课件14张PPT。必修1第四章第2节永丰中学高中数学教研组 §2.1实际问题的函数刻画必修1第四章第2节在现实世界里，事物之间存在广泛的联系，许多联
系可以用函数刻画。用函数观点看实际问题，是学
习函数的重要内容。那么如何用数学刻画实际问题呢？必修1第四章第2节用数学刻画实际问题的步骤：
1、读懂问题
2、根据实际问题特征和掌握的数学特征，建立实际问题和数学问题的联系。
必修1第四章第2节例1 、科学研究表明：当人的生活环境温度改变时,人体代谢率也有相应的变化,下表是研究者给出的一组实验数据。这组数据能说明什么？对于环境温度只有唯一的人体代谢率与之对应必修1第四章第2节将实验值在直角坐标系中表示出来.
并用折线把它们连接起来①小于20℃的范围内是下降
②大于30℃的范围内是上升
③20℃～30℃较稳定
④环境温度太低或太 高,有较大影响环境温度与代谢率必修1第四章第2节对实验数据分析得到一个函数
描点,用折线连接得到一个新函数
定义域扩大到区间[4,38]
这是个环境温度与人体代谢的近似函数,它的函数图像可以帮助我们更好地把握环境温度与人体代谢的关系必修1第四章第2节例2、某厂为了生产某种工艺品,为此更新专用设备和制作模具花去了200 000元,生产每件工艺品的直接成本为300元,每件工艺品的售价为500元,产量x对总成本C,单位成本P,销售收入R以及利润L之间存在什么样的函数关系?表示了什么实际含义?解 ： 总成本C与产量x的关系
C=200 000+300x
单位成本P与产量x的关系销售收入R与产量x的关系
R=500x
利润L与产量x的关系
L=R-C=200x-200 000必修1第四章第2节L=R-C=200x-200 000
若x<1000,L<0;
若x=1000,L=0;
若x>1000,L>0;画出R与C的图像x增加 P减少必修1第四章第2节例3、在龙虎山上清河岸旁,设置了六个水文监测站.现在需要在河边建一个情报中心,从各监测站沿河边分别向情报中心铺设专用通讯电缆,怎样刻画专用通讯电缆的总长度?必修1第四章第2节情报中心位置的数值用x 表示，把变直的河道当作数轴,A,B,C,D,E,F的坐标就可以用0,b,c,d,e,f表示所需电缆总长度f(x)=|x|+|x-b|+|x-c|+|x-d|+|x-e|+|x-f|必修1第四章第2节1.义乌小商品城内有一种商品每个进价80元,零售价100元.为了促进销售,开展购一件商品赠送一个小礼品的活动,在一定的范围内,礼品价格每增加1元,销售量增加10%.求利润与礼品价格n之间的函数关系.（可设促销前商品价格为a）必修1第四章第2节2.在测量某物理量过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2···,an,共n个数据,我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据差的平方和最小.依此规定,请用a1,a2,···,an表示出a.
必修1第四章第2节用数学刻画实际问题读懂问题必修1第四章第2节作业P130：A组：2
B组：1课件23张PPT。永丰中学高中数学教研组§2.2 用函数模型解决实际问题 函数模型是应用最广泛的数学模型之一,许多实际问题一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决.用函数模型解决实际问题的过程与方程
1.认真审题，准确理解题意。
2.从实际问题出发，恰当引入变量，抓准数量关系，建立函数关系式，并注意定义域。
3.运用函数的有关知识，结合实际问题作出解答。学生总结本节内容，教师补充完善思考如下问题：（1）总费用由哪些部分组成？
（2）每一部分费用的表达式是什么？例1 某公司一年需要一种计算机元件8 000个,每天需同样多的元件用于组装整机.该元件每年分n次进货,每次购买元件的数量均为x,购一次货需手续费500元.已购进而未使用的元件要付库存费,可以认为平均库存量为0.5x件,每个元件的库存费是一年2元.请核算一下,每年进货几次花费最小? 分析：
１、每次进货量x与进货次数n有什么关系：
2、进货次数为：
3、全年的手续费是：
4、一年的总库存费为：
5、其它费用：Ｃ，即n=4时,总费用最少。令总费用为F≥4000+C例2 已知某商品的价格每上涨x%,销售的数量就减少kx%,其中k为正常数.
1. 当 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？
2. 如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求k的取值范围。思考：我们应该怎么入手？解：1.设商品现定价a元,卖出数量为b个.
由题设：当价格上涨x%时,销售总额为
当 x = 50时， 即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。2.∵二次函数
在 上递增，
在 上递减
∴适当地涨价，即 x>0 , 即
就是 0（1）磁钢面积与用胶量间是否具有函数关系？用什么方法可以确定是什么函数关系？
（2）确定函数类型后，如何求出具体的函数解析式？现在需要提出一个既科学又简便的方法来确定磁钢面积与用胶量的关系.解 磁钢面积x为横坐标,用胶量y为纵坐标,建立直角坐标系.根据上表数据描点.根据图的分布特点,用y=ax+b表示其关系取点(56.6,0.812),(189.0,2.86)代入y=ax+b,
得方程:解得： a=0.015 47, b=-0.06350 ，
这条直线是 ：
y=0.015 47x-0.063 50 .注：取不同的的点代入会得到直线不同，要注意检验是否符合实际问题。思考：
例3给我们带来了什么启示？把这种处理数据方法叫作什么呢？
通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出具体的函数表达式，再做必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律，这种方法称为数据拟合。
在自然科学和社会科学中，很多规律、定律都是先通过实验，得到数据，再通过数据拟合得到的。归纳为： 根据收集到的数据的特点 ，通过建立函数模型解决实际问题的基本过程，可简化为如下程序过程： 例4 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：(1)根据表提供的的数据,能否建立一个恰当的函数模型,使它能近似地反映这个地区一体化未成年男性体重y㎏与身高x㎝的函数关系?试写出这个函数模型的关系式；解：(1)以身高为横坐标,体重为纵坐标,画出散点图根据图的分布特点,设y=a·bx这一函数来近似刻画其关系;取两点(70,7.90),(160,47.25),代入y=a·bx
得：
用计算器得：a?2, b?1.02
这样就得到函数模型： y=2?1.02x解 (2)将x=175代入y=2?1.02x，得
y=2?1.02175
用计算器得：y?63.98
由于 78?63.98?1.22>1.2,
所以这个男生偏胖。(2)若体重超过相同身高男性体重的平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175㎝,体重为78㎏的在校男生的体重是否正常?Ｐ125练习
这节课你学习到了什么？解决应用问题的基本步骤实际 应用题作业P130：A组：2； B组：1课件17张PPT。必修1第四章第2节永丰中学高中数学教研组§2.3函数建模案例必修1第四章第2节现在燃气价格不断上升，用燃气烧水做饭是必要的，但怎样用气才能做到节约。怎样烧开水最省燃气呢？旋钮在什么位置时烧开一壶水的燃气用量最少？必修1第四章第2节现实问题用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程叫做数学建
模，可以用下图表示数学建模的过程。必修1第四章第2节一、建立数学模型解决问题的方案必修1第四章第2节1.准备燃气灶和一只水壶,选定旋钮五个位置:18°,36°,54°,72°,90°
2.在一个位置上分别记录烧开一壶水所需的时间和所用燃气量.
3.利用数据拟合函数,建立旋钮位置与烧开一壶水燃气用量的函数解析式.
4.利用函数解析式求最小用气量.
5.对结果的合理性作出检验分析.一、建立数学模型解决问题的方案必修1第四章第2节二、实验记录相关数据必修1第四章第2节二、实验在直角坐标系上标出旋钮位置与烧开一壶水燃气用量的点必修1第四章第2节三、拟合函数根据燃气用量的变化过程,用二次函数近似表示
设函数式为y=ax2+bx+c
取三点(18,0.130),(36,0.122),(90,0.172)代入函数式,得方程组解得 a=1.903×10-5,b=-1.4722×10-3,c=1.5033×10-1
则函数式为
y=1.903×10-5x2-1.4722×10-3x+1.5033×10-1必修1第四章第2节四、求最小用气量求燃气用量最少时的旋钮位置,实际上是求函数的最小值点x0必修1第四章第2节五、检验分析 取旋转39°的旋钮位置，烧一壶开水，所得实际用气量是不是0.121 8m3?
如果基本吻合,就可以依此作结论.
如果相差大,特别是用量大于0.122,最小值点就不是39°,说明三个数据取得不好,可以换另外的点重新计算,然后再检验,直至结果与实际比较接近就可以了.必修1第四章第2节下面是燃气灶旋钮在不同位置时烧开一壶水所需的时间及燃气用量表(1)分析旋钮在不同位置时烧水用时间的规律,确定最省时的旋钮位置必修1第四章第2节减函数,最省时的旋钮位置是90°必修1第四章第2节(2)用燃气烧水,能否做到最省时又最省气?不能做到最省时又最省气必修1第四章第2节某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1?.2万件、1.3万件、1.37万件. 由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好. 为了在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，你能解决这一问题吗？必修1第四章第2节探索过程如下：(1）首先建立直角坐标系，画出散点图；(2）根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：
一次函数模型：
二次函数模型：
幂函数模型：
指数函数模型：必修1第四章第2节数学建模的过程必修1第四章第2节课本P134B组2
