12.7 分数指数幂( 第1课时) 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
12.6 实数的运算
第3课时
2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件
1、理解分数指数幂的意义：能将方根与指数幂互化，体会转化思想。（重点）
2、能在简单的运算中运用有理数指数幂的性质进行计算。（难点）
我们知道,减法是加法的逆运算,按照“减去一个数等于加上这个数的相反数”，减法运算可以转化为加法运算；
同样,除法运算也可以转化为乘法运算.那么对互为逆运算的乘方与开方，能否将开方运算转化为某种乘方形式的运算呢
假设
成立，
左边=21，
要使左边=右边成立，则
即 .
所以 .
如何把 表示为2的m次幂的形式呢
我们以前研究的幂都是整数指数幂.
这个m是整数吗
那么
右边= ,
(1)
(2)
(3)
(4)
口答：（用幂的形式表示）
思考
假设
成立，
左边=21，
要使左边=右边成立，则
即 .
所以 .
如何把 表示为2的m次幂的形式呢
思考
我们以前研究的幂都是整数指数幂.
这个m是整数吗
那么
右边= ,
假设
成立，
左边=21，
要使左边=右边成立，则
即 .
所以 .
那么
右边= ,
根指数是几？
被开方数中的2指数是几？
被开方数中的2指数是几？
通过以上的转化，请讨论方根与幂的形式如何互化？
讨论
1
猜想
1
2
分数指数幂
（其中m、n为整数， )
上面规定中的 和 叫做分数指数幂, a是底数.
学习新课
把指数的取值范围扩大到分数，我们规定
指数范围扩大到了有理数，方根可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方运算.
整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂 .
有理数指数幂
有理数指数幂的运算性质：
设 ， ， 、 为有理数，那么
（ⅰ） ，
（ⅱ）
（ⅲ） ，
，
（2）
解：（1）
例1 把下列方根化为幂的形式：
（1） ；（2） ；
（3） ； （4） .
解（3）
（4）
(或 = )
1.（2023春 闵行区期末）下列说法正确的是( ____ )
A.4的平方根是2
B.1的立方根是±1
C.-3没有五次方根
D.0的任何次方根都是0
D
【解析】解：4的平方根是±2，故A不符合题意；
1的立方根是1，故B不符合题意；
-3有五次方根，故C不符合题意；
0的任何次方根都是0，故D符合题意；
故选：D．
2.（2023秋 普陀区校级期末）把 化成幂的形式是 　　．
【解析】解： ．
故答案为： ．
例题2 计算：
（1） （2） （3） （4）
解：（1）
一个正数的分数指数幂的值是一个正数.
求分数指数幂的值,就是求一个数的方根,可将分数指数幂表示成方根的形式再求值。如:
（2）
（3）
（4）
例3 将幂的形式转化为方根形式，并用计算器,计算
(保留三位小数):
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
≈1.817.
≈4.327.
≈0.629.
≈0.777
1.（2022春 徐汇区校级期中）下列各数中与 相等的是( ____ )
A. B.- C. D.-
A
2.（2022春 青浦区期中）下列说法中，错误的有( ____ )
①2能被6整除；
②把16开平方得16的平方根，表示为 ；
③把237145精确到万位是240000；
④对于实数a,规定
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
6能被2整除，故原说法错误
把16开平方得16的平方根，
表示为± ，
把237145精确到万位是2.4×105
对于实数a,规定 ，当m,n不是正整数时不成立，故原说法错误
3.（2021春 静安区校级期末）下列各式中，计算正确的是( ____ )
A.
B.
C.
D.
【解析】解：∵ ，故选项A错误；
，故选项B正确；
，故选项C错误；
，故选项D错误．故选：B．
4.（2023春 徐汇区校级期中）把 写成底数是整数的幂的形式
是 　　．
【解析】解： = = = ，
∴把 写成底数是整数的幂的形式是 ，
故答案为： ．
5.（2023春 长宁区期末）把 表示成幂的形式是　 　．
【解析】解：把 表示成幂的形式是 ．
故答案为 ．
6.（2023春 嘉定区期末）利用幂的运算性质计算： × ÷ ．
解：原式= × ÷
= × ÷
=
= ．
7.（2023春 浦东新区校级期末）利用幂的性质计算：
．
解：原数= × ÷4×
= × ÷22×
=
=
= ．
8.（2023春 闵行区期中）计算： ．
解：
=
=
=1-3-9
=-11．
谢谢