人教版九年级数学下册第二十七章 相似 单元复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册第二十七章 相似 单元复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 418.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-12 08:37:44 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册第二十七章相似单元复习题
一、选择题
1．两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，成比例的是（ ）.
A．1，-2，-3，-6 B．1，4，2，-8
C．5，6，2，3 D．，，1，
3．已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（ ）
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
4．某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗杆的高度是（ ）
A．12m B．11m C．10m D．9m
5．如图，△ABC与ΔA′B′C′位似，位似中心为点O，，△ABC的面积为9，则ΔA′B′C′面积为（ ）
A． B．6 C．4 D．
6．已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中，与矩形ABCD相似的是（ ）
A． B． C． D．
7． 如图， 已知 ， 则 CE的长为 （ ）
A． B． C．6 D．
8．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，米，米，点到的距离是2.4米，则到的距离为（ ）
A．3.6米 B．4米 C．5米 D．5.4米
10．如图， 与 位似，点O为位似中心.已知 ， . 的周长为3，则 的周长是（ ）
A．4 B．6 C．9 D．27
二、填空题
11．如图，直角三角形纸片ABC，AC边长为10cm，现从下往上依次裁剪宽为4cm的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC的长度是 cm.
12．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为12 ，则较大多边形的面积为 .
13． 如图， 4 个小正方形拼成 “ ” 型模具， 其中三个顶点在正坐标轴上， 顶点 在反比例函数 的图象上， 若 ， 则 .
14．如图，中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFB ：S四边形FEDC的值为
三、解答题
15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1，l2，l3于A，B，C三点，直线DF依次交l1，l2，l3于D，E，F三点，若
，DE=12，求EF的长．
16．已知如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边上的高，求证：CD2＝AD BD.
17．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连结AC并延长到点D，使CD= AC，连结BC并延长到点E，使CE= BC，连结DE．量得DE的长为15米，求池塘两端A，B的距离．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，2）、B（4，0）、C（4，﹣4）．
①请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
②以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 ，得到△A2B2C2．
19．在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC= °，△ABC的面积为 ．
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．
（3）请在图中再画一个和△ABC相似但相似比不为1的格点三角形．
20．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，连结EC，EF，EC平分∠FEB，EF∥BC.
（1）求证：EB＝BC.
（2）若AD∥EF，DF＝FC，请判断AE与BC的大小关系，并说明理由.
21．如图，为的内接三角形，，垂足为D，直径平分，交于点F，连结．
（1）求证：；
（2）若，求的长；
22．如图，在 的网格图中， 三个顶点坐标分别为 、 、 .
（1）以O为位似中心，将 放大为 ，使得 与 的位似比为2：1，请在网格图中画出 ；
（2）直接写出（1）中点 、 、 的坐标.
23．自学：如图1，△ABC中，D是BC边上一点，则△ABD与△ADC有一个相同的高，它们的面积之比等于相应的底之比，记为 = ．
（△ABD，△ADC的面积分别用记号S△ABD，S△ADC表示）
（1）心得：如图1，若BD= DC，则S△ABD：S△ADC=
（2）成长：如图2，△ABC中，M，N分别是AB，AC边上一点，且有AM：MB=2：1，AN：NC=1：1，则△AMN与△ABC的面积比为 ．
（3）巅峰：如图3，△ABC中，P，Q，R分别是BC，CA，AB边上的点，且AP，BQ，CR相交于点O，现已知△BPO，△PCO，△COQ，△AOR的面积依次为40，30，35，84，求△ABC的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】由题意得，两个相似多边形的一组对应边的比为3：4.5= ，
∴它们的相似比为 .
故答案为：A.
【分析】两个相似多边形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意.
故答案为：D.
【分析】如果前两个数据的比值等于后两个数据的比值，那么这四个数据就成比例，据此一一判断得出答案.
3．【答案】A
【解析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出结论．
【解答】∵△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，
∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．
故选A．
本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比．
4．【答案】A
【解析】【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以同学的身高与其影子长的比值等于旗杆的高与其影子长的比值．
【解答】设旗杆的高度为x，
根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，得：，
∴
∴旗杆的高度是12m．
故选A．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：△ABC与ΔA′B′C′位似，位似中心为点O，，
，
△ABC的面积为9，
ΔA′B′C′面积为.
故答案为：C.
【分析】根据位似的两个图形一定相似，进而根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行计算即可.
6．【答案】A
【解析】【解答】矩形ABCD的长宽之比为4∶3，
A、长宽之比为2∶1.5=4∶3，A符合题意；
B、长宽之比为2：1.2=5：3，B不符合题意；
C、长宽之比为3：2，C不符合题意；
D、长宽之比为2.5∶1.5=5∶3，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】分别把每个矩形的长宽之比化为最简整数比，比较即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴即
解之：.
故答案为：B.
【分析】利用平行线分线段成比例定理，可得到，然后将已知线段代入可求出CE的长.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵AD∥BC
∴
∵CD∥BE
∴△CDF∽△EBC
∴ ，
∴
∵AD∥BC
∴△AEF∽△EBC
∴
∴D错误．
故选D．
【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．
9．【答案】B
【解析】【解答】过点P作PF⊥CD于点F，交AB于点E，
∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，
∴AB：CD=PE：PF，
∴3：5=2.4：PF，
∴PF=4米，
故答案为：B．
【分析】过点P作PF⊥CD于点F，交AB于点E，先证明△PAB∽△PCD，可得AB：CD=PE：PF，再将数据代入求出PF的长即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，OA=1，OD=3，
∴OA：OD=1：3，AC∥DF，
∴△OAC∽△ODF，
∴OA：OD=AC∶DF=1：3，
∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，
∴△ABC与△DEF周长比为1：3，
∴△DEF的周长为 ，故C正确.
故答案为：C.
【分析】利用位似的性质得AC∥DF，△ABC∽△DEF，据此得△OAC∽△ODF，根据相似三角形的性质得OA：OD=AC∶DF=1：3，然后根据相似三角形的性质解决问题即可.
11．【答案】20
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意可知：
即
解得：
故答案为：
【分析】由题意易得比例式，结合已知可求解.
12．【答案】27
【解析】【解答】解：设较大多边形的面积为x，
∵两个多边形相似，周长比为2：3，
∴面积比=4：9，
∴12：x=4：9，
解得x=27.
故答案为：27.
【分析】设较大多边形的面积为x，根据相似多边形的周长比等于相似比，而面积比等于相似比的平方，建立关于x的方程求解即可.
13．【答案】24
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥DE于点F，连接AD，
∵∠ABC=∠BAF=∠AOF=90°
∴∠AFO+∠OAF=90°，∠OAF+∠CAB=90°，
∴∠AFO=∠CAB，
∴△ABC∽△FOA
∴即
解之：；
同理可知△AOF∽△FED，
∴即
解之：，
∴，
∴点D，
∵点D在反比例函数图象上，
∴
故答案为：24.
【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥DE于点F，连接AD，利用余角的性质可证得∠AFO=∠CAB，可推出△ABC∽△FOA，利用相似三角形的对应边成比例可求出AO，OF的长；同理可知△AOF∽△FED，利用相似三角形的性质可求出EF，DE的长，根据OE=OF+EF，代入计算求出OE的长，可得到点D的坐标，将点D的坐标代入函数解析式可求出k的值.
14．【答案】
【解析】【解答】四边形是平行四边形
，
是边AD的中点，
设，则，
S四边形FEDC
S△AFB ：S四边形FEDC的值为
【分析】证明三角形相似，根据三角形相似性质得到三角形面积比，设置一个最简值，求出题目中所要求的面积，即可得到最后答案
15．【答案】解：∵l1∥l2∥l3，
∴ ，
∵DE=12，
∴DF=21
∴EF=DF-DE=9
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例，可得
，结合DE=12，求得DF=21，再根据EF=DF-DE即可求得EF长.
16．【答案】证明：∵CD是斜边AB上的高.
∴∠ADC＝∠CDB＝90°，
又∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
∴CD2＝AD BD.
【解析】【分析】根据垂直的定义得∠ADC＝∠CDB＝90°， 根据同角的余角相等得∠A＝∠BCD，由两组角对应相等的两个三角形相似判断出△ACD∽△CBD，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论.
17．【答案】解：∵CD= AC，CE= BC，
∴ ，
∴ ，
∵∠DCE=∠ACB，
∴△DCE∽△ACB，
∴
∵DE=15，
∴AB=30（米）．
【解析】【分析】由CD=AC，CE=BC，可得，结合∠DCE=∠ACB，可证△DCE∽△ACB，再利用相似三角形的性质，结合DE=15，即可求得AB的长.
18．【答案】解：①如图，△A1B1C1为所作；
②如图，△A2B2C2为所作；
【解析】【分析】①根据点平移的坐标规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；②把点A、B、C的横纵坐标分别乘以 或﹣ 得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．
19．【答案】（1）135；2
（2）解：相似，
理由：∵AB=2BC=2 ，AC=2 ，DE= ，EF=2，DF= ，
∴ = ，
∴△ABC∽△DEF
（3）解：如图所示：△A′B′C′
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：∠ABC=90°+45°=135°，
△ABC的面积为= ×2×2=2；故答案为：135，2．
【分析】（1）利用图形结合正方形的性质以及三角形面积公式得出即可；（2）利用相似三角形的判定方法得出即可；（3）将三角形的三边变为原来的 ，进而得出答案．
20．【答案】（1）证明：∵EC平分∠FEB，
∴∠CEF＝∠BEC，
∵EF∥BC，
∴∠CEF＝∠BCE，
∴∠BCE＝∠BEC，
∴EB＝BC
（2）解：AE＝BC.
理由：∵EF∥BC，AD∥EF，
∴AD∥EF∥BC，
∵DF＝FC，
∴AE＝BE，
∵EB＝BC，
∴AE＝BC.
【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠CEF＝∠BEC，由平行线的性质可得∠CEF＝∠BCE，则∠BCE＝∠BEC，据此证明；
（2）根据平行公理及推论可得AD∥EF∥BC，由平行线分线段成比例的性质可得AE＝BE，由（1）可得EB＝BC，据此可得结论.
21．【答案】（1）证明：∵平分，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点F作于点M，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
设，则，
∴，
∵＝，
∴，
解得，
即，
∵平分，，
∴．
【解析】【分析】（1）由角平分线的概念可得∠BAE=∠FAD，根据圆周角定理可得∠ABE=90°，根据垂直的概念可得∠ADF=90°，然后根据等角的余角相等可得结论；
（2）过点F作FM⊥AB于点M，由（1）的结论可得∠AFD=∠AEB，根据对顶角的性质可得∠AFD=∠BFE，则∠BFE=∠AEB，推出BF=BE=5，利用两角对应相等的两个三角形相似可得△AMF∽△ABE，设MF=x，根据相似三角形的性质可得AM=2x，则BM=10-2x，利用勾股定理可得x的值，然后根据角平分线的性质进行解答.
22．【答案】（1）解：如图所示， 即为所求；
（2）解：点 的坐标为 的坐标为 的坐标为 .
【解析】【分析】（1）连接OA并延长使OA'=2OA，连接OB并延长使OB'=2OB，连接OC并延长使OC'=2OC，然后顺次连接即可；
（2）根据位置分别写出坐标即可.
23．【答案】（1）1：2
（2）1：3
（3）解：设△BRO和△AOQ的面积分别为x、y，
∵△BPO，△PCO的面积分别为40，30，
∴ = ，
∴ = ，即 = ，
=2，
∴OB=2OQ，
∴ =2，即 =2，
则 ，
解得， ，
∴△ABC的面积为：40+30+35+84+60+72=321
【解析】【解答】解：心得：∵BD= DC，
∴ = ，
∴S△ABD：S△ADC=1：2，
故答案为：1：2；
成长：如图②．连接BN，
∵AN：NC=1：1，
∴S△ANB=S△CNB= S△ABC，
∵AM：MB=2：1，
∴SAMN= S△ANB，
∴△AMN与△ABC的面积比为1：3，
故答案为：1：3；
巅峰：
【分析】心得：根据两个三角形有一个相同的高，它们的面积之比等于相应的底之比进行计算即可；成长：连接BN，根据题意求出S△ANB=S△CNB= S△ABC，SAMN= S△ANB，计算即可；巅峰：设△BRO和△AOQ的面积分别为x、y，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可．
1 / 1
一、选择题
1．两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，成比例的是（ ）.
A．1，-2，-3，-6 B．1，4，2，-8
C．5，6，2，3 D．，，1，
3．已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（ ）
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
4．某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗杆的高度是（ ）
A．12m B．11m C．10m D．9m
5．如图，△ABC与ΔA′B′C′位似，位似中心为点O，，△ABC的面积为9，则ΔA′B′C′面积为（ ）
A． B．6 C．4 D．
6．已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中，与矩形ABCD相似的是（ ）
A． B． C． D．
7． 如图， 已知 ， 则 CE的长为 （ ）
A． B． C．6 D．
8．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，米，米，点到的距离是2.4米，则到的距离为（ ）
A．3.6米 B．4米 C．5米 D．5.4米
10．如图， 与 位似，点O为位似中心.已知 ， . 的周长为3，则 的周长是（ ）
A．4 B．6 C．9 D．27
二、填空题
11．如图，直角三角形纸片ABC，AC边长为10cm，现从下往上依次裁剪宽为4cm的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC的长度是 cm.
12．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为12 ，则较大多边形的面积为 .
13． 如图， 4 个小正方形拼成 “ ” 型模具， 其中三个顶点在正坐标轴上， 顶点 在反比例函数 的图象上， 若 ， 则 .
14．如图，中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFB ：S四边形FEDC的值为
三、解答题
15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1，l2，l3于A，B，C三点，直线DF依次交l1，l2，l3于D，E，F三点，若
，DE=12，求EF的长．
16．已知如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边上的高，求证：CD2＝AD BD.
17．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连结AC并延长到点D，使CD= AC，连结BC并延长到点E，使CE= BC，连结DE．量得DE的长为15米，求池塘两端A，B的距离．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，2）、B（4，0）、C（4，﹣4）．
①请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
②以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 ，得到△A2B2C2．
19．在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC= °，△ABC的面积为 ．
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．
（3）请在图中再画一个和△ABC相似但相似比不为1的格点三角形．
20．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，连结EC，EF，EC平分∠FEB，EF∥BC.
（1）求证：EB＝BC.
（2）若AD∥EF，DF＝FC，请判断AE与BC的大小关系，并说明理由.
21．如图，为的内接三角形，，垂足为D，直径平分，交于点F，连结．
（1）求证：；
（2）若，求的长；
22．如图，在 的网格图中， 三个顶点坐标分别为 、 、 .
（1）以O为位似中心，将 放大为 ，使得 与 的位似比为2：1，请在网格图中画出 ；
（2）直接写出（1）中点 、 、 的坐标.
23．自学：如图1，△ABC中，D是BC边上一点，则△ABD与△ADC有一个相同的高，它们的面积之比等于相应的底之比，记为 = ．
（△ABD，△ADC的面积分别用记号S△ABD，S△ADC表示）
（1）心得：如图1，若BD= DC，则S△ABD：S△ADC=
（2）成长：如图2，△ABC中，M，N分别是AB，AC边上一点，且有AM：MB=2：1，AN：NC=1：1，则△AMN与△ABC的面积比为 ．
（3）巅峰：如图3，△ABC中，P，Q，R分别是BC，CA，AB边上的点，且AP，BQ，CR相交于点O，现已知△BPO，△PCO，△COQ，△AOR的面积依次为40，30，35，84，求△ABC的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】由题意得，两个相似多边形的一组对应边的比为3：4.5= ，
∴它们的相似比为 .
故答案为：A.
【分析】两个相似多边形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意.
故答案为：D.
【分析】如果前两个数据的比值等于后两个数据的比值，那么这四个数据就成比例，据此一一判断得出答案.
3．【答案】A
【解析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出结论．
【解答】∵△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，
∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．
故选A．
本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比．
4．【答案】A
【解析】【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以同学的身高与其影子长的比值等于旗杆的高与其影子长的比值．
【解答】设旗杆的高度为x，
根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，得：，
∴
∴旗杆的高度是12m．
故选A．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：△ABC与ΔA′B′C′位似，位似中心为点O，，
，
△ABC的面积为9，
ΔA′B′C′面积为.
故答案为：C.
【分析】根据位似的两个图形一定相似，进而根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行计算即可.
6．【答案】A
【解析】【解答】矩形ABCD的长宽之比为4∶3，
A、长宽之比为2∶1.5=4∶3，A符合题意；
B、长宽之比为2：1.2=5：3，B不符合题意；
C、长宽之比为3：2，C不符合题意；
D、长宽之比为2.5∶1.5=5∶3，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】分别把每个矩形的长宽之比化为最简整数比，比较即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴即
解之：.
故答案为：B.
【分析】利用平行线分线段成比例定理，可得到，然后将已知线段代入可求出CE的长.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵AD∥BC
∴
∵CD∥BE
∴△CDF∽△EBC
∴ ，
∴
∵AD∥BC
∴△AEF∽△EBC
∴
∴D错误．
故选D．
【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．
9．【答案】B
【解析】【解答】过点P作PF⊥CD于点F，交AB于点E，
∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，
∴AB：CD=PE：PF，
∴3：5=2.4：PF，
∴PF=4米，
故答案为：B．
【分析】过点P作PF⊥CD于点F，交AB于点E，先证明△PAB∽△PCD，可得AB：CD=PE：PF，再将数据代入求出PF的长即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，OA=1，OD=3，
∴OA：OD=1：3，AC∥DF，
∴△OAC∽△ODF，
∴OA：OD=AC∶DF=1：3，
∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，
∴△ABC与△DEF周长比为1：3，
∴△DEF的周长为 ，故C正确.
故答案为：C.
【分析】利用位似的性质得AC∥DF，△ABC∽△DEF，据此得△OAC∽△ODF，根据相似三角形的性质得OA：OD=AC∶DF=1：3，然后根据相似三角形的性质解决问题即可.
11．【答案】20
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意可知：
即
解得：
故答案为：
【分析】由题意易得比例式，结合已知可求解.
12．【答案】27
【解析】【解答】解：设较大多边形的面积为x，
∵两个多边形相似，周长比为2：3，
∴面积比=4：9，
∴12：x=4：9，
解得x=27.
故答案为：27.
【分析】设较大多边形的面积为x，根据相似多边形的周长比等于相似比，而面积比等于相似比的平方，建立关于x的方程求解即可.
13．【答案】24
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥DE于点F，连接AD，
∵∠ABC=∠BAF=∠AOF=90°
∴∠AFO+∠OAF=90°，∠OAF+∠CAB=90°，
∴∠AFO=∠CAB，
∴△ABC∽△FOA
∴即
解之：；
同理可知△AOF∽△FED，
∴即
解之：，
∴，
∴点D，
∵点D在反比例函数图象上，
∴
故答案为：24.
【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥DE于点F，连接AD，利用余角的性质可证得∠AFO=∠CAB，可推出△ABC∽△FOA，利用相似三角形的对应边成比例可求出AO，OF的长；同理可知△AOF∽△FED，利用相似三角形的性质可求出EF，DE的长，根据OE=OF+EF，代入计算求出OE的长，可得到点D的坐标，将点D的坐标代入函数解析式可求出k的值.
14．【答案】
【解析】【解答】四边形是平行四边形
，
是边AD的中点，
设，则，
S四边形FEDC
S△AFB ：S四边形FEDC的值为
【分析】证明三角形相似，根据三角形相似性质得到三角形面积比，设置一个最简值，求出题目中所要求的面积，即可得到最后答案
15．【答案】解：∵l1∥l2∥l3，
∴ ，
∵DE=12，
∴DF=21
∴EF=DF-DE=9
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例，可得
，结合DE=12，求得DF=21，再根据EF=DF-DE即可求得EF长.
16．【答案】证明：∵CD是斜边AB上的高.
∴∠ADC＝∠CDB＝90°，
又∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
∴CD2＝AD BD.
【解析】【分析】根据垂直的定义得∠ADC＝∠CDB＝90°， 根据同角的余角相等得∠A＝∠BCD，由两组角对应相等的两个三角形相似判断出△ACD∽△CBD，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论.
17．【答案】解：∵CD= AC，CE= BC，
∴ ，
∴ ，
∵∠DCE=∠ACB，
∴△DCE∽△ACB，
∴
∵DE=15，
∴AB=30（米）．
【解析】【分析】由CD=AC，CE=BC，可得，结合∠DCE=∠ACB，可证△DCE∽△ACB，再利用相似三角形的性质，结合DE=15，即可求得AB的长.
18．【答案】解：①如图，△A1B1C1为所作；
②如图，△A2B2C2为所作；
【解析】【分析】①根据点平移的坐标规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；②把点A、B、C的横纵坐标分别乘以 或﹣ 得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．
19．【答案】（1）135；2
（2）解：相似，
理由：∵AB=2BC=2 ，AC=2 ，DE= ，EF=2，DF= ，
∴ = ，
∴△ABC∽△DEF
（3）解：如图所示：△A′B′C′
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：∠ABC=90°+45°=135°，
△ABC的面积为= ×2×2=2；故答案为：135，2．
【分析】（1）利用图形结合正方形的性质以及三角形面积公式得出即可；（2）利用相似三角形的判定方法得出即可；（3）将三角形的三边变为原来的 ，进而得出答案．
20．【答案】（1）证明：∵EC平分∠FEB，
∴∠CEF＝∠BEC，
∵EF∥BC，
∴∠CEF＝∠BCE，
∴∠BCE＝∠BEC，
∴EB＝BC
（2）解：AE＝BC.
理由：∵EF∥BC，AD∥EF，
∴AD∥EF∥BC，
∵DF＝FC，
∴AE＝BE，
∵EB＝BC，
∴AE＝BC.
【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠CEF＝∠BEC，由平行线的性质可得∠CEF＝∠BCE，则∠BCE＝∠BEC，据此证明；
（2）根据平行公理及推论可得AD∥EF∥BC，由平行线分线段成比例的性质可得AE＝BE，由（1）可得EB＝BC，据此可得结论.
21．【答案】（1）证明：∵平分，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点F作于点M，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
设，则，
∴，
∵＝，
∴，
解得，
即，
∵平分，，
∴．
【解析】【分析】（1）由角平分线的概念可得∠BAE=∠FAD，根据圆周角定理可得∠ABE=90°，根据垂直的概念可得∠ADF=90°，然后根据等角的余角相等可得结论；
（2）过点F作FM⊥AB于点M，由（1）的结论可得∠AFD=∠AEB，根据对顶角的性质可得∠AFD=∠BFE，则∠BFE=∠AEB，推出BF=BE=5，利用两角对应相等的两个三角形相似可得△AMF∽△ABE，设MF=x，根据相似三角形的性质可得AM=2x，则BM=10-2x，利用勾股定理可得x的值，然后根据角平分线的性质进行解答.
22．【答案】（1）解：如图所示， 即为所求；
（2）解：点 的坐标为 的坐标为 的坐标为 .
【解析】【分析】（1）连接OA并延长使OA'=2OA，连接OB并延长使OB'=2OB，连接OC并延长使OC'=2OC，然后顺次连接即可；
（2）根据位置分别写出坐标即可.
23．【答案】（1）1：2
（2）1：3
（3）解：设△BRO和△AOQ的面积分别为x、y，
∵△BPO，△PCO的面积分别为40，30，
∴ = ，
∴ = ，即 = ，
=2，
∴OB=2OQ，
∴ =2，即 =2，
则 ，
解得， ，
∴△ABC的面积为：40+30+35+84+60+72=321
【解析】【解答】解：心得：∵BD= DC，
∴ = ，
∴S△ABD：S△ADC=1：2，
故答案为：1：2；
成长：如图②．连接BN，
∵AN：NC=1：1，
∴S△ANB=S△CNB= S△ABC，
∵AM：MB=2：1，
∴SAMN= S△ANB，
∴△AMN与△ABC的面积比为1：3，
故答案为：1：3；
巅峰：
【分析】心得：根据两个三角形有一个相同的高，它们的面积之比等于相应的底之比进行计算即可；成长：连接BN，根据题意求出S△ANB=S△CNB= S△ABC，SAMN= S△ANB，计算即可；巅峰：设△BRO和△AOQ的面积分别为x、y，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可．
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