华东师大版八年级数学下册第16章分式单元复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学下册第16章分式单元复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 283.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-12 08:34:40 | ||
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文档简介
出卷网
华东师大版八年级数学下册第16章分式单元复习题
一、单选题
1．若a=3﹣2，b= ，c=（﹣1）3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b
2．中国移动数据中心IDC项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心．其中126000用科学记数法表示应为（ ）
A．1.26×106 B．12.6×104 C．0.126×106 D．1.26×105
3．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．（﹣2023）0 B．|﹣7| C．﹣（﹣4） D．
4．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知 ，则 之值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．若分式 ，则分式 的值等于（ ）
A． ； B． ； C． ； D． .
7．下列各组的分式不一定相等的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
8．把方程 的分母化为整数的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．先化简，再求值（ + ）÷ （其中x=3），其计算结果是（ ）
A．﹣ B．4 C．﹣4 D．
10．与《九章算术》的类似题，今有善行者每刻钟比不善行者多行六十尺，不善行者先行两百尺，善行者行八百尺追上．设善行者每刻钟行x尺，则列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知a2+7ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式的值等于 ．
12．已知并联电路中的总电阻关系为 = + ，那么R2= （用R、R1表示）
13．方程 的解是
14．若关于 的方程 无解，则 ．
三、解答题
15．计算：+．
16．先化简，再求值： ，然后从 ，0，1中选择适当的数代入求值．
17．先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值.
18．先化简，再求值： ，其中x的值从不等式组 的整数解中选取.
四、综合题
19．某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6 400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件
（2）商店按进价提高60％标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折销售，很快全部售完.求售完这批T恤衫商店共获利多少元
20．如图，点A、B在数轴上且点A在点B的左侧，它们所对应的数分别是 和 .
（1）当x=1.5时，求AB的长.
（2）当点A到原点的距离比B到原点的距离多3，求x的值.
21．某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．
（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
22．为了迎接新学期的到来，某文化用品商店分两批购进同样的书包，提供给新入学的学生购买使用．
（1）第二批购进书包的单价是多少元？
（2）两批书包的销售价格都是90元，当第二批书包投放市场后立即产生了滞销，商店以进价的八五折优惠促销，全部售出后，商店是盈利还是亏损？
23．图书管理员小张要骑车从学校到教育局，一出校门，遇到了王老师，王老师说：“今天有风，而且去时逆风，要吃亏了”，小张回答说：“去时逆风，回来时顺风，和无风往返一趟所用时间相同”．（顺风速度＝无风时骑车速度＋风速，逆风速度＝无风时骑车速度－风速）
（1）如果学校到教育局的路程是15 km，无风时小张骑自行车的速度是20 km/h，他逆风去教育局所用时间是顺风回学校所用时间的 倍，求风速是多少？
（2）如果设从学校到教育局的路程为s千米，无风时骑车速度为v千米/时，风速为a千米/时（v＞a），那么有风往返一趟的时间 无风往返一趟的时间（填“＞”、“＜”或“＝”），试说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵a=3﹣2= ；b= =1，c=（﹣1）3=﹣1，
∴c＜a＜b．
故选C．
【分析】本题需先分别求出a、b、c的值，再进行比较，即可求出答案．
2．【答案】D
【解析】【解答】根据科学记数法的表示形式（a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）可得：126000＝1.26×105．
故答案为：D.
【分析】任何一个绝对值大于或等于1的数都可表示为a 的形式，其中n=整数位数-1。则126000＝1.26.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得（﹣2023）0=1，|﹣7|=7，﹣（﹣4）=4，，、
∴最小
故答案为：D
【分析】先根据指数幂、绝对值进行运算，进而比较大小即可求解。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、 ≠ ，故A选项不成立；
B、 = ，故B选项成立；
C、 不能约分，故C选项错误；
D、 ，故D选项不成立.
故答案为：B.
【分析】根据分式的基本性质“分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变”并结合各选项可判断求解.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 可变形为： ，
∴
∴
∵
∴原式 .
故答案为：A.
【分析】将已知条件变形可得： ，利用完全平方公式展开移项合并同类项后可得， ，然后将异分母分式通分计算加法后 ，整体代入即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】整理已知条件得y-x=2xy；
∴x-y=-2xy
将x-y=-2xy整体代入分式得
．
故答案为：B．
【分析】将已知条件去分母变形可得x-y=-2xy。再把所求代数式合并可得原式=，把x-y的值代入所求代数式计算即可求解。
7．【答案】A
【解析】【解答】A. ,符合题意；
B. = ，不符合题意；
C. = ，不符合题意；
D. = 不符合题意；
故答案选A.
【分析】根据分式的基本性质进行判断即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】此题考查分式、等式的性质；第一个分式的分子和分母都乘以10即可变为整数，即为 ；等式右边的分式的分子和分母都乘以10即可变为整数，即为 ，所以方程 的分母化为整数的方程是： ，选B，容易错选为D答案；
【分析】根据分式的基本性质：把分式的分子、分母都乘以同一个不为0的数，分式的值不变；据此作出判断即可.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：当x=3时，
∴原式=[ ]×
=（ ﹣1）×
=
=
故答案为：D
【分析】先把分式的分子分母分别分解因式，然后约分化简，再通分计算分式减法，最后计算分式的乘法计算的结果要化为最简形式，再代入求值。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，列分式方程，可知：善行者追上不善行者时，善行者的行驶距离800尺，不善行者的行驶距离为600尺，不善行者的速度为x-60尺，所以可以列分式方程为：
；
故选项A、B、D不符合题意，选向C符合题意；
故答案为：C.
【分析】分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程；
方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号；
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。
解法如下：
先求出所有分式的最简公分母，然后方程中的每一项同时乘以这个最简公分母，会得到一个整式方程，解这个整式方程，求出整式方程的解，最后验根，把求出的整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母不等于0，这个解就是分式方程的解，如果等于0，它是分式方程的增根。
11．【答案】-7
【解析】【解答】解：∵a2+7ab+b2=0
∴a2+b2=-7ab
∴
故答案为：．
【分析】利用分式的加法计算方法可得，再将a2+b2=-7ab代入计算即可。
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵ = +
∴ = － =
∴R2=
故答案为： .
【分析】先将等式变形，再根据分式的减法法则计算即可.
13．【答案】x=2
【解析】【解答】解：方程的两边同乘x（x+2），得
2x=x+2，
解得x=2．
检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．
∴原方程的解为：x=2．
故答案为：x=2．
【分析】去分母，解方程即可，最简公分母为：x（x+2）
14．【答案】2或
【解析】【解答】解：去分母，得： ，
整理，得： ，
当 时，分式方程无解，
当 时，若 ，则 ，即 ；
若 ，则 （无解）；
综上所述， 或 ，
故答案为：2或 ．
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．据此解答可得．
15．【答案】解：原式=
=
=2．
【解析】【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．
16．【答案】解：原式
．
∵x+1≠0且x-1≠0且x+2≠0，
∴x≠-1且x≠1且x≠-2，
当 时，分母不为0，代入：
原式 ．
【解析】【分析】先化简分式，再将
代入计算求解即可。
17．【答案】解：
，
∵且，∴且，
∴当时，
原式.
【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再选取一个值代入进行计算即可。取值时要特别注意，不能使原式中的任何一个分母为0，不能使除式为0。
18．【答案】解：原式
，
解不等式组 得： ，
则不等式组的整数解为 、 、0、1，
又 且 ，
∴ 且 ，
∴ ，
则原式 .
【解析】【分析】先根据分式混合运算法则进行分式化简运算，然后求解不等式组的解集，然后取出符合条件的整数解代入分式化简结果计算即可.
19．【答案】（1）解：设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有
解得x=40，
经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，
1.5x=60.
答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件
（2）解：乙种款型每件的进价为 =160(元)，
甲种款型每件的进价为160-30=130(元)，
130×60％×60+160x60％x(40÷2)-160x[1-(1+60％)×0.5]×(40÷2)
=4680+1920-640
=5960(元)
答：售完这批T恤衫商店共获利5960元.
【解析】【分析】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件， 根据进价的关系列分式方程，解出x, 再验根；
（2）根据题（1）的结果，求出甲、乙两款的T恤衫的进价，分别计算甲提价后，和乙先提价，后打折销售的利润，利润之和就是售完这批T恤衫商店总获利。
20．【答案】（1）解：根据题意得： ，
当x=1.5时，AB= =3；
（2）解：根据题意得： =3，
去分母得：2﹣x+1=6﹣3x，
解得：x=1.5，
经检验x=1.5是分式方程的解.
【解析】【分析】（1）表示出AB的长，将x代入计算即可；（2）根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值.
21．【答案】（1）解：设原计划每天修建道路x米，可得： ，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解．
答：原计划每天修建道路100米
（2）解：设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得： ，解得：y=20，经检验y=20是原方程的解．
答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十
【解析】【分析】（1）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意，列方程解答即可；（2）由（1）的结论列出方程解答即可．
22．【答案】（1）解：设第一批购进的单价是元，则第二批购进的单价是元，
依题意得：，
解这个方程得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意．
（元）
答：第二批购进的单价是64元；
（2）解：由（1）得，第二批购机书包的价格为64元，
第一批销售的利润：（元）
第二批销售的利润：（元）
（元）
答：全部书包售出后，商店是盈利．
【解析】【分析】（1）设第一批购进的单价是元，则第二批购进的单价是元，依题意列出方程，解答并检验即可得出答案；
（2）由（1）得，第二批购机书包的价格为64元，得出第一、二批销售的利润。
23．【答案】（1）解：设当天的风速为x km/h．根据题意，得
＝ ．
解这个方程，得x＝5．
经检验，x＝5是所列方程的解．
答：当天的风速为5 km/h
（2）解：＞，理由如下： 有风往返一趟的时间为（ ）小时，无风往返一趟的时间为 小时． ∵ - ＝ ， 又∵v>a， ∴ >0，即 ＞ ． ∴有风往返一趟的时间＞无风往返一趟的时间
【解析】【分析】 （1）由题意可得相等关系： 逆风去教育局所用时间 =× 顺风回学校所用时间 ，根据相等关系列方程即可求解；
（2） 由题意可得： 有风往返一趟的时间=顺风所需时间+逆风所需时间； 无风往返一趟的时间=往返的路程无风时的速度；再求差即可判断大小。
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华东师大版八年级数学下册第16章分式单元复习题
一、单选题
1．若a=3﹣2，b= ，c=（﹣1）3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b
2．中国移动数据中心IDC项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心．其中126000用科学记数法表示应为（ ）
A．1.26×106 B．12.6×104 C．0.126×106 D．1.26×105
3．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．（﹣2023）0 B．|﹣7| C．﹣（﹣4） D．
4．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知 ，则 之值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．若分式 ，则分式 的值等于（ ）
A． ； B． ； C． ； D． .
7．下列各组的分式不一定相等的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
8．把方程 的分母化为整数的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．先化简，再求值（ + ）÷ （其中x=3），其计算结果是（ ）
A．﹣ B．4 C．﹣4 D．
10．与《九章算术》的类似题，今有善行者每刻钟比不善行者多行六十尺，不善行者先行两百尺，善行者行八百尺追上．设善行者每刻钟行x尺，则列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知a2+7ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式的值等于 ．
12．已知并联电路中的总电阻关系为 = + ，那么R2= （用R、R1表示）
13．方程 的解是
14．若关于 的方程 无解，则 ．
三、解答题
15．计算：+．
16．先化简，再求值： ，然后从 ，0，1中选择适当的数代入求值．
17．先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值.
18．先化简，再求值： ，其中x的值从不等式组 的整数解中选取.
四、综合题
19．某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6 400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件
（2）商店按进价提高60％标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折销售，很快全部售完.求售完这批T恤衫商店共获利多少元
20．如图，点A、B在数轴上且点A在点B的左侧，它们所对应的数分别是 和 .
（1）当x=1.5时，求AB的长.
（2）当点A到原点的距离比B到原点的距离多3，求x的值.
21．某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．
（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
22．为了迎接新学期的到来，某文化用品商店分两批购进同样的书包，提供给新入学的学生购买使用．
（1）第二批购进书包的单价是多少元？
（2）两批书包的销售价格都是90元，当第二批书包投放市场后立即产生了滞销，商店以进价的八五折优惠促销，全部售出后，商店是盈利还是亏损？
23．图书管理员小张要骑车从学校到教育局，一出校门，遇到了王老师，王老师说：“今天有风，而且去时逆风，要吃亏了”，小张回答说：“去时逆风，回来时顺风，和无风往返一趟所用时间相同”．（顺风速度＝无风时骑车速度＋风速，逆风速度＝无风时骑车速度－风速）
（1）如果学校到教育局的路程是15 km，无风时小张骑自行车的速度是20 km/h，他逆风去教育局所用时间是顺风回学校所用时间的 倍，求风速是多少？
（2）如果设从学校到教育局的路程为s千米，无风时骑车速度为v千米/时，风速为a千米/时（v＞a），那么有风往返一趟的时间 无风往返一趟的时间（填“＞”、“＜”或“＝”），试说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵a=3﹣2= ；b= =1，c=（﹣1）3=﹣1，
∴c＜a＜b．
故选C．
【分析】本题需先分别求出a、b、c的值，再进行比较，即可求出答案．
2．【答案】D
【解析】【解答】根据科学记数法的表示形式（a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）可得：126000＝1.26×105．
故答案为：D.
【分析】任何一个绝对值大于或等于1的数都可表示为a 的形式，其中n=整数位数-1。则126000＝1.26.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得（﹣2023）0=1，|﹣7|=7，﹣（﹣4）=4，，、
∴最小
故答案为：D
【分析】先根据指数幂、绝对值进行运算，进而比较大小即可求解。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、 ≠ ，故A选项不成立；
B、 = ，故B选项成立；
C、 不能约分，故C选项错误；
D、 ，故D选项不成立.
故答案为：B.
【分析】根据分式的基本性质“分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变”并结合各选项可判断求解.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 可变形为： ，
∴
∴
∵
∴原式 .
故答案为：A.
【分析】将已知条件变形可得： ，利用完全平方公式展开移项合并同类项后可得， ，然后将异分母分式通分计算加法后 ，整体代入即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】整理已知条件得y-x=2xy；
∴x-y=-2xy
将x-y=-2xy整体代入分式得
．
故答案为：B．
【分析】将已知条件去分母变形可得x-y=-2xy。再把所求代数式合并可得原式=，把x-y的值代入所求代数式计算即可求解。
7．【答案】A
【解析】【解答】A. ,符合题意；
B. = ，不符合题意；
C. = ，不符合题意；
D. = 不符合题意；
故答案选A.
【分析】根据分式的基本性质进行判断即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】此题考查分式、等式的性质；第一个分式的分子和分母都乘以10即可变为整数，即为 ；等式右边的分式的分子和分母都乘以10即可变为整数，即为 ，所以方程 的分母化为整数的方程是： ，选B，容易错选为D答案；
【分析】根据分式的基本性质：把分式的分子、分母都乘以同一个不为0的数，分式的值不变；据此作出判断即可.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：当x=3时，
∴原式=[ ]×
=（ ﹣1）×
=
=
故答案为：D
【分析】先把分式的分子分母分别分解因式，然后约分化简，再通分计算分式减法，最后计算分式的乘法计算的结果要化为最简形式，再代入求值。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，列分式方程，可知：善行者追上不善行者时，善行者的行驶距离800尺，不善行者的行驶距离为600尺，不善行者的速度为x-60尺，所以可以列分式方程为：
；
故选项A、B、D不符合题意，选向C符合题意；
故答案为：C.
【分析】分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程；
方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号；
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。
解法如下：
先求出所有分式的最简公分母，然后方程中的每一项同时乘以这个最简公分母，会得到一个整式方程，解这个整式方程，求出整式方程的解，最后验根，把求出的整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母不等于0，这个解就是分式方程的解，如果等于0，它是分式方程的增根。
11．【答案】-7
【解析】【解答】解：∵a2+7ab+b2=0
∴a2+b2=-7ab
∴
故答案为：．
【分析】利用分式的加法计算方法可得，再将a2+b2=-7ab代入计算即可。
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵ = +
∴ = － =
∴R2=
故答案为： .
【分析】先将等式变形，再根据分式的减法法则计算即可.
13．【答案】x=2
【解析】【解答】解：方程的两边同乘x（x+2），得
2x=x+2，
解得x=2．
检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．
∴原方程的解为：x=2．
故答案为：x=2．
【分析】去分母，解方程即可，最简公分母为：x（x+2）
14．【答案】2或
【解析】【解答】解：去分母，得： ，
整理，得： ，
当 时，分式方程无解，
当 时，若 ，则 ，即 ；
若 ，则 （无解）；
综上所述， 或 ，
故答案为：2或 ．
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．据此解答可得．
15．【答案】解：原式=
=
=2．
【解析】【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．
16．【答案】解：原式
．
∵x+1≠0且x-1≠0且x+2≠0，
∴x≠-1且x≠1且x≠-2，
当 时，分母不为0，代入：
原式 ．
【解析】【分析】先化简分式，再将
代入计算求解即可。
17．【答案】解：
，
∵且，∴且，
∴当时，
原式.
【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再选取一个值代入进行计算即可。取值时要特别注意，不能使原式中的任何一个分母为0，不能使除式为0。
18．【答案】解：原式
，
解不等式组 得： ，
则不等式组的整数解为 、 、0、1，
又 且 ，
∴ 且 ，
∴ ，
则原式 .
【解析】【分析】先根据分式混合运算法则进行分式化简运算，然后求解不等式组的解集，然后取出符合条件的整数解代入分式化简结果计算即可.
19．【答案】（1）解：设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有
解得x=40，
经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，
1.5x=60.
答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件
（2）解：乙种款型每件的进价为 =160(元)，
甲种款型每件的进价为160-30=130(元)，
130×60％×60+160x60％x(40÷2)-160x[1-(1+60％)×0.5]×(40÷2)
=4680+1920-640
=5960(元)
答：售完这批T恤衫商店共获利5960元.
【解析】【分析】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件， 根据进价的关系列分式方程，解出x, 再验根；
（2）根据题（1）的结果，求出甲、乙两款的T恤衫的进价，分别计算甲提价后，和乙先提价，后打折销售的利润，利润之和就是售完这批T恤衫商店总获利。
20．【答案】（1）解：根据题意得： ，
当x=1.5时，AB= =3；
（2）解：根据题意得： =3，
去分母得：2﹣x+1=6﹣3x，
解得：x=1.5，
经检验x=1.5是分式方程的解.
【解析】【分析】（1）表示出AB的长，将x代入计算即可；（2）根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值.
21．【答案】（1）解：设原计划每天修建道路x米，可得： ，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解．
答：原计划每天修建道路100米
（2）解：设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得： ，解得：y=20，经检验y=20是原方程的解．
答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十
【解析】【分析】（1）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意，列方程解答即可；（2）由（1）的结论列出方程解答即可．
22．【答案】（1）解：设第一批购进的单价是元，则第二批购进的单价是元，
依题意得：，
解这个方程得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意．
（元）
答：第二批购进的单价是64元；
（2）解：由（1）得，第二批购机书包的价格为64元，
第一批销售的利润：（元）
第二批销售的利润：（元）
（元）
答：全部书包售出后，商店是盈利．
【解析】【分析】（1）设第一批购进的单价是元，则第二批购进的单价是元，依题意列出方程，解答并检验即可得出答案；
（2）由（1）得，第二批购机书包的价格为64元，得出第一、二批销售的利润。
23．【答案】（1）解：设当天的风速为x km/h．根据题意，得
＝ ．
解这个方程，得x＝5．
经检验，x＝5是所列方程的解．
答：当天的风速为5 km/h
（2）解：＞，理由如下： 有风往返一趟的时间为（ ）小时，无风往返一趟的时间为 小时． ∵ - ＝ ， 又∵v>a， ∴ >0，即 ＞ ． ∴有风往返一趟的时间＞无风往返一趟的时间
【解析】【分析】 （1）由题意可得相等关系： 逆风去教育局所用时间 =× 顺风回学校所用时间 ，根据相等关系列方程即可求解；
（2） 由题意可得： 有风往返一趟的时间=顺风所需时间+逆风所需时间； 无风往返一趟的时间=往返的路程无风时的速度；再求差即可判断大小。
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