21.7列分式方程解应用题(第2课时）（教学课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

(共35张PPT)
2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版）
第 21章代数方程
21.7列分式方程解应用题(第2课时）
学习目标
1、经历“实际问题—建立方程—方程求解—解释应用”的过程，体会方程思想，感知数学模型思想.（重、难点）
2、会用分式方程解决简单的实际问题.（重点）
知识回顾
在工程问题中，主要的三个量是：
____________________________________
工作效率、工作时间、工作总量
它们的关系是：
工作总量=___ __ ___
工作效率=___ ___
工作时间= ______
工作效率×工作时间
在简单价格问题中，主要的三个量是：_________________________
总价、单价、重量
它们的关系是：
总价=_________ 单价=______ 重量=______
单价×重量
在工程问题中，主要的三个量是：___________________________
工作效率、工作时间、工作总量
它们的关系是：
工作总量=_____ ___
工作效率=_ ___
工作时间=____ __
工作效率×工作时间
例题3 ：某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20％，而且要提前1年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20亩，求原计划平均每年的绿化面积.
提示：1. 本题是有关工程问题，有关哪三个量的等量关系？
2.根据题意，你找到哪些等量关系？
3.尝试用表格把各种量之间的关系表示出来。
4.本题你能有几种解法呢？
新课讲解
平均每年完成绿化面积（万亩） 完成任务所需要（年） 完成总绿化面积（万亩）
原计划
新计划
列表分析
答：原计划平均每年的绿化面积是40万亩。
解：设原计划平均每年的绿化面积为x万亩
1.审
2.设
3.列
4.解
5.验
6.答
分析题意,找出研究对象，读题划线
选择恰当的未知数,注意单位.
根据等量关系正确列出方程.
解出方程，要认真仔细.
①检验是否是原方程的解②检验是否符合题意
千万不能忘记哦！
答句写完整
归纳：列分式方程解应用题的一般步骤
例题4：某校八年级学生到离校15千米的青少年活动基地举行庆祝活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队每小时比大部队每小时多走1千米，预计比大部队早半小时到达目的地，求先遣队与大部队的行进速度？
本题中有哪些等量关系？
分析：由于要求的两个未知量之间存在明显的等量关系，所以设大部队的行进速度为x千米/时，则先遣队的行进速度为1.2x千米/时。
速度 （千米/时） 时间 （小时） 路程
（千米）
大部队
先遣队
速度之间关系：
时间之间关系：
求速度？
先遣队每小时比大部队每小时多走1千米
预计（先遣队）比大部队早半小时到达目的地
15
15
列表分析
解:设大部队的行进速度为x千米/小时，则先遣队的行进速度为（x+1）千米/小时。
解得：
经检验：
都是原方程的根，
答：大部队的行进速度为5千米/小时，先遣队的行进速度为6千米/小时。
但是 不符合题意 ，应舍去
阿姨,我买些梨.
从这段对话里得出哪些信息或等量关系？
是小红啊! 你上次买的那种梨都卖完了,我们还没来
得及进货,我建议你这次买些新进的苹果,不过价格
要比梨贵一点,每千克苹果的价格比梨的价格贵2元.
好吧,这次照上次一样,也买30元钱.
哟,巧了!这次苹果的重量正好比上次梨的重量轻2.5千克.
对啊,我本来就想要考考你,你能算出我这里的梨和苹果
的单价么
- - - 过了一会儿,苹果称好了 - - -
补充例题：请看下面一段对话:
请同学们帮帮小红吧!
小 红:
售货员:
小 红:
小 红:
售货员:
单价（元/千克） 重量（千克） 总价（元）
苹果
梨
30
30
单价之间的关系：
重量之间的关系：
求单价？
每千克苹果的价格比梨的价格贵2元.
苹果的重量正好比上次梨的重量轻2.5千克.
列表分析
解:设梨的单价为每千克x元，则苹果的单价为每千克（x+2）元。
解得：
经检验：
都是原方程的根，
答：梨的单价为每千克4元，
则苹果的单价为每千克6元。
但是 不符合题意 ，应舍去
1.某校组织学生步行到科技展览馆参观.学校与展览馆相距 6 千米，返回时，由于步行速度比去时每小时少 1 千米,结果时间比去时多用了半小时.求学生返回时步行的速度.
分析：设学生返回时步行的速度为x千米/时，所以根据返回时比去时每小题少走1千米得到去的时候的速度为（x+1）千米/时，然后利用返回时比去时多用了半小时即可列出方程 ，解方程就可以求出学生返回时步行的速度．
解：设学生返回时步行的速度为x千米/时，
根据题意得
整理，得x2+x-12=0，
解得x1=3，x2=-4，
经检验，x1=3，x2=-4都是原方程的根，
但x2=-4不符合题意，舍去，∴x=3．
答：学生返回时步行的速度为3千米/时．
课本练习
2.小丽到一文具店用12元钱买某种练习本若干本。隔了一段时间再去那个店，发现这种练习本正在“让利销售”中，每1本降价0.2元，这样用12元可以比上次多买3本。小丽第一次买了多少本练习本？
解：设小丽第一次买了X本练习本
解得：X1=12 X2=-15（舍）
答：小丽第一次买了12本练习本
3.为了落实“珍惜和合理利用每一寸土地”的基本国策,某地区计划若干年内开发“改造后可利用土地”的面积达到 360 平方千米.实际施工中,第一年比原计划每年开发的土地面积多 2 平方千米,如果按此进度继续开发,预计可提前 6 年完成任务实际施工中每年开发土地多少平方千米
解：设实际每年可开发x平方千米．
则依题意得： =6．
整理得：x2-2x-120=0．
解得：x1=12，x2=-10．
经检验：x1=12，x2=-10都是原方程的解，但x2=-10不合题意舍去，所以只取x=12．
答：实际每年可开发12平方千米．
1.某铁路隧道严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通列车．原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是( ____ )
A. - =4 B. - =4
C. - =4 D. - =4
B
【解析】解：原来所用的时间为： ，实际所用的时间为： ．所列方程为： - =4．
故选：B．
随堂检测
2.甲乙两队要限期完成某工程，甲队独做提前2天完成，乙队独做要延期5天，现在两队合作3天后余下的由乙队独做，正好如期完工，设工程期限为x天，那么可列方程为( ____ )
A. B.
C. D.
【解析】解：设工作总量为1，工程期限为x天，
C
那么甲工程队的工作效率为 ，乙工程队的工作效率为 ．
根据题意，所列方程为 ，
化简得 ．
故选：C．
3.上海市16个区共约1326条健身步道和绿道，甲、乙两人沿着总长度为9千米的“健身步道“行走，甲的速度是乙的1.5倍，甲比乙提前15分钟走完全程．如果设乙的速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是( ____ )
A. B.
C. D.
【解析】解：∵甲的速度是乙的1.5倍，且乙的速度为x km/h,
D
∴甲的速度为1.5x km/h.
依题意得： - =0.25．
故选：D．
4.某区为残疾人办实事，在一道路改造工程中，为盲人修建一条长3000米的盲道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建250米，结果提前2天完成工程，设实际每天修建盲道x米，根据题意可得方程( ____ )
A. - =2 B. - =2
C. - =2 D. - =2
A
【解析】解：设实际每天修建盲道x米，根据题意可得： - =2，
解得：x1=-500(不合题意舍去)，x2=750，
经检验x=750是原方程的根，
答：实际每天修建盲道750米．
故选：A．
5.近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划分别缴纳养老保险金12万元和8万元，虽然甲计划每年比乙计划每年多缴纳养老保险金0.1万元，但是甲计划缴纳养老保险金的年数还是比乙要多4年，已知甲、乙两人计划缴纳养老保险金的年数都不超过20年，求甲计划每年缴纳养老保险金多少万元？
【解析】解：设甲计划每年缴纳养老保险金x万元，则乙计划每年缴纳养老保险金(x-0.1)万元，
根据题意得： - =4，整理得：10x2-11x+3=0，
解得：x1=0.5，x2=0.6，
经检验，x1=0.5，x2=0.6均为所列方程的解，x1=0.5不符合题意，舍去，x2=0.6符合题意．
答：甲计划每年缴纳养老保险金0.6万元．
6.A、B两地相距360千米，一辆汽车准备从A地开往B地，但由于任务紧急，现在实际行驶的速度每小时比原计划快20千米，所以提前3小时到达B地．求汽车原计划的速度．
【解析】解：设汽车原计划的速度为x千米/时，则汽车实际行驶的速度为(x+20)千米/时，
根据题意得： - =3，
整理得：x2+20x-2400=0，
解得：x1=40，x2=-60，
经检验，x1=40，x2=-60均为所列方程的解，x1=40符合题意，x2=-60不符合题意，舍去．
答：汽车原计划的速度为40千米/时．
7.小明和小智从学校出发，到距学校路程12千米的自然博物馆，小明骑自行车先走，过了15分钟，小智乘汽车按相同路线追赶小明，结果他们同时到达目的地，已知汽车的速度是小明骑车速度的2倍多20千米/小时，求小明骑车的速度是每小时多少千米．
【解析】解：设小明骑车的速度是x千米/小时，则汽车的速度是(2x+20)千米/小时，
根据题意得： - = ，整理得：x2-14x-480=0，
解得：x1=30，x2=-16，
经检验，x1=30，x2=-16均为所列方程的解，
x1=30符合题意，x2=-16不符合题意，舍去．
答：小明骑车的速度是30千米/小时．
8.我国5G手机产业迅速发展，5G网络建成后，下载完一部1000MB大小的电影，使用5G手机比4G手机少花190秒．已知使用5G手机比4G手机每秒多下载95MB，求使用5G手机每秒下载多少MB？
【解析】解：设使用5G手机每秒下载x MB，则使用4G手机每秒下载(x-95)MB，
根据题意得： - =190，
解得：x1=100，x2=-5，
经检验，x1=100，x2=-5均为所列方程的解，x1=100符合题意，x2=-5不符合题意，舍去．
答：使用5G手机每秒下载100MB．
9.松江区于4月22日，举办“G60”上海余山半程马拉松比赛．主办方打算为参赛选手定制一批护膝，并交由A厂家完成．已知A厂家要在规定的天数内生产3600对护膝，但由于参赛选手临时增加，不但要求A厂家在原计划基础上增加10%的总量，而且还要比原计划提前3天完成．经预测，要完成新计划，平均每天的生产总量要比原计划多20对，求原计划每天生产多少对护膝．
【解析】解：设原计划每天生产x对护膝，则实际每天生产(x+20)对护膝，
根据题意，可列方程 ，
整理得：x2+140x-24000=0，
解得：x1=100，x2=-240(不合题意，舍去)，
经检验，当x=100时，x(x+20)≠0，是原方程的解，
答：原计划每天生产100对护膝．
10.甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校10千米的郊野公园．已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了15分钟，结果两人同时到达公园．问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？
【解析】解：设乙平均每小时骑行x千米，则甲平均每小时骑行(x+2)千米，
由题意得， ，
解得：x1=-10，x2=8，
经检验：x1=-10，x2=8都是原方程的根，但x1=-10，不符合题意，故舍去，
则甲平均每小时骑行8+2=10千米．
答：甲平均每小时骑行10千米，乙平均每小时骑行8千米．
11.某公司先从甲地用9000元购买了一批商品，后发现乙地同一商品每件比甲地便宜，因此又用12000元从乙地补购了一批同样的商品．公司按每件200元售完这两批商品后，共赚了11000元．
(1)设该公司从甲地购进x件商品，请用含字母x的代数式表示从乙地购进的商品件数是 ________ ；
(2)如果乙地同一商品每件比甲地便宜30元，求该公司分别从甲乙两地购进这种商品各多少件．
【解析】解：(1)设从乙地购进的商品件数是y,
则：200(x+y)=11000+9000+12000，解得：y=160-x,故答案为：160-x；
(2)由题意得： ，
解得：x=60或x=800(不合题意，舍去)，
经检验：x=60是原分式方程的解，∴160-x=100，
答：公司从甲地购进商品80件，从乙两地购进商品100件．
160-x
12.在一次捐款活动中，区慈善基金会对甲、乙两个单位捐款情况进行了统计，得到如下三条信息：
(1)乙单位捐款数比甲单位多一倍；
(2)乙单位平均每人的捐款数比甲单位平均每人的捐款数少100元；
(3)甲单位的人数是乙单位的 ．
你能根据以上信息，求出这两个单位总的平均每人捐款数吗？
【解析】解：设甲单位平均每人的捐款x元，则乙单位平均每人的捐款(x-100)元，
根据题意得， ，解得，x=200；
∴甲单位平均每人的捐款200元，乙单位平均每人的捐款100元，
甲单位30人，乙单位120人，
∴这两个单位总的平均每人捐款数= 元，
答：这两个单位总的平均每人捐款数为120元．
13.某书店两次从图书批发市场购进某种图书，每次都用2000元．其中第二次购进这种书每本的批发价比第一次每本的批发价降低了2元，且比第一次购进的书多了50本，求第一次购书时每本的批发价．
【解析】解：设第一次购书时每本的批发价为x元．(1分)
根据题意得 ，(3分)
化简方程得x2-2x-80=0，(1分)
解得x1=10，x2=-8．(1分)
经检验，x1=10，x2=-8都是方程的根，但x=-8不合题意，舍去．(1分)
答：第一次购书时每本的批发价为10元．(1分)
14.某厂家接到定制5400套防护服任务，可以选择甲、乙两条流水线中的一条承担此任务，已知乙流水线每天比甲流水线多加工90套防护服，甲流水线加工这批防护服所花的时间比乙流水线多10天，且甲、乙两条流水线每天的生产成本分别为0.6万元与0.8万元，问厂家选择哪条流水线可使生产成本较小？为什么？
【解析】解：设甲流水线每天加工x套防护服，则乙流水线每天加工x+90套防护服，
则 ，解得：x=180或x=-270，
经检验：x=180是分式方程的根，且符合题意；x=-270不符合题意舍去，
则乙流水线每天加工270套防护服，
所以甲需要5400÷180=30天，乙需要5400÷270=20天，
所以甲、乙两条流水线每天的生产成本分别为18万元和16万元．
所以乙流水线成本较小．
15.某文具厂加工一种学习用具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天比原来多加工25套，结果提前了3天完成任务．求该文具厂原来每天加工多少套这样的学习用具．
【解析】解：设该文具厂原来每天加工x套这样的学习用具，
根据题意得：
整理得：x2+25x-12500=0
解得：x1=100，x2=-125
经检验，x1=100，x2=-125均是原方程的解，
但x=-125不符合题意，舍去．
答：该文具厂原来每天加工100套这样的学习用具．
16.某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．
【解析】解：设每盒茶叶的进价为x元．
50×x(1+20%)+(x-5)×( -50)-2400=350．
解得：x=40或x=-30，
经检验：x=40或x=-30都是原方程的解，但x=-30不合题意，应舍去．
答：每盒茶叶的进价为40元．
17.为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？
【解析】解：设原计划每天加固的长度x米．
由题意可得： ．
解之得：x=140或x=-160．(不合题意舍去)
经检验：x=140是原方程的解．
如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加224-140-20=64米．
答：每天加固的长度还要再增加64米．
检验分两步：
（1）是否是所列方程的解;
（2）是否符合题意.
3、列表法可以方便理解应用题。
1、列出分式方程解应用题，六步骤：审、设、列、解、验、答。
2、分析题意，列出方程解应用题，可以把实际生活问题转化成数学问题加以解决。
课堂小结