17.1勾股定理 同步练习题(含解析) 人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册《17.1勾股定理》同步练习题
一、单选题
1．由线段a，b，c可以组成直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在中，，，的对边分别是a，b，c，若，则下列等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
3．若一组勾股数的其中两个为5和12，则第三个勾股数是（ ）
A．13 B． C．13或 D．不确定
4．如图，在中，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
5．已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积为（ ）

A．3 B．4 C．6 D．12
6．如图将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，平分交于点，分别是上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．6
8．如图，教室墙面与地面垂直，点在墙面上，若米，米，点到的距离是米，一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是（ ）米
A． B． C． D．
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是 ．
10．如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以A点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是 ．
11．一艘轮船以的速度从港口出发向东北方向航行，同时另一艘轮船也从港口出发以的速度向东南方向航行，半小时后它们相距 ．
12．已知某直角三角形的一条直角边和斜边长分别为和．
（1）该直角三角形的另一直角边长为________；
（2）该直角三角形斜边上的高为________．
13．在中，，，高，则 ．
14．如图所示的网格是正方形网格，则 ．（点是网格线交点）
15．如图是王同学一不小心将等腰直角三角板掉到了弟弟的积木玩具中，他发现刚好卡在了10块高度都是，整齐排成两列的相同长方体小木块中，顶点在地面上，点和分别与积木的顶端重合，则等腰直角三角板直角边的长度是 ．

16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，，则点的坐标为 ．
三、解答题
17．如图，在荡秋千时，绳子最低点E离地面1m，荡到最高点D时离地面4m，此时水平位移BC是6m，求绳子长．
18．如图，小方格都是边长为1的正方形
（1）求的长度．
（2）用勾股定理的知识证明：．
19．一架云梯长25米，如图，靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．
(1)这个梯子的顶端距离地面有多高
(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米
20．如图，，，，，垂足分别为，．

(1)证明：；
(2)若，，求的长．
21．【定义新知】我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形．
(1)【概念理解】若三边长分别是，和4，则此三角形________常态三角形；（填“是”或“不是”）
(2)【初步应用】若是常态三角形，其三边长分别为、、，且，则的值为________；
(3)【拓展思考】如图，在中，，，，在上，且，若是常态三角形，求线段的长．
22．（1）如图，的平分线交于点E，D为边上一点，且满足．
①求证：；
②若，，，求的长．
（2）在长方形的边上取一点E，将沿翻折，使点C恰好落在边上点F处．
①如图1，若，求的度数；
②如图2，当，，求的长．
参考答案
1．解：A、，故不是直角三角形，故选项不合题意；
B、，故不是直角三角形，故选项不合题意；
C、，故是直角三角形，故选项符合题意；
D、，故不是直角三角形，故选项不合题意．
故选：C．
2．解：∵在中，，
∴，
∴为直角三角形， 则根据勾股定理得：．
故选：C．
3．解：由题意知，5与12只能是两直角边，
第三个勾股数：，
故选：A．
4．解：∵，
∴，
故选：B．
5．解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴的面积为．
故选：C．
6．解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大为：．
当筷子与杯底直径及杯高构成直角三角形时h最小，
此时杯内筷子长度：（），
此时h最小为：．
故h的取值范围是：．
故选：B．
7．解：如图所示：在上取点，使，过点C作，垂足为H．
在中，
．
，
，
∵，
∴当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小，最小值为的长，
的值最小为，
故选：C．
8．解：如图，过作于，连接，
此时的长为这只蚂蚁从点爬到点的最短行程，
∵米，米，点到的距离是米，
∴米，
∴（米），
∴（米），
∴（米），
∴这只蚂蚁的最短行程应该是米．
故选：C．
9．解：点到原点的距离是，
故答案为：．
10．解：∵四边形是长方形，
∴，，，
在中，由勾股定理可得：
，
∵点A在数轴上对应的数是0，，
∴点E表示的实数是，
故答案为：．
11．解：如图，
因为东北和东南的夹角为，所以为直角三角形．
在中，()，
()．
则()．
故答案为： ．
12．解：（1）由勾股定理可得另一直角边长为；
（2）设该直角三角形斜边上的高为，
根据面积相等可得，
解得：．
故答案为：（1）；（2）．
13．解：分两种情况讨论：①如图1，锐角中，，，边上高，
在中，，，
由勾股定理得，
，
在中，，，
由勾股定理得，
，
的长为；
②如图2，钝角中，，，边上高，
在中，，，
由勾股定理得，
，
在中，，
由勾股定理得，
，
的长为．
故答案为：12.5或5.5．
14．解：如图：延长交格点于，连接，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案为：．
15．解：由题意得：，，，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，，
．
故答案为：．
16．解：∵正方形的边长为2，，，
∴，，
，，
如图，作轴于，
则，
四边形是正方形，
∴，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
点在第一象限，
，
故答案为：．
17．解：设绳子长为米，过点作于，如下图：
由题意得：米，米，米，米
由勾股定理得：
解得：
答：绳子长为米
18．(1) 解：如图1，
在Rt△ABE中，AE=3，BE=2，
∴AB= = ，
在Rt△BCF中，BF=3，CF=2，
∴BC= = ；
(2)证明：如图2，连接AC，
在Rt△ACG中，AG=5，CG=1，
∴AC= ，
结合(1)可得 =
∴△ABC是以AC为斜边的直角三角形，
∴∠ABC=90°.
故答案为（1）AB= ，BC= ；（2）见解析.
19．（1）解：在中，，，
∴；
答：这个梯子的顶端距离地面有24米高；
（2）∵，
在中，，
∴，
∴．
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．
20．（1）证明： ，
，
，
，
，
，，
，
在与中，
；
（2）解： ，
，
，
∴，
∵，
∴，
根据勾股定理得：，
．
21．（1）解：∵，
∴此三角形是常态三角形，
故答案为：是；
（2）解：∵Rt△ABC是常态三角形，
∴设两直角边长为a，b，斜边长为c，
∴，
，
∴，
设，则，
∴此三角形的三边长之比为，
故答案为：；
（3）解：∵是常态三角形，
∴，
，
∴，
∴ (负值已舍)，
∴，
，
在中，由勾股定理得，．
当时，
∵，
，，
在中，根据勾股定理得：，
∴的长为或．
22．解：（1）①∵平分，
∴，
又，
∴，
∴；
②∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵翻折，
∴，
又，
∴；
②∵翻折，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
解得．