2.5一元一次不等式与一次函数第2课时 课件（共23张PPT）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

(共23张PPT)
北师大版 数学 八年级下册
第2课时
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
5 一元一次不等式与一次函数
学习目标
1.掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题；（重点）
2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系（难点）
复习回顾
从数的角度看
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集.
函数y= ax+b的函数值
大于0（或小于0）时x
的取值范围.
直线y= ax+b在x轴上方(或
下方)时自变量的取值范围.
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集.
一元一次不等式与一次函数的关系：
一、创设情境，引入新知
问题：现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能最合算呢？
二、自主合作，探究新知
探究：一元一次不等式与一次函数的综合应用
某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
解：设顾客每月通话时长为x分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知y1=10+0.3x，y2=0.4x.
二、自主合作，探究新知
当甲乙两种业务消费额 一样时，
即y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；
当甲乙两种业务消费额不一样时，
①由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；
此时选择乙种业务比较合算.
②由y1100.
此时选择甲种业务比较合算.
所以当顾客每个月的通话时长等于100 min时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 分钟，选择乙种业务比较合算.
二、自主合作，探究新知
方案选择问题解题思路：
(1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB；
(2)将方案A、B进行比较：①yA>yB , ②yA(3)根据实际情况选择方案.
知识要点
二、自主合作，探究新知
典型例题
例1：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：甲：每位游客七五折优惠；乙：先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠.该选择哪一家旅行社呢？
解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则：
y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x.
y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160.
二、自主合作，探究新知
由y1 = y2, 得150x=160x-160，解得x=16;
由y1 ＞ y2, 得150x＞160x-160，解得x＜16;
由y1 ＜ y2, 得150x＜160x-160，解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10~25人,所以：
当x=16时，y1=y2 甲、乙两家旅行社的收费相同；
当16当10≤x<16时，y1>y2，选择乙旅行社费用较少.
二、自主合作，探究新知
在本节问题中，一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个变量满足某些特定条件时的状态.
因此，可以从一次函数的角度解决一元一次不等式的问题，也可以利用一元一次不等式解决一次函数的相关问题.
知识要点
二、自主合作，探究新知
例2：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么甲、乙商场的收费y1(元)、y2(元)与所买电脑台数x之间的关系式分别什么？
典型例题
解：由题意得
y1=6000+6000(1-25%)(x-1)=4500x+1500,
y2=6000(1-20%)x=4800x.
二、自主合作，探究新知
(1) 什么情况下到甲商场购买更优惠
(2) 什么情况下到乙商场购买更优惠
(3) 什么情况下两家商场的收费相同
令y1所以，当购买电脑台数超过5时，到甲商场购买更优惠.
令y1＞y2，得x<5.
所以，当购买电脑台数小于5时，到乙商场购买更优惠.
令y1=y2，得x=5.
所以，当购买电脑台数等于5时，两商场收费相同.
知识要点
二、自主合作，探究新知
解决实际问题的步骤:
（1）理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解为几个函数关系；
（2）列出这些函数关系式；
（3）根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式；
（4）解不等式；
（5）选择符合题意的不等式的解集.
2.直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2=x+a在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于kx+b>x+a的不等式的解为( )
A. x＞3 B. x＜3
C. x=3 D. 无法确定
1.已知在弹性限度内,甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式分别是y1=k1x+b1，y2=k2x+b2,其图象如图所示,当所挂物体质量均为2 kg时,甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为(　　)A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1三、即学即练，应用知识
A
B
3.如图所示，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入>成本)时，销售量x必须
　　　　.
三、即学即练，应用知识
大于4
4.某通信公司推出了①②两种收费方式，收费y1(元)、y2(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通话时间x(分钟)的取值范围是 .
x＞300
三、即学即练，应用知识
5.某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折。这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.
解：设该公司参观者中有女士x人，票价为1，选择购买女士五折票时所需费用为y1元，选择购买团体票时所需费用为y2元，则
由y1 = y2，得0.5x+40-x=40×0.8，解得x=16;
由y1 ＞ y2，得0.5x+40-x＞40×0.8 ，解得x＜16;
由y1 ＜ y2，得0.5x+40-x＜40×0.8 ，解得x＞16.
答：当女士不足16人时，购买团体票合算；当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士多于16人时，购买女士五折票合算.
四、课堂小结
实际问题
写出两个函数表达式
不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用：
2.已知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式分别是y1=k1x十b1，y2=k2x十b2，它们的图象如图所示.当所挂物体质量均为2kg时,甲、乙两弹簧的长度y1与 y2的大小关系为（ ）
A.y1＞ y2 B.y1= y2 C.y1＜ y2 D.无法确定
五、当堂达标检测
1.声音在空气中的传播速度y(m/s)与气温x(℃)满足关系式y=x+331,则声速超过 349 m/s时,气温x的取值范围是（ ）
A.x>349 B.x>18 C.x<18 D.无法确定
B
A
3.某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表:
若设用户上网的时间为x分钟，A，B两种收费方式的费用分别为yA(元)，yB(元)，它们的函数图象如图所示，则当上网时间多于400分钟时，最省钱的方式是 .
4.如图是某地气温T(℃)与高度h(km)之间的函数关系图象,观察图象可知该地地面气温是 ℃;当高度超过 km 时，气温就会低于0℃.
五、当堂达标检测
B
30
5
五、当堂达标检测
5.某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑？如何选择？
解：设该学校计划购买x台电脑，在甲商场购买花费y甲元，在乙商场购买花费y乙元.根据题意，得y甲＝6000+(x－1)×6000×(1－25%)＝4500x+1500(x为大于1的整数)；
y乙＝x·6000×(1－20%)＝4800x(x为大于1的整数).
五、当堂达标检测
当y甲＞y乙时，即4500x+1500＞4800x，解得x＜5；当y甲＝y乙时，即4500x+1500＝4800x，解得x＝5；当y甲＜y乙时，即4500x+1500＜4800x，解得x＞5.综上所述，当购买少于5台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；当购买5台电脑时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；
当购买多于5台电脑时，学校选择甲商场购买更优惠.
五、当堂达标检测
6.某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元.小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册.(1)写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式；(2)写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式；(3)小军选取哪种租书方式更合算？
解：(1)y1＝x.
(2)y2＝0.4x+12.
(3)当y1＝y2时，x＝0.4x+12，解得x＝20；当y1＞y2时，x＞0.4x+12，解得x＞20；当y1＜y2时，x＜0.4x+12，解得x＜20.综上所述，当小军每月租书少于20册时，采用零星租书方式合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员卡租书方式合算.
教材习题2.7.　　　　
六、布置作业