第2单元圆柱和圆锥常考易错检测卷（含答案）数学六年级下册西师大版
文档属性
| 名称 | 第2单元圆柱和圆锥常考易错检测卷（含答案）数学六年级下册西师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 494.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-12 11:19:38 | ||
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文档简介
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第2单元圆柱和圆锥常考易错检测卷-数学六年级下册西师大版
一、选择题
1．将圆柱切拼成一个近似长方体，长方体的长相当于圆柱的（ ），宽相当于圆柱的（ ），高相当于圆柱的（ ）。
①底面半径 ②底面直径 ③底面周长的一半 ④高
A．①②③ B．②③④ C．③①④ D．③②④
2．一个圆柱的底面半径是2厘米，侧面展开是一个正方形，它的高是（ ）厘米。
A．2 B．4 C．12.56 D．25.12
3．要计算一个油漆桶可以装多少油漆是求它的（ ），要求制作这个油漆桶需要多少铁皮是求它的（ ）。
A．体积； B．容积；表面积 C．表面积；侧面积 D．侧面积；体积
4．一个圆锥沿高切成相等的两部分，切面如图。这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．36π B．24π C．12π D．9π
5．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原体积的（ ）。
A． B． C． D．
6．用9个相同的铁圆锥可以熔铸成（ ）个与其等底等高的圆柱。
A．3 B．6 C．12 D．27
二、填空题
7．将一个底面直径2分米的圆柱沿高切成完全相同的两半，表面积增加12平方分米。这个圆柱的体积是( )立方分米。
8．将一根长60厘米的圆柱平均分成三段，表面积增加480平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
9．一个圆锥的底面积是24平方分米，高是8分米，这个圆锥的体积是( )立方分米 ，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方分米。
10．用一张长28厘米，宽15厘米的长方形纸，围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最大是( )平方厘米。
11．一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的( )倍；一个圆柱的底面半径不变，高缩小到原来的，体积缩小到原来的( )；如果一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的( )倍。
12．一个底面积是400平方厘米的长方体容器中加入部分水，放入等底等高的圆柱和圆锥各一个，此时水面上升2厘米（水未溢出）。圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．圆柱底面的直径是5厘米，高也是5厘米，它的侧面展开图是一个正方形。( )
14．将一个正方体削成一个最大的圆柱体，正方体体积与圆柱体体积比是4∶π。( )
15．一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的底面直径和高相等。( )
16．一个圆柱容器的表面积一定比它的体积大。( )
17．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( )
四、计算题
18．计算下图的体积。
19．根据数据，计算圆柱的高。
已知圆锥的体积是28.26立方厘米，半径是3厘米。
五、解答题
20．小明的爷爷把小麦堆成两个相同的近似于圆锥的小麦堆，测得圆锥的底面周长是12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重745千克，请你算一算小明家收小麦多少千克？
21．一个圆柱形容器，底面直径20厘米，高30厘米，装水24厘米。将一个石块放入水中（完全浸没），水面上升3厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？
22．张大伯新建一个圆柱形水池（无盖），底面直径8米，池深2米。
①这个水池的占地面积是多少平方米？
②如果在水池的底面和四周做一层新型的防渗水涂料，涂料每平方米的造价为20元，张大伯最少要付多少元？
③这个水池的容积是多少立方米？
23．压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径12分米，前轮每分钟转动10周，每分钟前进多少米？每分钟压路多少平方米？
24．看图计算。
（1）这根木材的底面积是（ ）dm2；
（2）它的侧面积是（ ）dm2；
（3）把它削成一个最大的圆锥体木材，削去木材体积是圆锥体积的（ ）。
（4）把这根木材削成一个最大的长方体木材，求它的体积是多少m3。
25．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？
参考答案：
1．C
【详解】将圆柱切拼成一个近似长方体，长方体的长相当于圆柱的底面周长的一半，宽相当于圆柱的底面半径，高相当于圆柱的高。如下图：
故答案为：C
2．C
【分析】圆柱侧面展开是个正方形，则圆柱的底面周长＝圆柱的高，根据圆的周长＝2πr，求出底面周长，也是高，据此分析。
【详解】2×3.14×2＝12.56（厘米）
它的高是12.56厘米。
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解圆柱侧面展开图和圆柱之间的关系。
3．B
【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积；物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，据此选择。
【详解】要计算一个油漆桶可以装多少油漆是求它的容积，要求制作这个油漆桶需要多少铁皮，即需要的铁皮面积，是求它的表面积。
故答案为：B
【点睛】关键是理解容积和表面积的含义，掌握圆柱容积和表面积的求法。
4．D
【分析】一个圆锥沿高切成相等的两部分，观察可知，切面是个等腰直角三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高＝底÷2，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】π×（6÷2）2×（6÷2）÷3
＝π×32×3÷3
＝π×9×3÷3
＝9π（立方厘米）
这个圆锥的体积是9π立方厘米。
故答案为：D
【点睛】关键是理解切面和圆锥之间的关系，掌握并灵活运用圆锥体积公式。
5．C
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，即圆柱和圆锥等底等高，那么削去部分的体积相当于圆柱体积的（1 ），据此判断。
【详解】1－＝
所以，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用。
6．A
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可。
【详解】9÷3＝3（个）
用9个相同的铁圆锥可以熔铸成3个与其等底等高的圆柱。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握等底等高的圆柱的体积和圆锥体积的倍数关系，是解答此题的关键。
7．9.42
【分析】沿高切成完全相同的两半，则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，用12除以2求出其中一个面的面积，再除以底面直径2分米，即可求出圆柱的高，最后根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出这个圆柱的体积。
【详解】12÷2÷2＝3（分米）
3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×12×3
＝3.14×3
＝9.42（立方分米）
即这个圆柱的体积是9.42立方分米。
【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出增加的面积是以圆的底面直径和高为边长的两个长方形的面的面积，是解决此类问题的关键。
8．7200
【分析】把一根圆柱平均分成三段，增加4个截面的面积，根据增加的表面积求出一个截面的面积，最后利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出这个圆柱的体积，据此解答。
【详解】
2×（3－1）
＝2×2
＝4（个）
480÷4×60
＝120×60
＝7200（立方厘米）
所以，这个圆柱的体积是7200立方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据增加的表面积求出圆柱的底面积并掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
9． 64 192
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】24×8÷3＝64（立方分米）
24×8＝192（立方分米）
这个圆锥的体积是64立方分米 ，与它等底等高的圆柱的体积是192立方分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
10．420
【分析】用长方形纸围成一个圆柱，圆柱的侧面积最大就是长方形纸的面积。根据长方形的面积＝长×宽，用28×15即可求出这个圆柱的最大侧面积。
【详解】28×15＝420（平方厘米）
所以这个圆柱的侧面积最大是420平方厘米。
【点睛】圆柱的侧面沿高剪开，其展开图是一个长方形。明确圆柱的侧面和长方形纸的关系是解决此题的关系。
11． 9 27
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝，如果圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则半径为3r，代入到公式中，体积为，除以，即可得解；如果圆柱的底面半径不变，高缩小到原来的，则圆柱的高为h，代入到公式中，体积为，则体积相当于缩小到原来的；如果圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，则半径为3r，高为3h，代入到公式中，体积为，除以，即可得解。
【详解】如果圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则半径为3r，
＝
＝9
即圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍；
如果圆柱的底面半径不变，高缩小到原来的，则圆柱的高为h，
＝
即圆柱的底面半径不变，高缩小到原来的，体积缩小到原来的。
圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，则半径为3r，高为3h，
＝
＝
＝27
即圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的27倍。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式求解。
12． 600 200
【分析】先用“容器的底面积×水面上升的高度”求出水面上升的那部分水的体积，即放入的圆柱和圆锥的体积和。等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此用等底等高的圆柱和圆锥的体积和÷（1＋3）求出圆锥的体积，再用圆锥的体积×3求出圆柱的体积。
【详解】400×2÷（1＋3）
＝800÷4
＝200（立方厘米）
200×3＝600（立方厘米）
所以圆柱的体积是600立方厘米，圆锥的体积是200立方厘米。
【点睛】明确等底等高的圆柱和圆锥的体积关系是解决此题的关键。
13．×
【分析】根据圆柱的底面直径求出底面周长，底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开图是一个正方形，据此解答。
【详解】底面周长：3.14×5＝15.7（厘米）
因为15.7厘米≠5厘米，所以这个圆柱的侧面展开图不是正方形。
故答案为：×
【点睛】掌握圆柱侧面展开图的特征是解答题目的关键。
14．√
【分析】将一个正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱底面直径＝高＝正方体棱长，假设正方体棱长是4厘米，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝底面积×高，分别求出正方体和圆柱体积，写出正方体体积与圆柱体体积比，化简即可。
【详解】假设正方体棱长是4厘米。
4÷2＝2（厘米）
（4×4×4）∶（π×22×4）
＝64∶（π×4×4）
＝64∶16π
＝（64÷16）∶（16π÷16）
＝4∶π
将一个正方体削成一个最大的圆柱体，正方体体积与圆柱体体积比是4∶π，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解圆柱和正方体之间的关系，掌握并灵活运用正方体和圆柱体积公式，两数相除又叫两个数的比。
15．×
【分析】将圆柱的侧面展开有很多种分法，其中若沿高把一个圆柱的侧面展开时，如果圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图是一个正方形，如果底面周长和圆柱的高不相等的话，它的侧面展开图是一个长方形，据此判断。
【详解】根据分析得：圆柱的侧面展开图是一个正方形，则圆柱的底面周长和圆柱的高相等，若是底面直径和高相等的圆柱体，若沿高把圆柱的侧面展开时，可以得到一个长方形，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了圆柱的侧面展开图的特征。
16．×
【分析】根据表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。
【详解】由分析可知：
表面积和体积是不同的量，因此一个圆柱容器的表面积一定比它的体积大，这种说法是错误的。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，明确表面积和体积是不同的量无法进行比较是解题的关键。
17．√
【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。
【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。
18．904.32m3
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，代入数据列式计算即可。
【详解】3.14×（12÷2）2×24÷3
＝3.14×62×8
＝3.14×36×8
＝904.32（m3）
19．3厘米
【分析】圆柱与圆锥等底等高，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，求出高即可。
【详解】28.26×3÷（3.14×32）
＝84.78÷28.26
＝3（厘米）
20．7485.76千克
【分析】根据底面周长：C＝2πr，用12.56÷3.14÷2即可求出圆锥的底面半径，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入即可求出每个小麦堆的体积，然后根据乘法的意义，用每个小麦堆的体积×2×每立方米小麦的质量即可求出小麦的总质量。
【详解】底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
一堆小麦的重量：
3.14×22×1.2×
＝3.14×4×1.2×
＝5.024（立方米）
5.024×2×745＝7485.76（千克）
答：小明家收小麦7485.76千克。
【点睛】本题考查了圆锥体积公式的灵活应用，熟记相关公式是解答本题的关键。
21．942立方厘米
【分析】这个石块完全浸没在水里后，石块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面半径为（20÷2）厘米，高为3厘米的圆柱体的体积，根据圆柱体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】3.14×（20÷2）2×3
＝3.14×102×3
＝3.14×100×3
＝942（立方厘米）
答：这个石块的体积是942立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用圆柱体的体积公式，解决问题。
22．①50.24平方米
②2009.6元
③100.48立方米
【分析】（1）这个水池的占地面积，也就是这个圆柱形水池的底面积。先用底面直径÷2求出底面半径，再根据圆的面积求出这个水池的占地面积。
（2）先根据圆柱的侧面积求出这个水池四周的面积，再用水池四周的面积＋水池的一个底面积求出涂防渗水涂料的面积，最后用涂防渗水涂料的面积×单价20元求出一共要付的钱数。
（3）根据圆柱的体积（容积）求出这个水池的容积。
【详解】①
＝
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个水池的占地面积是50.24平方米。
②（3.14×8×2＋50.24）×20
＝（25.12×2＋50.24）×20
＝（50.24＋50.24）×20
＝100.48×20
＝2009.6（元）
答：张大伯最少要付2009.6元。
③50.24×2＝100.48（立方米）
答：这个水池的容积是100.48立方米。
【点睛】此题考查了圆柱的底面积、侧面积、容积的计算方法。在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。
23．37.68米；56.52平方米
【分析】先求出1周前进的米数（即直径是12分米的圆的周长），进而求出10周（即每分钟）前进的米数即可求出；
先求出1周压路的面积（即直径是12分米，轮宽是1.5米的圆柱形的侧面积），进而求出10周压路的面积。
【详解】12分米＝1.2米
3.14×1.2×10
＝3.768×10
＝37.68（米）
3.14×1.2×1.5×10
＝3.768×1.5×10
＝5.652×10
＝56.52（平方米）
答：每分钟前进37.68米，每分钟压路56.52平方米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的周长或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
24．（1）3.14
（2）62.8
（3）2倍
（4）0.02m3
【分析】（1）根据S＝πr2直接计算。
（2）圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此计算。
（3）根据圆锥的体积公式V＝πr2h可知，削去木材体积是圆锥体积的2倍。
（4）把圆柱削成一个最大的长方体，长方体的底面是一个正方形，正方形的对角线是圆柱体底面圆的直径。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2＝3.14（dm2）
这根木材的底面积是3.14dm2。
（2）1m＝10dm
3.14×2×10
＝6.28×10
＝62.8（dm2）
它的侧面积是62.8dm2。
（3）把它削成一个最大的圆锥体木材，削去木材体积是圆锥体积的2倍。
（4）2×1÷2×2×10＝20（dm3）
20dm3＝0.02m3
答：它的体积是0.02m3。
【点睛】本题考查了圆柱的底面积、侧面积、等底等高的圆柱和圆锥的关系、圆柱体改做最大的长方体，综合性强，难度较大，需仔细分析。
25．7厘米
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中，即为高6÷3＝2厘米的水的体积，原来圆柱内水的高度为11－6＝5厘米，当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。据此解答。
【详解】6÷3＋（11－6）
＝2＋5
＝7（厘米）
答：容器里的液面高是7厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。
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第2单元圆柱和圆锥常考易错检测卷-数学六年级下册西师大版
一、选择题
1．将圆柱切拼成一个近似长方体，长方体的长相当于圆柱的（ ），宽相当于圆柱的（ ），高相当于圆柱的（ ）。
①底面半径 ②底面直径 ③底面周长的一半 ④高
A．①②③ B．②③④ C．③①④ D．③②④
2．一个圆柱的底面半径是2厘米，侧面展开是一个正方形，它的高是（ ）厘米。
A．2 B．4 C．12.56 D．25.12
3．要计算一个油漆桶可以装多少油漆是求它的（ ），要求制作这个油漆桶需要多少铁皮是求它的（ ）。
A．体积； B．容积；表面积 C．表面积；侧面积 D．侧面积；体积
4．一个圆锥沿高切成相等的两部分，切面如图。这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．36π B．24π C．12π D．9π
5．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原体积的（ ）。
A． B． C． D．
6．用9个相同的铁圆锥可以熔铸成（ ）个与其等底等高的圆柱。
A．3 B．6 C．12 D．27
二、填空题
7．将一个底面直径2分米的圆柱沿高切成完全相同的两半，表面积增加12平方分米。这个圆柱的体积是( )立方分米。
8．将一根长60厘米的圆柱平均分成三段，表面积增加480平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
9．一个圆锥的底面积是24平方分米，高是8分米，这个圆锥的体积是( )立方分米 ，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方分米。
10．用一张长28厘米，宽15厘米的长方形纸，围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最大是( )平方厘米。
11．一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的( )倍；一个圆柱的底面半径不变，高缩小到原来的，体积缩小到原来的( )；如果一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的( )倍。
12．一个底面积是400平方厘米的长方体容器中加入部分水，放入等底等高的圆柱和圆锥各一个，此时水面上升2厘米（水未溢出）。圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．圆柱底面的直径是5厘米，高也是5厘米，它的侧面展开图是一个正方形。( )
14．将一个正方体削成一个最大的圆柱体，正方体体积与圆柱体体积比是4∶π。( )
15．一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的底面直径和高相等。( )
16．一个圆柱容器的表面积一定比它的体积大。( )
17．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( )
四、计算题
18．计算下图的体积。
19．根据数据，计算圆柱的高。
已知圆锥的体积是28.26立方厘米，半径是3厘米。
五、解答题
20．小明的爷爷把小麦堆成两个相同的近似于圆锥的小麦堆，测得圆锥的底面周长是12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重745千克，请你算一算小明家收小麦多少千克？
21．一个圆柱形容器，底面直径20厘米，高30厘米，装水24厘米。将一个石块放入水中（完全浸没），水面上升3厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？
22．张大伯新建一个圆柱形水池（无盖），底面直径8米，池深2米。
①这个水池的占地面积是多少平方米？
②如果在水池的底面和四周做一层新型的防渗水涂料，涂料每平方米的造价为20元，张大伯最少要付多少元？
③这个水池的容积是多少立方米？
23．压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径12分米，前轮每分钟转动10周，每分钟前进多少米？每分钟压路多少平方米？
24．看图计算。
（1）这根木材的底面积是（ ）dm2；
（2）它的侧面积是（ ）dm2；
（3）把它削成一个最大的圆锥体木材，削去木材体积是圆锥体积的（ ）。
（4）把这根木材削成一个最大的长方体木材，求它的体积是多少m3。
25．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？
参考答案：
1．C
【详解】将圆柱切拼成一个近似长方体，长方体的长相当于圆柱的底面周长的一半，宽相当于圆柱的底面半径，高相当于圆柱的高。如下图：
故答案为：C
2．C
【分析】圆柱侧面展开是个正方形，则圆柱的底面周长＝圆柱的高，根据圆的周长＝2πr，求出底面周长，也是高，据此分析。
【详解】2×3.14×2＝12.56（厘米）
它的高是12.56厘米。
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解圆柱侧面展开图和圆柱之间的关系。
3．B
【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积；物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，据此选择。
【详解】要计算一个油漆桶可以装多少油漆是求它的容积，要求制作这个油漆桶需要多少铁皮，即需要的铁皮面积，是求它的表面积。
故答案为：B
【点睛】关键是理解容积和表面积的含义，掌握圆柱容积和表面积的求法。
4．D
【分析】一个圆锥沿高切成相等的两部分，观察可知，切面是个等腰直角三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高＝底÷2，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】π×（6÷2）2×（6÷2）÷3
＝π×32×3÷3
＝π×9×3÷3
＝9π（立方厘米）
这个圆锥的体积是9π立方厘米。
故答案为：D
【点睛】关键是理解切面和圆锥之间的关系，掌握并灵活运用圆锥体积公式。
5．C
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，即圆柱和圆锥等底等高，那么削去部分的体积相当于圆柱体积的（1 ），据此判断。
【详解】1－＝
所以，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用。
6．A
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可。
【详解】9÷3＝3（个）
用9个相同的铁圆锥可以熔铸成3个与其等底等高的圆柱。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握等底等高的圆柱的体积和圆锥体积的倍数关系，是解答此题的关键。
7．9.42
【分析】沿高切成完全相同的两半，则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，用12除以2求出其中一个面的面积，再除以底面直径2分米，即可求出圆柱的高，最后根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出这个圆柱的体积。
【详解】12÷2÷2＝3（分米）
3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×12×3
＝3.14×3
＝9.42（立方分米）
即这个圆柱的体积是9.42立方分米。
【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出增加的面积是以圆的底面直径和高为边长的两个长方形的面的面积，是解决此类问题的关键。
8．7200
【分析】把一根圆柱平均分成三段，增加4个截面的面积，根据增加的表面积求出一个截面的面积，最后利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出这个圆柱的体积，据此解答。
【详解】
2×（3－1）
＝2×2
＝4（个）
480÷4×60
＝120×60
＝7200（立方厘米）
所以，这个圆柱的体积是7200立方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据增加的表面积求出圆柱的底面积并掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
9． 64 192
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】24×8÷3＝64（立方分米）
24×8＝192（立方分米）
这个圆锥的体积是64立方分米 ，与它等底等高的圆柱的体积是192立方分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
10．420
【分析】用长方形纸围成一个圆柱，圆柱的侧面积最大就是长方形纸的面积。根据长方形的面积＝长×宽，用28×15即可求出这个圆柱的最大侧面积。
【详解】28×15＝420（平方厘米）
所以这个圆柱的侧面积最大是420平方厘米。
【点睛】圆柱的侧面沿高剪开，其展开图是一个长方形。明确圆柱的侧面和长方形纸的关系是解决此题的关系。
11． 9 27
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝，如果圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则半径为3r，代入到公式中，体积为，除以，即可得解；如果圆柱的底面半径不变，高缩小到原来的，则圆柱的高为h，代入到公式中，体积为，则体积相当于缩小到原来的；如果圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，则半径为3r，高为3h，代入到公式中，体积为，除以，即可得解。
【详解】如果圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则半径为3r，
＝
＝9
即圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍；
如果圆柱的底面半径不变，高缩小到原来的，则圆柱的高为h，
＝
即圆柱的底面半径不变，高缩小到原来的，体积缩小到原来的。
圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，则半径为3r，高为3h，
＝
＝
＝27
即圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的27倍。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式求解。
12． 600 200
【分析】先用“容器的底面积×水面上升的高度”求出水面上升的那部分水的体积，即放入的圆柱和圆锥的体积和。等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此用等底等高的圆柱和圆锥的体积和÷（1＋3）求出圆锥的体积，再用圆锥的体积×3求出圆柱的体积。
【详解】400×2÷（1＋3）
＝800÷4
＝200（立方厘米）
200×3＝600（立方厘米）
所以圆柱的体积是600立方厘米，圆锥的体积是200立方厘米。
【点睛】明确等底等高的圆柱和圆锥的体积关系是解决此题的关键。
13．×
【分析】根据圆柱的底面直径求出底面周长，底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开图是一个正方形，据此解答。
【详解】底面周长：3.14×5＝15.7（厘米）
因为15.7厘米≠5厘米，所以这个圆柱的侧面展开图不是正方形。
故答案为：×
【点睛】掌握圆柱侧面展开图的特征是解答题目的关键。
14．√
【分析】将一个正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱底面直径＝高＝正方体棱长，假设正方体棱长是4厘米，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝底面积×高，分别求出正方体和圆柱体积，写出正方体体积与圆柱体体积比，化简即可。
【详解】假设正方体棱长是4厘米。
4÷2＝2（厘米）
（4×4×4）∶（π×22×4）
＝64∶（π×4×4）
＝64∶16π
＝（64÷16）∶（16π÷16）
＝4∶π
将一个正方体削成一个最大的圆柱体，正方体体积与圆柱体体积比是4∶π，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解圆柱和正方体之间的关系，掌握并灵活运用正方体和圆柱体积公式，两数相除又叫两个数的比。
15．×
【分析】将圆柱的侧面展开有很多种分法，其中若沿高把一个圆柱的侧面展开时，如果圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图是一个正方形，如果底面周长和圆柱的高不相等的话，它的侧面展开图是一个长方形，据此判断。
【详解】根据分析得：圆柱的侧面展开图是一个正方形，则圆柱的底面周长和圆柱的高相等，若是底面直径和高相等的圆柱体，若沿高把圆柱的侧面展开时，可以得到一个长方形，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了圆柱的侧面展开图的特征。
16．×
【分析】根据表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。
【详解】由分析可知：
表面积和体积是不同的量，因此一个圆柱容器的表面积一定比它的体积大，这种说法是错误的。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，明确表面积和体积是不同的量无法进行比较是解题的关键。
17．√
【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。
【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。
18．904.32m3
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，代入数据列式计算即可。
【详解】3.14×（12÷2）2×24÷3
＝3.14×62×8
＝3.14×36×8
＝904.32（m3）
19．3厘米
【分析】圆柱与圆锥等底等高，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，求出高即可。
【详解】28.26×3÷（3.14×32）
＝84.78÷28.26
＝3（厘米）
20．7485.76千克
【分析】根据底面周长：C＝2πr，用12.56÷3.14÷2即可求出圆锥的底面半径，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入即可求出每个小麦堆的体积，然后根据乘法的意义，用每个小麦堆的体积×2×每立方米小麦的质量即可求出小麦的总质量。
【详解】底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
一堆小麦的重量：
3.14×22×1.2×
＝3.14×4×1.2×
＝5.024（立方米）
5.024×2×745＝7485.76（千克）
答：小明家收小麦7485.76千克。
【点睛】本题考查了圆锥体积公式的灵活应用，熟记相关公式是解答本题的关键。
21．942立方厘米
【分析】这个石块完全浸没在水里后，石块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面半径为（20÷2）厘米，高为3厘米的圆柱体的体积，根据圆柱体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】3.14×（20÷2）2×3
＝3.14×102×3
＝3.14×100×3
＝942（立方厘米）
答：这个石块的体积是942立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用圆柱体的体积公式，解决问题。
22．①50.24平方米
②2009.6元
③100.48立方米
【分析】（1）这个水池的占地面积，也就是这个圆柱形水池的底面积。先用底面直径÷2求出底面半径，再根据圆的面积求出这个水池的占地面积。
（2）先根据圆柱的侧面积求出这个水池四周的面积，再用水池四周的面积＋水池的一个底面积求出涂防渗水涂料的面积，最后用涂防渗水涂料的面积×单价20元求出一共要付的钱数。
（3）根据圆柱的体积（容积）求出这个水池的容积。
【详解】①
＝
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个水池的占地面积是50.24平方米。
②（3.14×8×2＋50.24）×20
＝（25.12×2＋50.24）×20
＝（50.24＋50.24）×20
＝100.48×20
＝2009.6（元）
答：张大伯最少要付2009.6元。
③50.24×2＝100.48（立方米）
答：这个水池的容积是100.48立方米。
【点睛】此题考查了圆柱的底面积、侧面积、容积的计算方法。在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。
23．37.68米；56.52平方米
【分析】先求出1周前进的米数（即直径是12分米的圆的周长），进而求出10周（即每分钟）前进的米数即可求出；
先求出1周压路的面积（即直径是12分米，轮宽是1.5米的圆柱形的侧面积），进而求出10周压路的面积。
【详解】12分米＝1.2米
3.14×1.2×10
＝3.768×10
＝37.68（米）
3.14×1.2×1.5×10
＝3.768×1.5×10
＝5.652×10
＝56.52（平方米）
答：每分钟前进37.68米，每分钟压路56.52平方米。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的周长或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
24．（1）3.14
（2）62.8
（3）2倍
（4）0.02m3
【分析】（1）根据S＝πr2直接计算。
（2）圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此计算。
（3）根据圆锥的体积公式V＝πr2h可知，削去木材体积是圆锥体积的2倍。
（4）把圆柱削成一个最大的长方体，长方体的底面是一个正方形，正方形的对角线是圆柱体底面圆的直径。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2＝3.14（dm2）
这根木材的底面积是3.14dm2。
（2）1m＝10dm
3.14×2×10
＝6.28×10
＝62.8（dm2）
它的侧面积是62.8dm2。
（3）把它削成一个最大的圆锥体木材，削去木材体积是圆锥体积的2倍。
（4）2×1÷2×2×10＝20（dm3）
20dm3＝0.02m3
答：它的体积是0.02m3。
【点睛】本题考查了圆柱的底面积、侧面积、等底等高的圆柱和圆锥的关系、圆柱体改做最大的长方体，综合性强，难度较大，需仔细分析。
25．7厘米
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中，即为高6÷3＝2厘米的水的体积，原来圆柱内水的高度为11－6＝5厘米，当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。据此解答。
【详解】6÷3＋（11－6）
＝2＋5
＝7（厘米）
答：容器里的液面高是7厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。
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