17.2勾股定理的逆定理 同步练习题 （含解析） 人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册《17.2勾股定理的逆定理》同步练习题
一、单选题
1．下列线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．在中，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个三角形都在正方形网格中，且三角形的顶点都在格点上，其中是直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知、、是的三边长，它们满足，则这个三角形的形状是( )
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　 ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，D是上一点，已知，，，，的长为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．9
7．如图，在中，，，，点C是 边上的一点，且，则点C到线段的距离是( )
A． B． C． D．
8．如图所示，在中，，且周长为36 m，点P从点A开始沿边向B点以每秒1m的速度移动；点Q从点B沿边向点C以每秒2m的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，点B到的距离为（ ）m．
A．m B．6m C．3m D．m
二、填空题
9．若一个三角形的三边满足，则这个三角形是 ．
10．一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则其面积为 ．
11．若a、b、c是的三边，且，，，则最大边上的高是 cm．
12．若一个三角形的三边长为m＋1，8，m＋3，当m＝ 时，这个三角形是直角三角形，且斜边长为m＋3．
13．如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为 ．
14．如图，，点在点的北偏西方向，则点在点的 方向．
15．如图，在中，，，，平分，则的面积为 ．
16．如图，在中，平分，如果点P，点Q分别为上的动点，那么的最小值是 ．

三、解答题
17．如图是单位长度为1的正方形网格．

(1)在图1中画出一条长度为的线段；
(2)在图2中画出一个以格点为顶点，三边长都是无理数的直角三角形．
18．如图，在等腰ABC中，AB＝AC＝15，点D是AC边上的一点，且CD＝3，BD＝9，判断ABD的形状，并说明理由．
19．如图，某人从地到地共有三条路可选，第一条路是从地沿到达地，为10米，第二条路是从地沿折线到达地，为8米，为6米，第三条路是从地沿折线到达地共行走26米，若刚好在一条直线上．

(1)求证：；
(2)求和的长．
20．如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得千米，千米，千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．
（2）求原来的路线AC的长．
21．如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B=∠D=90°，若AB=4，BC=3，CD=8，DE=6，AE2=125．
（1）求AC、CE的长；
（2）求证：∠ACE=90°．
22．已知：在四边形中，，．
(1)求的长．
(2)是直角三角形吗？如果是，请说明理由．
(3)求这块空地的面积．
23．如图1，在中，，，点为内任意一动点，
(1)当时，求的度数；
(2)当点满足时，
①求的度数；
②如图2，取的中点，连接，试求，，之间的数量关系并说明理由．
参考答案
1．解：、，此三条线段能构成直角三角形，不符合题意；
、，此三条线段能构成直角三角形，不符合题意；
、，此三条线段不能构成直角三角形，符合题意；
、，此三条线段能构成直角三角形，不符合题意．
故选：．
2．解：在中，已知，，，
∵，
∴是直角三角形，其中，
故选：A
3．解：设每个小正方形的边长为1，
A、三边长为：，，3
，不是直角三角形，此选项不符合题意
B、三边长为：，，
，不是直角三角形，此选项不符合题意
C、三边长为：，，
，不是直角三角形，此选项不符合题意
D、三边长为：，，
，是直角三角形，此选项符合题意
故选：D．
4．解：
，，，
，，，
，，
，
是直角三角形，
故选：B．
5．解： ，
选项A给出图中的一个三角形是直角三角形，另一个不是直角三角形，不符合题意；
，，
选项B给出图中的一个三角形是直角三角形，另一个不是直角三角形，不符合题意；
，，
选项C给出图中的两个三角形是直角三角形，符合题意；
，，
选项D给出图中的两个三角形不是直角三角形，不符合题意；
故选：C
6．解：∵，，，
∴，
∴，
在中，，
由勾股定理得：，
故选：D．
7．解：∵在中，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
在中，，
设点C到线段的距离是h，
由得，
解得：，
故选：A．
8．解：∵，
设：，
则：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点P从点A开始沿边向B点以每秒1m的速度移动；点Q从点B沿边向点C以每秒2m的速度移动，
则：运动秒后，，
∴，
∴，
设点B到的距离为，
∵，即：
∴，
∴；
故选A．
9．解：∵c2﹣a2＝b2，
∴a2+b2＝c2，
∴此三角形是以c为斜边的直角三角形．
故答案是：直角三角形．
10．解：三角形的三边长的比为，
设三角形的三边长分别为，，．
其周长为，
，解得，
三角形的三边长分别是15，20，25．
，
此三角形是直角三角形，
．
故答案为：．
11．解：，，，
是直角三角形，
，
最大边上的高，
最大边上的高是．
故答案为.
12．解：由题意可得：
整理得：
即
解得
故答案为14.
13．解：连接BC．
根据勾股定理可以得到：AB＝BC＝，AC＝2，
∵（）2＋（）2＝（2）2，即AB2＋BC2＝AC2，
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠BAC＝45°．
故答案为45°．
14．解：∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
由题意得：，
∴点B在点O的北偏东方向，
故答案为：．
15．解：如图，作于．
∵，，，
∴，
∴，即，
∵平分，，，
∴，设，
∵，
，即，
∴，
∴，
．
故答案为．
16．解：过点作交于点，交于点，过点作交于点，
∵平分，
∴，
∴，
此时的值最小，
因为，
故是直角三角形，
故的面积，
∴，
∴的值最小为，
故答案为：．

17．解：（1）如图：根据勾股定理．

故即为所求；
（2）如图：根据勾股定理得：，，

，
故直角三角形即为所求．
18．解：△ABD是直角三角形，
理由是：∵AC＝15，CD＝3，
∴AD＝AC﹣CD＝15﹣3＝12，
∵AB＝15，BD＝9，
∴BD2+AD2＝AB2，
∴ABD是直角三角形．
19．（1）证明：∵米，米，米，
∴，
∴是直角三角形，即；
（2）解：设米，则米，
∴（米），
在中，由勾股定理得：，
解得：，则．
答：的长为17米，的长为9米．
20．解：（1）是；
理由是：在中，
∵，
∴，
∴，
∴CH是从村庄C到河边的最近路；
（2）设，则，
在中，
，
∴，
解得：，
答：原来的路线AC的长为千米
21．（1）解：∵在中，
∴
∵在中，
∴
（2）证明：∵，，，
∴，
∴为直角三角形，
22．（1）解：在中，，
∴ ．
（2）解：结论：是直角三角形．
理由：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
（3）
23．（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴；
（2）解：①作且使，连接、，
∴，，，
∴，即，
∵，，
∴，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②，理由为：
由①知，
∴，
∴在一条直线上，
延长至，使，连接，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．