2.3 平行线的性质（第2课时） 课件（共15张PPT）- 2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

(共15张PPT)
第二章 相交线与平行线
3.2 平行线的性质
七
下
数
学
2020
1.进一步掌握平行线的性质，运用两条直线是平行判断角相等或互补；（重点）
2.能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与计算. （难点）
学习目标
回顾 & 思考

平行线的性质 平行线的判定
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（ ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
（ ）
平行于同一条直线的两条直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平行
2.平行线的其它判定方法
a
b
c
图1
a
b
c
图2
探索&交流
平行线的性质
1—
例1.根据如图所示回答下列问题：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解：（1）∠1与∠2是内错角，
若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得EF∥CE;
典例精析
A
B
C
D
F
M
E
3
2
1
探索&交流
（2）若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
∠2与∠M 是同位角，若∠2=∠M，则根据 “同位角相等，两直线平行”，可得AM//BF.
A
B
C
D
F
M
E
3
2
1
探索&交流
（3）若∠2 +∠3 = 180°，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
∠2与∠3 是同旁内角，若∠2 +∠3=180°，则根据 “同旁内角互补，两直线平行”，可得AC//MD.
A
B
C
D
F
M
E
3
2
1
探索&交流
典例精析
例2.如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
解：因为∠1= ∠2，
根据“内错角相等，两直线平行” ，
所以EF∥CD.
又因为AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，
所以EF∥AB．
探索&交流
典例精析
例3.如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.
2
1
3
a
b
c
d
解：因为a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以 ∠2 = ∠1 = 107° .
因为 c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180° ，
所以 ∠3=180°－∠1=180°－107°= 73° .
探索&交流
想一想
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？
m
n
l
3
4
2
1
1.平行线的判定方法：
(1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等；
(2)两条直线同平行于第三条直线；
(3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线．
2.判定两直线平行的方法：
(1)利用平行线的定义判定；
(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；
(3)利用“第三直线”(平行或垂直)判定．
探索&交流
随堂练习
练习&巩固
D
1.如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（　　）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3
D．∠2＝∠4
练习&巩固
D
2.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是(　　)
A．35° B．70° C．90° D．110°
练习&巩固
3.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.
解：因为EF∥AD,
(已知）
所以∠2=∠3.
又因为∠1=∠2,
所以∠1=∠3.
所以DG∥AB.
所以∠BAC+∠AGD=180°.
所以∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
（两直线平行，同位角相等）
(已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
D
A
G
C
B
E
F
1
3
2
小结&反思
图形 已知 结果 理由
a∥b ∠1=∠3
∠2=∠4
a∥b 两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同位角相等
a∥b
两直线平行，内错角相等
∠2+∠3=180°
b
a
c
1
2
3
4