课件18张PPT。§5 对数函数
5.1 对数函数的概念永丰中学数学教研组某种细胞分裂时,1个分裂成2个,2个分裂成4个,……，那么分裂ｘ次，得到的细胞的个数
ｙ与ｘ的函数关系式是：
如果知道了细胞的个数y,如何确定分裂的次数x呢?由对数与指数的互化可知: 某种放射性物质不断变化为其他物质，且每经过一年，
这种物质剩余的质量是原来的84%.写出这种物质的剩
余量y与年数x 的函数关系式.(设初始质量为1)已知经过的年数x,就能求出该物质的剩余量y.已知该物质的剩余量y，如何求经过的时间x呢？即对于一般的指数函数 中的两个变量，能否把y当作自变量,使得x是y的函数 ?
??0x1x2x3y1y2y3y=ax（a>1）0y=ax（0
为什么对数函数的定义域是 ？
2.两个特殊的对数函数
（1）常用对数函数：以10为底的对数函数，
记作y＝lgx .
（2）自然对数函数：以e为底的对数函数，
记作y＝lnx .1.下列函数中，哪些是对数函数．
(1)y＝log3(x＋1)； (2)y＝5log2x；
(3)y＝log3x－1； (4)y＝logxa(x>0且x≠1)；
(5)y＝lg x； 一个函数为对数函数的条件是：
①系数为1；
②底数为大于0且不等于1的常数；
③真数为自变量x.
2. 求下列函数的定义域：（1） （2） 1.求下列函数的定义域：（1）（2）（3）指数函数 和对数函数 有什么关系？ 指数函数 和对数函数 刻画的是同一对变量 x, y之间的函数关系，所不同的是在指数函数
中，x是自变量，y是x的函数，其定义域是R，值域是 ； 在对数函数 中，y是自变量，x 是 y的函数，其定义域是 ，值域是R.像这样的两个函数叫互为反函数. 反函数 指数函数 是对数函数
的反函数.
同时,对数函数 也是指数函数 的反函数.通常情况下，x表示自变量，y表示函数例3.写出下列对数函数的反函数
（1） (2) (2)对数函数 ,它的底数是 ，它的反函数是指数函数 .解: (1)对数函数 ,它的底数是10，它的反函数是指数函数 .(2) 例4.求下列函数的反函数解:（1）指数函数 底数是5，它的反函数是对数函数 .(1) （2）指数函数 底数是 ，它的反函数是对数函数 . 1.求下列函数的反函数答案：1.理解对数函数的概念及表示.
2.会求对数型函数的定义域.
3.理解互为反函数的概念及会求指数函数的反函
数和对数函数的反函数.
作业课本第99页 A组：1、3选做题：函数 定义域
为 .必做题：课件16张PPT。§5 对数函数
5.2 对数函数的图像和性质（1)永丰中学数学教研组1、 对数函数：2、 与 互为反函数 A3、对数函数y=f(x)的图像过点（ ，－４),
则f( )=( )
A.-1 B.1 C -4. D 1/16用描点法画出对数函数
的图像.作图步骤: ①列表;
②描点;
③连线.21-11240yx3-2 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 … … … … … … 定义域 :( 0,+∞) 值 域 :R增函数在(0,+∞)上是： 观察函数y=log2x
的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240
y x3定义域 :( 0,+∞) 值 域 :R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降 观察函数y=log0.5x
的图象填写下表21-1-21240yx3对数函数 的图象.猜猜: 21-1-21240yx3图 像 性 质a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1定义域 : 值 域 :过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图像与性质( 0,+∞)R(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0增函数减函数y>0y=0y<0 y<0y=0y>0 例1 比较下列各组数中两个数的大小：
（1）log 2 3 . 4 与 log 2 8 . 5 解：∵ y = log 2 x 在 ( 0 , + ∞) 上是增函数且 3 . 4 ＜8 . 5∴ log 2 3 . 4 ＜ log 2 8 . 5 （2）log 0 . 3 1 . 8 与 log 0 . 3 2 . 7解：∵ y = log 0 . 3 x 在 ( 0 , + ∞) 上是减函数且 1 . 8 ＜2 . 7∴ log 0 . 3 1 . 8 ＞ log 0 . 3 2 . 7 （3） loga5.1 ,loga5.9 ( a＞0 , a≠1 )当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数, 于是log a5.1＜log a5.9解：对底数分类讨论.当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是log a5.1＞log a5.9（4）log 67 , log 7 6 ; （5）log 3π , log 2 0.8 . 解: (4)∵log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76 (5)∵log3π＞log31＝0
log20.8＜log21＝0
∴ log3π＞log20.8提示 : log aa＝1提示: log a1＝0你还会吗1、 若底数相同,则可由对数函数的单调性直接进行判断.归纳：如何比较两个对数值的大小2、若底数不相同，真数也不相同，则常借助1、0、－1等中间量进行比较.＜＞＞＜＜＜＜＜1、比较大小：2、比较下列各题中两个值的大小：>><>1.理解对数函数的图像和性质.
2.利用对数函数单调性比较两个对数值大小. 课本P97: A组 4、5
选做题： B组 1
作业课件15张PPT。§5 对数函数
5.3 对数函数的图像和性质(2)永丰中学数学教研组图 像 性 质a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1定义域 : 值 域 :过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是( 0,+∞)R(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0增函数减函数y>0y=0y<0 y<0y=0y>0 1、比较大小
① log76 1 ② log0.53 1
③ log67 1 ④ log0.60.1 1
⑤ log35.1 0 ⑥ log0.12 0
⑦ log20.8 0 ⑧ log0.20.6 0
<<<>>><>1、观察在同一直角坐标系内函数y=log2x与函数y=2x的图像有何关系呢？函数y=log2x的图像与函数y=2x的图像关于直线y=x对称(1,0)(0,1)函数y=logax的图像和y=ax的图像关于直线y=x对称对于一般的y=logax与y=ax呢?拓展：互为反函数的两个函数图像关于直线y=x对称2、底数a的取值对函数y=logax的图象有什么影响？yxo规律：在x轴上方图像自左向右，a越来越大 如图所示曲线是y=logax的图像，已知a的取值为， ，你能指出相应的C1，C2 ，C3 ，C4的a的值吗？10yxC1C2C3C4例2 比较大小：
(1) log53 log43解: 利用对数函数图象得到 log53 < log43当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.11（1）解:解对数不等式时,注意真数大于零.变式. 不等式log2(4x+8)>log22x 的解集为( )A. x>0 B. x> -4 C. x > -2 D. x> 4A1. y=logax与函数y=ax的图像的关系.
2.底数a的取值对函数y=logax的图象的影响.
3. y=logax性质的综合应用.
作业选做题：若函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)在区间[a, 2a]上的最大值是最小值的3倍，求a的值. 必做题：课本97页A组第6题、B组第3题.