有12个小朋友，两个班一共可以分成7个组。
13．√
【分析】假设这两个数是8和12，然后求出它们的公因数和最大公因数，据此进行判断即可。
【详解】假设这两个数是8和12
8的因数有：1、2、4、8
12的因数有：1、2、3、4、6、12
则这两个数的公因数有：1、2、4，最大公因数是4，因为4是1和2的倍数。所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查求两个数的因数和最大公因数，明确最大公因数的定义是解题的关键。
14．×
【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫分解质因数。可用短除法分解质因数。据此解题。
【详解】231＝11×3×7
所以，把231分解质因数可以写成231＝11×3×7。
故答案为：×
【点睛】本题考查了分解质因数，掌握分解质因数的概念和方法是解题的关键。
15．×
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
因数在15.5÷0.5＝31中，被除数和除数都是小数，不是整数，所以不能说15.5是0.5的倍数。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
16．×
【分析】由a÷b＝10可知：a是b的倍数。当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。a是较大数，b是较小数，所以a、b的最大公因数是b。
【详解】如果a÷b＝10，那么a、b的最大公因数是b。比如：20÷2＝10，20的因数有1，2，4，5，10，20。2的因数有1，2。20和2的最大公因数是2。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】在求两个数的最大公因数时，可首先考虑两个数是否存在倍数关系或互质关系这两种特殊情况。
17．√
【分析】根据奇数和偶数的运算性质可知：偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数－奇数＝偶数；据此解答。
【详解】根据分析得，两个偶数的和是偶数，两个奇数的和还是偶数。比如2＋4＝6，2和4是偶数，它们的和也是偶数；3＋5＝8，3和5是奇数，它们的和是偶数。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是灵活运用奇数和偶数的运算性质求解。
18．12和180；4和1520；6和36；1和594
【分析】求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
【详解】36＝2×2×3×3
60＝2×2×3×5
所以36和60的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×3×3×5＝180；
因为76＝2×2×19
80＝2×2×2×2×5
所以76和80的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×19×2×2×5＝1520；
因为18＝2×3×3
12＝2×2×3
所以18和12的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×3×2＝36；
因为11和54互质，所以11和54的最大公因数是1，最小公倍数是11×54＝594。
【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
19．见详解
【分析】根据质因数的分解原则用短除法进行解分解即可。分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积的形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】32＝2×2×2×2×2
45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
120＝2×2×2×3×5
20．48个
【分析】根据题意，苹果的个数是6和8的公倍数。据此，从小到大写出几个6和8的公倍数，再找出在40到50之间的，即可解题。
【详解】6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48……
8的倍数有：8、16、24、32、40、48……
6和8的公倍数有：24、48……
苹果个数在40个到50个之间，那么有48个苹果。
答：这筐篮子里装了48个苹果。
21．6岁
【分析】由题意可知，小明今年最大的年龄应是36和30的最大公因数，把36和30进行分解质因数，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，据此解答即可。
【详解】36＝2×2×3×3
30＝2×3×5
则36和30的最大公因数是：2×3＝6
答：小明今年最大6岁。
22．15分钟
【分析】下一次同时发车的间隔时间应为1路车和3路车发车间隔时间的最小公倍数，则求出5和3的最小公倍数即可解答。
【详解】5×3＝15
5和3的最小公倍数是15
即至少再过15分钟
答：至少经过15分钟两路车又同时发车。
23．23
【分析】根据题意可知，有一个数，除以3余2，或者除以7余2，所以这个数如果减去2，则是3和7的公倍数，根据求最小公倍数的方法，用3×7即可求出3和7的最小公倍数，再加上2即可求出这个数最小是多少；又已知这个数除以5余3，再用这个最小的数除以5，看余数是否为3，如果不是，则将3和7最小公倍数翻倍，再加上2，看结果除以5是否余3，据此找出最小的符合题意的数。
【详解】3×7＋2
＝21＋2
＝23
23÷5＝4……3
所以23符合题意。
答：有一个数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数最小是23。
24．0827－5264103
【分析】一个数的最小倍数是本身；
因数只有1和本身的数是质数，最小的质数是2；
一个数既是本身的因数，也是本身的倍数；
因数除了1和本身，还有别的数，这样的数是合数。最小的合数是4；
1只有一个因数；
2的倍数是偶数，0也是偶数。最小的偶数是0；
不是2的倍数的数是奇数，既是质数又是奇数的最小一位数是3。据此解题。
【详解】A是5，B是2，C是6，D是4，E是1，F是0，G是3。
答：这个电话号码是0827－5264103。
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