21.7列整式方程解应用题(第1课时）（教学课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）
文档属性
| 名称 | 21.7列整式方程解应用题(第1课时）（教学课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-13 17:41:12 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版）
第 21章代数方程
21.7列整式方程解应用题(第1课时）
学习目标
1、进一步体验列方程解应用题的一般方法，会分析简单的实际问题中的数量关系，会列方程（组）解决简单的实际问题. （重点）
2、体验列整式方程（一元二次方程或高次方程等）解决简单实际问题的过程.（难点）
知识回顾
列方程（组）解应用题的一般步骤：
（1）审题：搞清题中的已知量、未知量，它们之间有什么关系；
（2）设元：选择适当的未知数，用字母表示；
（3）列方程（组）：根据题中的等量关系列出方程（组）；
（4）解方程（组）；
（5）检验并写出答案：注意验根，最后要作出解答并注明单位．
新课讲解
分析：
例1.一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年末，这辆车折旧后价值为11.56万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．
本题中的一个基本等量关系是：
a
﹦
b
两次变化
现数
第三年末旧车价值
第二、三年的年折旧率
增长率或
降低率
基数
第一年年末车的价值
设这辆车第二、三年的年折旧率为x．
根据题意，可列出方程：
20 (1－20%) (1－x) =11.56，
整理，得：
(1－x) =0.7225，
两边开平方，得：
1－x=±0.85
解得：
x1=0.15，
x2=1.85
（不符合题意，舍去）.
所以 ：
x=0.15，即x=15%.
答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%．
解：
总结:
在列方程解应用题中，最关键的地方是什么？
增长率问题：现有产量为a，年平均增长率为x，经过n年后，产量= .
降低率问题：现有产量为a，年平均降低率为x，经过n年后，产量 .
a×(1+x)
n
a×(1-x)
n
思考:
审题，分析，找出等量关系
例2.为了配合教学的需要，某教具厂的木模车间要制作96个一样大小的正方体模型，准备用一块长128厘米、宽64厘米、高48厘米的长方体木材来下料．请你来做设计师，若不计损耗，要求该木料恰好用完，没有剩余，那么你所要设计的正方体模型的棱长是多少厘米？
96
一个正方体模型的体积
长方体木材的体积
分析：
本题中的一个基本等量关系是：
设正方体模型的棱长为x厘米．
x3
128 × 64 × 48
设正方体模型的棱长为x（x＞0）厘米．
根据题意，可列出方程：
96 · x3 = 128 × 64 × 48
即
x3 = 4096.
解得：
x = 16.
当正方体的棱长为16厘米时，因为16是128、64、48的公因数，所以方程的解 x =16是应用题的解，可以下料．
答：每个正方体模型的棱长为16厘米．
解：
设该公司有x个员工．
根据题意，可列出方程：
x (x－1)=1190
整理，得：
x2－x － 1190=0
解得 ：
x1=35
x2= － 34
（不符合题意，舍去）
所以 ：
x= 35
答：该公司有35个员工．
解：
课本练习
1.元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出短信1190条，求该公司员工的人数。
2.在一块长方形镜面玻璃的四周，镶上与它周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是3 ：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米100元，边框的价格是每米20元，另外制作这面镜子还需要加工费55元．如果制作这面镜子共花了210元，那么这面镜子的长和宽分别是多少米？
x
3x
设这面镜子的宽为x米，长为3x米．
根据题意，可列出方程：
210=20×2(3x＋x)＋100×3x x ＋55．
300x +160x-155=0，
60 x +32x-31=0，
解得： , （不符合题意，舍去）.
当 时， 3 .
答：这面镜子的长和宽分别是1.5米0.5米.
解：
解：
设这三年中每年的年增长率为x．
根据题意，可列出方程：
1000 · (1+x)3 = 1331
即
解得：
x = 0.1=10%
答：这三年中每年的年增长率为10%．
(1+x)3 = 1.331
a
﹦
b
3.某企业的年产值在三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，那么这三年中每年的年增长率是多少？
1.同学聚会，大家见面，所有人互赠小礼物，共有礼物90件．设x人参加聚会，列方程为( ____ )
A. B.
C.x(x+1)=90 D.x(x-1)=90
【解析】解：有x人参加这次聚会，每两人都互赠了一件礼物，则每人有(x-1)件礼物，
依题意，得 x(x-1)=90．
D
随堂检测
故选：D．
2.有2个人患了流感，经过两轮传染后共有72人患了流感，若设平均每轮传染x人，则可列方程为 _______________________ ．
【解析】解：∵有2个人患了流感，且平均每轮传染x人，
∴第一轮传染中有2x人被传染，第二轮传染中有(2+2x)x人被传染．
依题意得：2+2x+(2+2x)x=72．
故答案为：2+2x+(2+2x)x=72．
2+2x+(2+2x)x=72
3.已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是 ____ ．
【解析】解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(x+4)，
依题意得：x2+(x+4)2-[10(x+4)+x]=-4，
整理得：2x2-3x-20=0
解得：x1=4，x2=- ．
又∵x为非负整数，
∴x=4，
∴10(x+4)+x=10×(4+4)+4=84．
故答案为：84．
84
4.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x,则可列方程为 ．
【解析】解：设平均每次降价的百分率为x,
那么根据题意可用x表示两次降价后的价格为1185(1-x)2，
∴1185(1-x)2=580．
故填空答案：1185(1-x)2=580．
5.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 ．
【解析】解：设有x个队，每个队都要赛(x-1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：
x(x-1)=21，
故答案为： x(x-1)=21．
6.哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市面貌，绿化环境，计划过两年时间，绿化面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是多少？
【解析】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x,根据题意得，
(1+x)2=1+44%，
解得x1=-2.2(舍去)，x2=0.2．
答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．
2.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得
400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.
7.用长为20米的竹篱笆在仓库外面围一个长方形的堆料场，一面利用外墙，要使长方形面积达到42平方米，则相邻两边的长度是多少？
【解析】解：设垂直于墙的一边长为x米，
则平行于墙的一边长为(20-2x)米，
依题意，得：x(20-2x)=42．
整理，得：x2-10x+21=0，
解得：x1=3，x2=7．
当x=3时，20-2x=14；
当x=7时，20-2x=6．
答：相邻两边的长度是3米，14米或6米，7米．
8.2022年卡塔尔世界杯即将在本月开幕，共有若干支球队参赛．第一阶段为小组赛，第二阶段为淘汰赛．在小组赛阶段，所有参赛球队将被分成8个小组(每组参赛球队数量相同)，分别进行单循环赛(两支球队之间只踢一场)，根据规则，小组前2名的球队顺利出线，进入淘汰赛．已知本届世界杯小组赛阶段共有48场比赛，请问：共有多少支队伍参加比赛？
【解析】解：设共有x支队伍参加比赛，则在小组赛阶段，每个小组有 x支队伍，
根据题意得：8× × x( x-1)=48，
整理得：x2-8x-768=0，
解得：x1=32，x2=-24(不符合题意，舍去)．
答：共有32支队伍参加比赛．
1.某公司1 月份的生产成本是400 万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361 万元. 假设该公司2，3，4 月每个月生产成本的下降率都相同.
（1）求每个月生产成本的下降率.
（2）请你预测4 月份该公司的生产成本.
解：（1）设该公司每个月生产成本的下降率为x，
根据题意，得400(1-x)2 ＝ 361.
解得x1 ＝ 5%， x2 ＝ 1.95>1（不合题意，舍去）.
答：每个月生产成本的下降率为5%.
（2）361×（1-5%）＝ 342.95（万元）.
答：预测4 月份该公司的生产成本为342.95 万元.
9.为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元．
(1)求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；
(2)从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？
【解析】解：(1)设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x,
依题意得：110(1+x)2=185.9，
解得：x1=0.3=30%，x2=-2.3(不合题意，舍去)．
答：我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%．
(2)110+110×(1+30%)+185.9
=110+143+185.9
=438.9(万元)．
答：从2020年到2022年，这三年我校将总共投资438.9万元
10.某批发商以每件50元的价格购进一批T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件．如果批发商想通过销售这批T恤共获利12160元．那么第二个月的销售单价应该降低多少元？
【解析】解：设第二个月的销售单价应该降低x元，则每件的销售利润为(80-x-50)元，第二个月的销售量为(200+10x)件，
根据题意得：(80-50)×200+(80-x-50)(200+10x)=12160，
整理得：x2-10x+16=0，
解得：x1=2，x2=8．
答：第二个月的销售单价应该降低2或8元．
11.学校体育组准备在操场上划出一块长方形区域开展跳绳比赛，比赛区域包括六块相同的跳绳场地及预留道路，如图是比赛区域的规划图，现知道每块跳绳场地的长是宽的两倍(场地间空隙忽略不计)，预留道路的宽度为4米，比赛区域的总面积为144平方米．请你根据以上信息，求比赛区域的长和宽分别是多少米？
【解析】解：设跳绳场地的宽为x米，则跳绳场地的长为2x米，比赛区域的长为2x+4+2x=(4x+4)米，宽为3x米，
根据题意得：(4x+4) 3x=144，整理得：x2+x-12=0，
解得：x1=3，x2=-4(不符合题意，舍去)，
∴4x+4=4×3+4=16(米)，3x=3×3=9(米)．
答：比赛区域的长是16米，宽是9米．
12.随着人们生活水平提高，家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2014年底有轿车448辆，2016年底轿车达到700辆．
(1)若该小区轿车平均年增长率都相同，求该小区2017年底轿车达到多少辆？
(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资210万元再建造若干个停车位，建造费用为室内停车位12000元/个，露天停车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，问有多少种方案？
【解析】解：(1)设该小区轿车平均年增长率为x,依题意得：448(1+x)2=700，
解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25(不符合题意，舍去)，
∴700(1+x)=700×(1+25%)=875．
答：该小区2017年底轿车达到875辆．
(2)设建造室内停车位m个，则建造露天停车位 =(1050-6m)个，
依题意得： ，解得：100≤m≤ ，又∵m为正整数，
∴m可以为100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，
115，116，
∴共有17种建造方案．
14.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=4cm,一动点P从C出发沿着CB边以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t(s)．
(1)当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的 ？
(2)△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
【解析】解：(1)∵S△PCQ= t(8-2t)，S△ABC= ×4×8=16，
∴ t(8-2t)=16× ，整理得t2-4t+4=0，解得t=2．
答：当t=2s时△PCQ的面积为△ABC面积的 ；
(2)当S△PCQ= S△ABC时， t(8-2t)=16× ，
整理得t2-4t+8=0，
Δ=(-4)2-4×1×8=-16＜0，
∴此方程没有实数根，
∴△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半．
课堂小结
审题，分析，找出等量关系
（6）解释：应用的合理性；
（7）回答：作出回答.
2.利用方程解应用题的一般步骤：
（2）分析设元：找出等量关系并选择适当的未知数；
（3）列方程（组）：根据等量关系，正确列出方程；
（4）解方程（组）：认真仔细；
（1）审题: 找出关键语句；
（5）检验：是否符合实际意义；
1.列方程解应用题的关键是：
2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版）
第 21章代数方程
21.7列整式方程解应用题(第1课时）
学习目标
1、进一步体验列方程解应用题的一般方法，会分析简单的实际问题中的数量关系，会列方程（组）解决简单的实际问题. （重点）
2、体验列整式方程（一元二次方程或高次方程等）解决简单实际问题的过程.（难点）
知识回顾
列方程（组）解应用题的一般步骤：
（1）审题：搞清题中的已知量、未知量，它们之间有什么关系；
（2）设元：选择适当的未知数，用字母表示；
（3）列方程（组）：根据题中的等量关系列出方程（组）；
（4）解方程（组）；
（5）检验并写出答案：注意验根，最后要作出解答并注明单位．
新课讲解
分析：
例1.一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年末，这辆车折旧后价值为11.56万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．
本题中的一个基本等量关系是：
a
﹦
b
两次变化
现数
第三年末旧车价值
第二、三年的年折旧率
增长率或
降低率
基数
第一年年末车的价值
设这辆车第二、三年的年折旧率为x．
根据题意，可列出方程：
20 (1－20%) (1－x) =11.56，
整理，得：
(1－x) =0.7225，
两边开平方，得：
1－x=±0.85
解得：
x1=0.15，
x2=1.85
（不符合题意，舍去）.
所以 ：
x=0.15，即x=15%.
答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%．
解：
总结:
在列方程解应用题中，最关键的地方是什么？
增长率问题：现有产量为a，年平均增长率为x，经过n年后，产量= .
降低率问题：现有产量为a，年平均降低率为x，经过n年后，产量 .
a×(1+x)
n
a×(1-x)
n
思考:
审题，分析，找出等量关系
例2.为了配合教学的需要，某教具厂的木模车间要制作96个一样大小的正方体模型，准备用一块长128厘米、宽64厘米、高48厘米的长方体木材来下料．请你来做设计师，若不计损耗，要求该木料恰好用完，没有剩余，那么你所要设计的正方体模型的棱长是多少厘米？
96
一个正方体模型的体积
长方体木材的体积
分析：
本题中的一个基本等量关系是：
设正方体模型的棱长为x厘米．
x3
128 × 64 × 48
设正方体模型的棱长为x（x＞0）厘米．
根据题意，可列出方程：
96 · x3 = 128 × 64 × 48
即
x3 = 4096.
解得：
x = 16.
当正方体的棱长为16厘米时，因为16是128、64、48的公因数，所以方程的解 x =16是应用题的解，可以下料．
答：每个正方体模型的棱长为16厘米．
解：
设该公司有x个员工．
根据题意，可列出方程：
x (x－1)=1190
整理，得：
x2－x － 1190=0
解得 ：
x1=35
x2= － 34
（不符合题意，舍去）
所以 ：
x= 35
答：该公司有35个员工．
解：
课本练习
1.元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出短信1190条，求该公司员工的人数。
2.在一块长方形镜面玻璃的四周，镶上与它周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是3 ：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米100元，边框的价格是每米20元，另外制作这面镜子还需要加工费55元．如果制作这面镜子共花了210元，那么这面镜子的长和宽分别是多少米？
x
3x
设这面镜子的宽为x米，长为3x米．
根据题意，可列出方程：
210=20×2(3x＋x)＋100×3x x ＋55．
300x +160x-155=0，
60 x +32x-31=0，
解得： , （不符合题意，舍去）.
当 时， 3 .
答：这面镜子的长和宽分别是1.5米0.5米.
解：
解：
设这三年中每年的年增长率为x．
根据题意，可列出方程：
1000 · (1+x)3 = 1331
即
解得：
x = 0.1=10%
答：这三年中每年的年增长率为10%．
(1+x)3 = 1.331
a
﹦
b
3.某企业的年产值在三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，那么这三年中每年的年增长率是多少？
1.同学聚会，大家见面，所有人互赠小礼物，共有礼物90件．设x人参加聚会，列方程为( ____ )
A. B.
C.x(x+1)=90 D.x(x-1)=90
【解析】解：有x人参加这次聚会，每两人都互赠了一件礼物，则每人有(x-1)件礼物，
依题意，得 x(x-1)=90．
D
随堂检测
故选：D．
2.有2个人患了流感，经过两轮传染后共有72人患了流感，若设平均每轮传染x人，则可列方程为 _______________________ ．
【解析】解：∵有2个人患了流感，且平均每轮传染x人，
∴第一轮传染中有2x人被传染，第二轮传染中有(2+2x)x人被传染．
依题意得：2+2x+(2+2x)x=72．
故答案为：2+2x+(2+2x)x=72．
2+2x+(2+2x)x=72
3.已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是 ____ ．
【解析】解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(x+4)，
依题意得：x2+(x+4)2-[10(x+4)+x]=-4，
整理得：2x2-3x-20=0
解得：x1=4，x2=- ．
又∵x为非负整数，
∴x=4，
∴10(x+4)+x=10×(4+4)+4=84．
故答案为：84．
84
4.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x,则可列方程为 ．
【解析】解：设平均每次降价的百分率为x,
那么根据题意可用x表示两次降价后的价格为1185(1-x)2，
∴1185(1-x)2=580．
故填空答案：1185(1-x)2=580．
5.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 ．
【解析】解：设有x个队，每个队都要赛(x-1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：
x(x-1)=21，
故答案为： x(x-1)=21．
6.哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市面貌，绿化环境，计划过两年时间，绿化面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是多少？
【解析】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x,根据题意得，
(1+x)2=1+44%，
解得x1=-2.2(舍去)，x2=0.2．
答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．
2.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得
400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.
7.用长为20米的竹篱笆在仓库外面围一个长方形的堆料场，一面利用外墙，要使长方形面积达到42平方米，则相邻两边的长度是多少？
【解析】解：设垂直于墙的一边长为x米，
则平行于墙的一边长为(20-2x)米，
依题意，得：x(20-2x)=42．
整理，得：x2-10x+21=0，
解得：x1=3，x2=7．
当x=3时，20-2x=14；
当x=7时，20-2x=6．
答：相邻两边的长度是3米，14米或6米，7米．
8.2022年卡塔尔世界杯即将在本月开幕，共有若干支球队参赛．第一阶段为小组赛，第二阶段为淘汰赛．在小组赛阶段，所有参赛球队将被分成8个小组(每组参赛球队数量相同)，分别进行单循环赛(两支球队之间只踢一场)，根据规则，小组前2名的球队顺利出线，进入淘汰赛．已知本届世界杯小组赛阶段共有48场比赛，请问：共有多少支队伍参加比赛？
【解析】解：设共有x支队伍参加比赛，则在小组赛阶段，每个小组有 x支队伍，
根据题意得：8× × x( x-1)=48，
整理得：x2-8x-768=0，
解得：x1=32，x2=-24(不符合题意，舍去)．
答：共有32支队伍参加比赛．
1.某公司1 月份的生产成本是400 万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361 万元. 假设该公司2，3，4 月每个月生产成本的下降率都相同.
（1）求每个月生产成本的下降率.
（2）请你预测4 月份该公司的生产成本.
解：（1）设该公司每个月生产成本的下降率为x，
根据题意，得400(1-x)2 ＝ 361.
解得x1 ＝ 5%， x2 ＝ 1.95>1（不合题意，舍去）.
答：每个月生产成本的下降率为5%.
（2）361×（1-5%）＝ 342.95（万元）.
答：预测4 月份该公司的生产成本为342.95 万元.
9.为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元．
(1)求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；
(2)从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？
【解析】解：(1)设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x,
依题意得：110(1+x)2=185.9，
解得：x1=0.3=30%，x2=-2.3(不合题意，舍去)．
答：我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%．
(2)110+110×(1+30%)+185.9
=110+143+185.9
=438.9(万元)．
答：从2020年到2022年，这三年我校将总共投资438.9万元
10.某批发商以每件50元的价格购进一批T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件．如果批发商想通过销售这批T恤共获利12160元．那么第二个月的销售单价应该降低多少元？
【解析】解：设第二个月的销售单价应该降低x元，则每件的销售利润为(80-x-50)元，第二个月的销售量为(200+10x)件，
根据题意得：(80-50)×200+(80-x-50)(200+10x)=12160，
整理得：x2-10x+16=0，
解得：x1=2，x2=8．
答：第二个月的销售单价应该降低2或8元．
11.学校体育组准备在操场上划出一块长方形区域开展跳绳比赛，比赛区域包括六块相同的跳绳场地及预留道路，如图是比赛区域的规划图，现知道每块跳绳场地的长是宽的两倍(场地间空隙忽略不计)，预留道路的宽度为4米，比赛区域的总面积为144平方米．请你根据以上信息，求比赛区域的长和宽分别是多少米？
【解析】解：设跳绳场地的宽为x米，则跳绳场地的长为2x米，比赛区域的长为2x+4+2x=(4x+4)米，宽为3x米，
根据题意得：(4x+4) 3x=144，整理得：x2+x-12=0，
解得：x1=3，x2=-4(不符合题意，舍去)，
∴4x+4=4×3+4=16(米)，3x=3×3=9(米)．
答：比赛区域的长是16米，宽是9米．
12.随着人们生活水平提高，家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2014年底有轿车448辆，2016年底轿车达到700辆．
(1)若该小区轿车平均年增长率都相同，求该小区2017年底轿车达到多少辆？
(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资210万元再建造若干个停车位，建造费用为室内停车位12000元/个，露天停车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，问有多少种方案？
【解析】解：(1)设该小区轿车平均年增长率为x,依题意得：448(1+x)2=700，
解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25(不符合题意，舍去)，
∴700(1+x)=700×(1+25%)=875．
答：该小区2017年底轿车达到875辆．
(2)设建造室内停车位m个，则建造露天停车位 =(1050-6m)个，
依题意得： ，解得：100≤m≤ ，又∵m为正整数，
∴m可以为100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，
115，116，
∴共有17种建造方案．
14.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=4cm,一动点P从C出发沿着CB边以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t(s)．
(1)当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的 ？
(2)△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
【解析】解：(1)∵S△PCQ= t(8-2t)，S△ABC= ×4×8=16，
∴ t(8-2t)=16× ，整理得t2-4t+4=0，解得t=2．
答：当t=2s时△PCQ的面积为△ABC面积的 ；
(2)当S△PCQ= S△ABC时， t(8-2t)=16× ，
整理得t2-4t+8=0，
Δ=(-4)2-4×1×8=-16＜0，
∴此方程没有实数根，
∴△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半．
课堂小结
审题，分析，找出等量关系
（6）解释：应用的合理性；
（7）回答：作出回答.
2.利用方程解应用题的一般步骤：
（2）分析设元：找出等量关系并选择适当的未知数；
（3）列方程（组）：根据等量关系，正确列出方程；
（4）解方程（组）：认真仔细；
（1）审题: 找出关键语句；
（5）检验：是否符合实际意义；
1.列方程解应用题的关键是：