课件15张PPT。必修1第四章第1节永丰中学高中数学教研组§1.1利用函数性质判定 方程解的存在必修1第四章第1节 据新华社体育记者报道：昨晚足球比赛跌宕起伏，球迷经历了大喜到大悲，再到大喜的过程(领先则喜，落后即悲)．请问：整场足球比赛出现几次“比分相同”的时段？ 必修1第四章第1节问题1一元一次方程 的解和相应的一次函数
的图像与 x 轴交点坐标有何关系？
方程的根等于交点的横坐标必修1第四章第1节问题2一元二次方程 的解和相应的
二次函数 的图像与 x 轴交点坐标
有何关系？
方程的根等于交点的横坐标必修1第四章第1节问题3函数的图像不易画出，又不能求相应方程的根时，怎样判断函数是否有零点？ 足球比赛中从落后到领先是否一定经过“平分”？由此能否找出判断函数是否有零点的方法？函数图像穿过x轴则有零点，怎样用数学语言描述呢？必修1第四章第1节 我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。方程 有实数解函数 的图像与 轴有交点函数 有零点等价关系：必修1第四章第1节观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图像:[－2,1] f(－2)>0 f(1)<0
f(－2)·f(1)<0 （－2,1）x＝－1
x2－2x－3＝0的一个解 [2,4] f(2)<0 f(4)>0 f(2)·f(4)<0
（2,4）x＝3 x2－2x－3＝0的另一个解必修1第四章第1节零点存在定理: 若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续曲线，
并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则在区间（a,b）内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b) 内至少有一个实数解. 注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。必修1第四章第1节注意 (1)该判定方法只是指出了方程实数解的存在，但不能判断具体有多少个实数解．
(2)若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，且函数f(x)在(a，b)内有零点，但不一定满足f(a)·f(b)<0.
(3)若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，且f(a)·f(b)>0，则f(x)在(a，b)内也可能存在零点 必修1第四章第1节必修1第四章第1节必修1第四章第1节例3：讨论函数y＝ex＋4x－4的零点的个数 解：(方法一) f(0)＜0，f(1)＞0，则f(0)f(1)＜0，这说明f(x)在区间(0,1)内有零点，由于函数在定义域(－∞，＋∞)内是增函数，所以它仅有一个零点．
(方法二)作出y＝ex和y＝4－4x的图像(图11)，即可直观地看出零点的个数为1.
总结点评：讨论函数零点个数问题是函数的重要应用，由于函数与方程的特殊关系，所以这个问题常用的方法是：
(1)解方程；(2)画图像；(3)利用f(a)f(b)＜0及函数的单调性；同时这些方法是有机联系的．图1
必修1第四章第1节课本P116练习1、2、3必修1第四章第1节1.函数零点的定义
2.等价关系
3.函数的零点或相应方程的
根的存在性以及个数的判定必修1第四章第1节课本P119习题4——1A组1、2、4
课件19张PPT。必修1第四章第1节永丰中学高中数学教研组 §1.2二分法求方程的近似解 必修1第四章第1节函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点
如何找出这个零点？必修1第四章第1节幸运52有奖竞猜必修1第四章第1节游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格。 利用我们猜价格的方法，你能否求解方程lnx+2x-6=0 ?
如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？合作探究思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？必修1第四章第1节例1：求方程lnx＋2x－6 ＝0的近似解问题一：该方程是否有实数解？必修1第四章第1节问题二：能否确定该方程的一个实数解
所在的区间？例1：求方程lnx＋2x－6 ＝0的近似解必修1第四章第1节例1：求方程lnx＋2x－6 ＝0的近似解问题三：你准备采用什么方法进一步的缩小
这个区间？设函数f (x)＝lnx+2x－6，作出函数图像必修1第四章第1节例1：求方程lnx＋2x－6 ＝0的近似解问题四：怎样停止这个可能无限的缩小过程？ (精度为0.01)给定精度 ，对于零点所在区间 ，当 时，我们称达到精度。此时，区间 内任何一个值都是零点的满足精度的近似值。必修1第四章第1节例1：求方程lnx＋2x－6 ＝0的近似解区间所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，也即方程lnx=－2x＋6的近似解x1≈2.53。2.5625－＋＋＋＋＋＋＋－－－－(2.5,2.5625)0.06252.53125(2.53125,2.5625)0.031252.546875(2.53125,2.546875)0.0156252.5390625(2.53125,2.5390625)0.0078125必修1第四章第1节 对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a).f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection )
必修1第四章第1节用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1、 确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)<0,给定精度ε；2、求区间（a,b）的中点x1，3、计算f(x1) （1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；（2）若f(a).f(x1)<0，则令b= x1（此时零点x0∈(a, x1) );（3）若f(x1).f(b)<0，则令a= x1（此时零点x0∈( x1,,b));4、判断是否达到精度ε，即若|a-b|<ε，
则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4
必修1第四章第1节二分法能否求解所有有解方程的近似解？变号零点不变号零点必修1第四章第1节周而复始怎么办? 精确度上来判断. 定区间，找中点， 中值计算两边看.同号去，异号算， 零点落在异号间.口 诀必修1第四章第1节练习2：已知 ，利用二分法求方
程 的近似解，计算得
，则近似解所在的下一区间
应为 例2 下列函数的图象与x轴均有交点,其中
不能用二分法求其零点的是 （ ）C必修1第四章第1节例3 从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为多少？答案：至少需要检查接点的个数为4 点评：此例体现了二分法的应用价值必修1第四章第1节 例4 根据下表中的数据，可以断定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为( )．分析：设f(x)＝ex－x－2，f(1)＜0，f(2)＞0，即f(1)f(2)＜0，∴x∈(1,2)．
答案：CA．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)必修1第四章第1节借助计算器或计算机，用二分法求方程0.8x - 1=lnx在区间（0，1）内的近似解（精确度0.1）必修1第四章第1节1.二分法的定义；2.用二分法求函数零点近似值的步骤。必修1第四章第1节课本P119习题4——1A组3、B组2拓展作业：搜集二分法在实际
生活中的应用实例
