2.3 平行线的性质（第1课时） 课件（共22张PPT）- 2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

(共22张PPT)
第二章 相交线与平行线
3.1 平行线的性质
七
下
数
学
2020
1.经历测量、交流、思考等活动归纳并掌握平行线的性质，并能解决一些问题。
2.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
学习目标
回顾 & 思考

两直线平行
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
问题 平行线的判定方法是什么？
情景引入
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
探索&交流
平行线的性质
1—
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
100°
80°
100°
80°
100°
80°
100°
80°
由此猜想：
两条平行线被第三条直线截得的同位角具有什么关系？
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿,内错角＿＿ ，同旁内角＿＿ .
相等
相等
互补
探索&交流
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
a
b
d
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
探索&交流
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
探索&交流
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
所以∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
因为a∥b（已知）
应用格式:
探索&交流
探索&交流
典例精析
例1.如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝70°，
则∠2的大小是(　　)
A．20°　　　 B．50°　　　
C．70°　　　 D．110°
C
探索&交流
上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”. 类似地，你能由性质 1 推出两条平行线被第三条直线所截，内错角之间的关系吗？
探索&交流
如图，已知a//b,那么 2与 3相等吗？为什么
解：因为a∥b(已知),
所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又因为∠1=∠3(对顶角相等),
所以 ∠2=∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
所以∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
因为a∥b（已知）
应用格式:
探索&交流
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么
b
1
2
a
c
4
解： 因为a//b（已知）,
所以 1= 2
（两直线平行，同位角相等）.
因为 1+ 4=180°（补角定义）,
所以 2+ 4=180°（等量代换）.
探索&交流
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
因为a∥b（已知）
所以∠2+∠4=180 °
（两直线平行，内错角相等）
应用格式:
探索&交流
探索&交流
典例精析
例2.如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，试说明AE平分∠CAD.
因为AE∥BC(已知)，
所以∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．
因为∠B＝∠C(已知)，
所以∠DAE＝∠EAC(等量代换)．
所以AE平分∠CAD(角平分线的定义)．
探索&交流
典例精析
例3.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(　　)
A．120° B．100°
C．80° D．60°
D
探索&交流
做一做
如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4.
（1）∠1与∠3的大小有什么关系？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
∠2与∠4呢？
1
A
B
C
D
E
F
2
3
4
随堂练习
练习&巩固
1.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ）
A. 内错角相等 B. 同位角相等
C. 同旁内角互补 D.以上都不对
D
练习&巩固
D
2.如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是(　　)
A．25°
B．35°
C．45°
D．50°
练习&巩固
3.如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝（ ）
A.180° B.270° C.360° D.540°
C
小结&反思
图形 已知 结果 理由
a∥b ∠1=∠3
∠2=∠4
a∥b 两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同位角相等
a∥b
两直线平行，内错角相等
∠2+∠3=180°
b
a
c
1
2
3
4