课件15张PPT。§4.1 对数及其运算(1)永丰中学数学教研组 1.截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到18亿？ 13× (1＋1％)x＝18，求x=? 3.上面的实际问题归结为一个什么数学问题？ 2.假设2006年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增长率为8% ，那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍？ (1＋8％)x＝2，求x=?已知底数和幂的值，求指数. 一般地,如果a(a>0,a≠1)的 b 次幂等于N, 即ab=N,那么数b叫做以a为底 N的对数,
记作： logaN=b
(式中的a叫做对数的底数,N叫做真数.)书写方法： logaN=b 就是 ab=N底数底数真数幂对数指数(a>0,a≠1)(1)负数和零没有对数
由logaN=b ? ab=N (a>0,a≠1) 可知,不论b是什么实数,总有ab>0,即式ab=N中的幂N永远是正数,也即式logaN中的真数N永远是正数.
例如： log20, log3(-3)都无意义.相关性质⑵ ⑶（对数恒等式）①常用对数： 以10为底的对数 .简记作②自然对数： 以无理数e=2.71828……为底的对数.两类特殊的对数例如： 简记作 ; 简记作例1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） （1） （4） （3） （2） 例2 将下列对数式写成指数式：例3. (1)求 log279的值;解:(1)设log279=b, (2)已知 2logx8=4,求x的值.(2)由2logx8=4, 先化简得 logx8=2,再化为 33b=32,∴3b=2.由对数式的定义则有 x2=8.由对数式的定义则有27b=9,1.将下列指数式写成对数式:
(1)23=8;
(2)25=32;2.将下列对数式写成指数式:
(1)log39=2;
(2)log5125=3;log28=3(3)(3)log232=532=9 1253=125 3.求下列各式的值:
(1)log525
(3)lg100 (4)lg0.01
(5)lg10000 (6)lg0.0001
=2=1=-44.求下列各式的值:
(1)log1515 (2)log0.41
(3)log981 (4)log2.56.25=-2=2=4=-4=0=2=25.求下列各式中x的值.本节课我们学了哪些内容？
你有什么收获？我们应注意什么？课本87页A组1、2、3作业选做题：对数式中，实数a的取值范围是 必做题： 课件14张PPT。 永丰中学数学教研组§4.1 对数及其运算（2）1、对数与指数转化的2、有关性质： ⑴负数与零没有对数（∵在对数式中 N > 0 ） ⑵ ⑶对数恒等式: ? 3.填表，并分析其等量关系，猜想对数的运算性质35855logaM+logaN=loga(MN)logaMn=nlogaM35-2logaM-logaN=logalg1．积、商、幂的对数运算法则如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：说 明：②有时逆向运用公式： ③真数的取值范围必须是 (0, ＋∞). ①用文字可表述为 ：如：“积的对数＝对数的和”……例1. 计算（1） （2） 解 :=5+14=19解 :例2 .解（1） 解（2） 用 表示下列各式： 例3.计算：解法一： 解法二： 1.求下列各式的值 ：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）3. ⑴ 若⑵ 的值为______则2.用 ， ， 表示下列各式的值 （1）（2）（3）（4）下列各式是否成立，若不成立，举一个反例思考交流：xxxx 通过本节课的学习，进一步加深指数与对数间的联系，充分掌握、理解对数的运算性质，并能够熟练准确地运用对数的运算性质进行相关的运算、求值、化简，逐渐掌握化简求值的技能.本节课我们学了哪些内容？
你有什么收获？我们应注意什么？教材P87 A组:5、(1)(3)(5)(7)
6、(1)(3)(5）
B组: 2作业课件14张PPT。§4.2 换底公式永丰中学数学教研组1、如何使用科学计算器计算log215?
2、计算lg15?lg2=
ln15?ln2=
3、上述1、2的值相等吗?3.90689063.9068906设log215=x,则2x=15,两边取常用对数或两边取自然对数知相等.4.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log23.解:设log23=x,则2x=3,两边取常用对数得:
xlg2=lg3?
x=lg3/lg2=0.4771?0.3010=1.5850
即：log23=1.5850为所求.由上述计算你可得出什么结论？证明: 设x=logbN,根据对数定义,有 N=bx.
两边取以a为底的对数,得 logaN=logabx.
而logabx=xlogab,所以
logaN=xlogab.
由于b≠1,则logab≠0,解出x得 因为x=logbN,所以对数换底公式推论??(a,b>0,且a,b≠1)?例1.计算:
(1)log927; (2)log89 · log2732.例2.若lg2=a,lg3=b,请用a,b表示下列各式的值.①log36=
②log210=
③log35=
④log1236=例3.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).解: 设最初的质量是1,经过x年,剩留量是y.则
经过1年,剩留量是y=0.84;
经过2年,剩留量是y=0.842;
......
经过x年,剩留量是y=0.84x例3. 一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).方法一: 根据函数关系式列表描点画出函数图像从图中观察,y=0.5时对应的
x=4例3. 一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).方法二 : 依题意得0.84x=0.5,用科学计算器计算得即约经过4年,该物质的剩留量是原来的一半.1.计算:-15解:3.已知 ,求 的值.2.已知 ,求 的值.对数换底公式常用结论1.课本第88页 B组:4作业2.常用对数lgN和自然对数lnN之间可以互相转换,即存在实数A,B使得
lgN=A·lnN,
lnN=B·lgN.
你能推导出A,B的值吗?
