1.7 整式的除法第1课时 课件（共21张PPT）-2023-2024学年七年级数学下册同步课件（北师大版）

(共21张PPT)
第1课时
北师大版 数学 七年级下册
7 整式的除法
第一章 整式的乘除
学习目标
1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算.（重点）
2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力.（难点）
一、导入新课
复习回顾
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2.单项式乘单项式的运算法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
1. 同底数幂的除法法则:
一、导入新课
情境导入
你能计算出它们的结果吗？
观察下列算式，它们有什么特点？
(1)x5y÷x2；
(2)8m2n2÷2m2n；
(3)a4b2c÷3a2b.
单项式除以单项式.
二、新知探究
探究一：单项式除以单项式
做一做：计算下列各题，并说说你的理由.
(1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； (3)a4b2c÷3a2b.
可以用类似于分数约分的方法来计算.
=x3y;
=4n;
注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.
解：(1)x5y÷x2=
(2)8m2n2÷2m2n=
(3)a4b2c÷3a2b=
=a2bc.
二、新知探究
思考：还有没有其他计算方法呢？
可以用乘除法的互逆关系进行计算.
商式
被除式
除式
(1) (x5y)÷ x2
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n)
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b)
=x3y;
=4n;
=a2bc.
二、新知探究
你发现了什么规律？
议一议：如何进行单项式除以单项式的运算
= x5 2 ·y;
= (8÷2 )·m2 2·n2 1 ;
= (1÷3 )·a4 2·b2 1·c .
二、新知探究
知识归纳
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
商式＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减.
保留在商里作为因式.
被除式的系数
除式的系数
单项式除以单项式的法则
二、新知探究
(2)10a4b3c2÷5a3bc
=(10÷5)a4-3b3-1·c2-1
=2ab2c.
跟踪练习
(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3
=8x6y3÷(-7xy2)÷14x4y3
=-56x7y5÷14x4y3
=-4x3y2.
(4)(2a+b)4÷(2a+b)2
=(2a+b)4-2
=(2a+b)2
=4a2+4ab+b2.
解：(1)x 2y 3 ÷3x 2y
计算:（1） x 2y3÷3x2y； （2）10a4b3c2÷5a3bc；
（3）(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4 y3 ；（4）(2a+b)4÷(2a+b)2．
=÷3)x 2-2y3-1；
=y2
二、新知探究
运用单项式除以单项式法则的注意事项：
(1)不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数，指数相同的同底数幂相除商为1而不是0;
(2)符号问题：系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算;
(3)在混合运算中,要注意运算的顺序.
方法归纳
做一做：如图所示,三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里,三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几
二、新知探究
探究二：单项式除以单项式的实际应用
解:设球的半径为r,则圆柱的半径为r,圆柱的高为6r.
因为每个球的体积为πr3,则三个球的体积为4πr3.
因为圆柱形盒子的容积为πr2·6r=6πr3,
所以三个球的体积之和占整个盒子容积的比为4πr3÷6πr3=.
三、典例精析
例1 计算:(1)(6xy2)2÷3xy; (2)(3x2y)2·(-6xy3)÷(-9x4y2);
(3)(a-b)5÷(b-a)3.
解:(1)原式=36x2y4÷3xy=12xy3.
(2)原式=9x4y2·(-6xy3)÷(-9x4y2)
=-54x5y5÷(-9x4y2)
=6xy3.
(3)原式=-(b-a)5÷(b-a)3
=-(b-a)2
=-b2+2ab-a2.
三、典例精析
例2：若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．
解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，
∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，
∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，
解得a＝36，m＝2，n＝5.
三、典例精析
例3：地球到太阳的距离约为1.5×108 km,光的速度约为3×108 m/s,求光从太阳到地球的时间.
解:1.5×108 km=1.5×1011 m.
(1.5×1011)÷(3×108)
=(1.5÷3)×(1011÷108)
=0.5×103=500(s).
故光从太阳到地球的时间为500 s.
1.(-6a6)÷(-a2)的运算结果是 (　　)A.2a3 B.2a4 C.18a3 D.18a4
3.计算6m6÷(-2m2)3的结果为 (　　)A.-m B.-1 C. D.-
2.若□·3xy=3x2y,则□内应填的单项式是 (　　)A.xy B.3xy C.x D.3x
四、当堂练习
D
C
D
4.计算(2xy2)4·(-6x2y)÷(-12x3y2)的结果为 (　　)A.16x3y7 B.4x3y7 C.8x3y7 D.8x2y7
四、当堂练习
C
5.地球的体积约为1012 km3,太阳的体积约为1.4×1018 km3,地球的体积与太阳的体积的比值约是 (　　)
A.7.1×10-6 B.7.1×10-7 C.1.4×106 D.1.4×107
B
A
6.已知28a3bm÷28anb2=b2,那么m,n的值分别为(　　)
A.4,3 B.4,1 C.1,3 D.2,3
7.计算:(-ab2)3÷(-0.5a2b)=　　　　.
10.已知长方体的体积为3a3b5 cm3,它的长为ab cm,宽为ab2 cm,则这个长方体的高为　　　　cm.
8.计算:-6xn+3ynz2÷(-3xn+1ynz)=　　　　.
9.8a6b4c÷　　　　=4a2b2.
四、当堂练习
2x2z
2a4b2c
2ab2
ab5
11.计算:(1)a2x3÷ax; (2)-5(x2y3z3)2÷(-xy2z)2.
(3)12x5y6z4÷(-3x2y2z)÷2x3y3z2; (4)(-3x2y)2·6xy3÷9x3y4.
四、当堂练习
(2)-5(x2y3z3)2÷(-xy2z)2
=-5x4y6z6÷x2y4z2
=-5x2y2z4.
(4)(-3x2y)2·6xy3÷9x3y4
=9x4y2·6xy3÷9x3y4
=54x5y5÷9x3y4
=6x2y.
(3)12x5y6z4÷(-3x2y2z)÷2x3y3z2
=z3÷2x3y3z2
=-2yz.
12.如图①的瓶子中盛满了水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图②的杯子中,那么一共需要多少个这样的杯子 (单位:cm)
四、当堂练习
解:瓶子的容积为π(2a)2·2b=8πa2b(cm3),杯子的容积为π·52·b=πb(cm3).8πa2b÷πb=a2.因此,一共需要a2个这样的杯子.
五、课堂小结
单项式除以单项式
运算法则
注意
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数；
2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.
六、作业布置
习题1.13