7.4 实践与探索 课件（共40张PPT）

(共40张PPT)
7.4 实践与探索
数学（华东师大版）
七年级 下册
第7章 一次方程组
学习目标
1.学会用二元一次方程组来解决实际问题；
2.学会用三元一次方程组来解决实际问题；
　
温故知新
解二元一次方程组主要有哪几种方法？
列一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？
审、设、找、列、解、验、答
代入消元法和加减消元法
讲授新课
知识点一 用二元一次方程解决分配问题
探究1
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20kg，每只小牛1天约需饲料7到8kg.你认为李大叔估计的准确吗？
讲授新课
问1：题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量:每头大牛1天需用的饲料;每头小牛1天需用的饲料.
问2：题中有哪些等量关系？
(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;
(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg.
讲授新课
解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，
根据等量关系，列方程组：
30x＋15y=675，
42x＋20y=940.
解这个方程组，得：
x=20，
y=5.
这就是说，平均每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.
讲授新课
随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？
解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则：
8x＋5y=42，
4x＋2y=20.
解这个方程组，得：
x=4，
y=2.
答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.
讲授新课
典例精析
【例1】某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表：
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各有多少件．
批发价(元) 零售价(元)
黑色文化衫 10 25
白色文化衫 8 20
讲授新课
解:设黑色文化衫有x件，白色文化衫有y件，
依题意得
解得
答：黑色文化衫有60件，白色文化衫有80件．
讲授新课
练一练
1.长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计其中2米的段数为7段，你认为他的估计准确吗？
解：设2米的钢材有x段，1米的钢材有y段，根据题意，得
解方程组，得
答：小明估计不正确. 2米钢材有8段，1米钢材2段．
讲授新课
知识点二 用二元一次方程组解决几何问题
探究2
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2. 现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
B
A
C
D
讲授新课
A
D
C
B
E
F
甲
乙
x
y
解：过点E作EF⊥CD，交CD于点F.设AE=xm，BE=ym.
根据题意，列方程组
解这个方程组，得
答：过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种甲种作物，较小的一块种乙种作物.
x＋y=200，
100x:(2×100y)=3:4.
x=120，
y=80.
讲授新课
典例精析
【例2】小丽手中有块周长为120cm的长方形硬纸片，其长比宽多10cm．
(1)求长方形的面积；
(2)现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为7：5，面积为805cm2的长方形纸片，试判断小丽能否成功，并说明理由．
讲授新课
解：(1)设长方形的长为xcm，宽为ycm.
根据题意得：
解得
∴xy=35×25=815．
答：长方形的面积为815cm2．
(2)设长方形纸片的长为7a（a＞0）cm，则宽为5acm，
根据题意得：7a 5a=805
解得：a1= ，a2= (舍去).
∴7a= <35，5a= <25.
答：小丽能成功．
x-y=10，
2(x+y)=120.
x=35，
y=25.
讲授新课
练一练
1.小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下了一个边长为2cm的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各为多少吗？
讲授新课
解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm.
由题意，得
解得
答：每个小长方形的长为10cm，宽为6cm.
讲授新课
知识点三 用二元一次方程组解决运费问题
探究3 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地. 公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
讲授新课
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关.设制成xt产品，购买yt原料.根据题中数量关系填写下表.
产品xt 原料yt 合计
公路运费/元
铁路运费/元
价值/元
1.5×20x
1.5×10y
1.5(20x+10y)
1.2×110x
1.2×120y
1.2(110x+120y)
8000x
1000y
讲授新课
解：设制成xt产品，购买yt原料.由上表，可列方程组
解这个方程组，得
销售款为：
8000×300=2400000（元）
原料费为：
1000×400=400000（元）
运输费为：
15000+97200=112200（元）
2400000-（400000+112200）=1887800（元）
答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元．
讲授新课
典例精析
【例1】某果品公司通往甲、乙两地都要经过水路和陆路，这家公司从甲地购进一批水果运回公司加工成果汁再销往乙地，已知水路、陆路的运价及里程数如下表，若这两次运输支出水路运费10000元，陆路运费8000元，问该公司运进水果和运出果汁各多少吨？
水路 陆路
从甲地到公司（千米） 20 30
从公司到乙地（千米） 10 40
运价：元/(吨·千米) 2 1
讲授新课
分析：设运进水果x吨，运出果汁y吨
水路运费 陆路运费
从甲地到公司
从公司到乙地
2x·20
30x
2y·10
40y
解：设该公司运进水果x吨，运出果汁y吨，则
2x·20＋2y·10=10000
30x＋40y=8000
解得
x=240
y=20
答：该公司运进水果240吨，运出果汁20吨.
讲授新课
练一练
1.一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表．
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完．如果每吨付20元运费，问菜农应付运费多少元？
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第一次 4 5 28.5
第二次 3 6 27
讲授新课
所以（5×4＋2×2.5）×20=500
答：菜农应付运费500元．
解：设甲种货车每辆可运x吨，乙种货车每辆可运y吨.
根据题意，得
解得
讲授新课
知识点四 用三元一次方程组解决问题
合作探究
探究4： 要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？
讲授新课
通过试验发现：
1张白卡纸能做0个盒子；
2张白卡纸能做1个盒子，1张做盒身，1张做盒底盖；
3张白卡纸能做2个盒子，1张做盒身，2张做盒底盖；
4张白卡纸能做3个盒子，2张做盒身，2张做盒底盖；
5张白卡纸能做4个盒子，2张做盒身，3张做盒底盖；
6张白卡纸能做5个盒子，2张做盒身，4张做盒底盖；
7张白卡纸能做6个盒子，3张做盒身，4张做盒底盖；
第8张和第1张情况类似；
第9张和第2张情况类似------
讲授新课
归纳：用n表示纸的张数，若n=7k+1(k是自然数），情况和1张的情况相同；，
若n=7k+2(k是自然数），情况和2张的情况相同；----，
若n=7k+ 6(k是自然数），情况和6张的情况相同；
若n=7k (k是自然数），盒子的数量是64k.
由上述归纳可知：20张卡纸，20=7×2+6，余数是6，因此和6张相似，可以做5个盒子，14张纸可以做6×2=12个盒子，因此20张白卡纸可以做17个盒子。
那么还有没有其他的简
便方法呢？
讲授新课
解：设用x张白卡纸做盒身，用y张白卡纸做盒底盖，由题意得
所以可做16个包装盒.
解得
讲授新课
想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒盖，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒盖配套，又能充分地利用白卡纸？
用8张做盒身，11张做盒底盖，另一张套裁出1个盒身 ，1个盒底盖，则共可做盒身17个，盒底盖34个，正好陪成7个包装盒，较充分利用材料。
讲授新课
典例精析
【例4】小芳和小亮各自买了同样数量的信纸和同样数量的信封，他们各自用自己买的信纸写了一些信。小芳每封信都是一张信纸，小亮每封信都用了三张信纸。结果小芳用掉了所有的信封但余下20张信纸，而小亮用掉了所有的信纸但余下50个信封，那他们每人买的信纸为多少张？信封为多少个？
讲授新课
解：设他们买了x张信纸，y封信封，根据题意，则：
解得
x=105，
y=85.
答：他们买了105张信纸，85封信封.
讲授新课
练一练
1.泉州是个美丽的城市。30名工人一共种植了1360平方米草坪，已知一名男工人种植50平方米草坪，一名女工人种植30平方米草坪，各有男、女工人多少人？
解：设有男工人x人，女工人y人，根据题意，则：
解得
x=23，
y=7.
答：有男工人23人，女工人7人.
当堂检测
1.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．
(1)求该店有客房多少间，房客多少人．
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？
当堂检测
解：(1)设该店有客房x间，房客y人．
根据题意得
答：该店有客房8间，房客63人．
(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需要客房16间，需付费20×16＝320(钱)；
若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)，288钱<320钱．选择一次性定客房18间更合算．
答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性定客房18间更合算．
解得
当堂检测
2、食堂有一批粮食，若每天用去140千克，按预计天数计算就少50千克；若每天用去120千克，那么到期后还可剩余70千克.估计食堂现有粮食700～800千克，可供应时间为一周. 通过计算检验估计是否正确？
解：设预计使用天数为x天，共有粮食y千克，根据题意，得
解方程组，得
答：共有粮食790千克，可供应6天. 对粮食存量估计正确，对可供应时间估计偏高.
当堂检测
3、某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，该种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排终止才能使所有人都有工资,且资金正好够用？
作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元
蔬菜 5 1.5
荞麦 4 1
当堂检测
解：设蔬菜种植xhm2,荞麦种植yhm2
根据题意可列出方程组：
解方程组，得：
∴承包田地的面积为： x+y=4hm2
∴人员安排为为:5x=5×2=10(人)；4y=4×2=8(人).
答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用.
当堂检测
4、北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台，上海可提供4台.已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示.有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用.
运费表
单位：（元/台)
终点
起点
武汉
重庆
北京
400
800
上海
300
500
当堂检测
解:设从北京运往武汉x台，则运往重庆(10-x)台，从上海运往武汉y台，则运往重庆(4-y)台，
解方程组得
x=4，
y=2.
x+y=6，
400x+ 300y+800(10-x)+ 500(4-y)=8000.
答:从北京运往武汉4台，运往重庆6台，从上海运往武汉2台，运往重庆2台.
课堂小结
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
　2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
　3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
谢 谢~