北师大版七年级数学下册第二章相交线一平行线单元复习题（含解析）

北师大版七年级数学下册第二章相交线一平行线单元复习题
一、选择题
1．在同一平面内，对两条直线可能的位置关系，描述最准确的是 （　　）
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
2．如图，直线a，b被直线c 所截，则∠1的同位角是 （　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．如图，下列条件中，能判定 AB∥CD的是 （　　）
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD
C．∠BAD+∠ADC=180° D．∠3=∠4
4．如图，直线DE∥FG，三角尺ABC的顶点B，C分别在DE，FG上.若∠BCF=25°，则∠ABE的度数为（　　）
A．25° B．55° C．65° D．75°
5．已知直线 m∥n．将一把含30°角的三角尺ABC按如图所示的方式放置(∠ABC=30°)，其中A、B两点分别落在直线m、n上．若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
6．在同一平面内，有a，b，c三条直线，若a与b不平行，b与c不平行，则下列判断中，正确的是（　　）
A．a与c一定平行 B．a与c一定不平行
C．a与c一定垂直 D．a与c可能相交，也可能平行
7．如图，请你观察，最接近（　　）
A． B． C． D．
8．如图，下列各角与∠B不属于同旁内角的是（　　）
A．∠BAE B．∠BAD C．∠C D．∠BAC
9．如图，用尺规作出了，关于作图痕迹，下列说法错误的是（　　）
A．弧是以点O为圆心，任意长为半径的弧
B．弧是以点C为圆心，为半径的弧
C．弧是以点E为圆心，为半径的弧
D．弧是以点E为圆心，为半径的弧
10．把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使 FD∥BC.若点 E 恰好落在 CB的延长线上，则∠BDE的度数为（　　）
A．10° B．15° C．25° D．30°
二、填空题
11．若∠1和∠2是对顶角，∠1=36°，则∠2的补角是　 　.
12．如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线.已知∠APD=120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为　 　°(提示：∠ADP=∠CDE，三角形的内角和等于180°).
13．如图，已知∠1=80°，∠2=100°，∠3=70°，则∠4=　 　.
14．如图，已知直线被直线所截，，点是平面内位于直线右侧的一动点（点不在直线上），设，在点运动过程中，的度数可能是　 　．（结果用含的式子表示）
三、作图题
15．尺规作图：已知，，
求作，使得．（不写作法，但要保留作图痕迹）
四、解答题
16．如图所示，AB，CD相交于点O，OE平分，已知，求，的度数.
17．如图，与相交于点，，且平分．试说明：．
18．如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C.试说明：AD∥BC.
请补充下面的解答过程.
解：∵∠1+∠2=180°(已知)，∠2+∠CDB=180°(补角的定义)，
∴∠CDB= （　　），
∴DC∥ （　　），
∴∠C= （　　）.
又∵∠A=∠C(已知)，∴∠A= (等量代换)，
∴AD∥BC（　　）.
五、综合题
19．如图，点O是直线AB上一点，射线OC、OD、OE在直线AB的同一侧，且OC平分∠AOE，OD⊥OC．
（1）如果∠COE=40°，求∠AOD的度数．
（2）如果∠AOE+30°=∠BOE，求∠BOD的度数．
20．（1）如图，已知，，．试判断与的位置关系，并说明你的理由．
解：．
理由：，（已知），
（垂直的定义）．
（已知），
，
即 ．
（　　）．
（2）如图，交于，．
①若，求的度数；
②若，求的度数．
21．已知：如图，∠1=∠C，∠E=∠B.
（1）判断AB与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若AB⊥AC于点A，∠1=36°，求∠BDE的度数.
22．如图，已知点A、O、B在一条直线上，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，求∠EOF的度数；
（2）若∠COD＝90°，求∠EOF的度数．
23．将一副三角板中的两个直角顶点 叠放在一起（如图①），其中 ， ， .
（1）猜想 与 的数量关系，并说明理由；
（2）若 ，求 的度数；
（3）若按住三角板 不动，绕顶点 转动三角 ，试探究 等于多少度时 ，并简要说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．
故答案为：C．
【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交．
2．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意，∠1的同位角是∠5.
故答案为：D．
【分析】本题考查了同位角的定义．同位角的定义：两条直线a、b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a、b的同一侧的一对角为同位角，根据同位角的定义进行判断即可．
3．【答案】C
4．【答案】C
【解析】【解答】解：
故答案为：C．
【分析】根据两直线平行内错角相等解得∠EBC=25°，再根据角的和差解答即可．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵m∥n，
∴∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，
∵∠1=20°，∠ABC=30°，∠BAC=90°，
∴∠2=180°-∠1-∠ABC-∠BAC=180°-20°-30°-90°=40°.
故答案为：D.
【分析】根据二直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，进而代入∠1、∠CAB、∠ABC的度数即可算出答案.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵a、b、c为同一平面内的三条直线，且a与b不平行，b与c不平行，
∴a与c可能平行也可能相交.
故答案为：D.
【分析】此题只给出了同一平面内三条直线a、b、c中a与b和b与c的位置关系，故根据同一平面内两条直线的位置关系是相交或平行可得a与c的位置关系.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：观察量角器得出∠1对顶角的度数为：130°-25°=105°，
∴∠1=105°，
故答案为：D.
【分析】先观察量角器得出∠1对顶角的度数，即可求解.
8．【答案】B
9．【答案】C
【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧，
故答案为：C．
【分析】根据各选项分别判断即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵FD∥BC，
∴∠FDB=∠ABC=60°，
又∵∠FDE=45°，
∴∠BDE=60°-45°=15°，
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠FDB=∠ABC=60°；即可求解.
11．【答案】144°
【解析】【解答】解： ∵∠1和∠2是对顶角，∠1=36° ，
∴∠2=∠1=36° ，
∴ ∠2的补角是180°- ∠2=144°.
故答案为：144°.
【分析】根据对顶角相等求出∠2的度数，再利用补角的定义求解即可.
12．【答案】30
【解析】【解答】解：要使DE∥AB，则∠APD=∠PDE，
∵∠APD=120°，
∴∠PDE=120°，
∵ ∠ADP=∠CDE， ∠ADP+∠PDE+∠CDE=180°，
∴ ∠ADP=∠CDE=30°，
∴∠CAB=180°-∠APD-∠ADP=30°.
故答案为：30.
【分析】根据内错角相等，二直线平行，可得∠PDE=120°，由光的反射原理及平角的定义可得 ∠ADP=∠CDE=30°，最后根据三角形的内角和定理，由∠CAB=180°-∠APD-∠ADP可算出答案.
13．【答案】110°
【解析】【解答】解：∵∠1=80°，∠2=100°，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1+∠5= 180°，
∴∠2=∠5，
∴l1//I2，
∴∠3=∠6.
∴∠4+∠6=180°，∠3=∠6=70°，
∴∠4=110°
故答案为： 110°.
【分析】由∠1，∠2互补及邻补角互补可得出∠2=∠5，根据“同位角相等，两直线平行”可判定l1//I2，再根据“两直线平行，同位角相等”可得出∠3=∠6，再结合∠3的度数及∠4，∠6互补可求出∠4的度数.
14．【答案】或或
【解析】【解答】解：第一种情况：
当点P在AB，CD之间时，过点P作PM//AB，
∵AB//PM，
∴∠BGP=∠GPM=，
∵AB//CD，AB//PM，
∴PM//CD，
∴∠DHP=∠MPH=，
∵∠GPH=∠GPM+∠MPH，
∴∠GPH=；
第二种情况：
当点P在AB上方时，过点P作PM//AB，
∵PM//AB，
∴∠BGP=∠MPG，
∵∠BGP=，
∴∠MPG=，
∵AB//CD，
∴CD//PM，
∴∠DHP=∠MPH，
∵∠DHP=，
∴∠MPH=，
∵∠MPH=∠MPG+∠GPH，
∴=+∠GPH，
∴∠GPH=；
第三种情况：
当点P在CD下方时，过点P作PM//AB，
∵PM//AB，
∴∠BGP=∠MPG，
∵∠BGP=，
∴∠MPG=，
∵AB//CD，
∴CD//PM，
∴∠DHP=∠MPH，
∵∠DHP=，
∴∠MPH=，
∵∠MPG=∠MPH+∠GPH，
∴=+∠GPH，
∴∠GPH=；
综上，∠GPH的值为 或或 ，
故答案为： 或或 .
【分析】分类讨论：①当点P在AB，CD之间时，过点P作PM//AB，②当点P在AB上方时，过点P作PM//AB，③当点P在CD下方时，过点P作PM//AB，再分别利用平行线的性质及角的运算求解即可.
15．【答案】解：先作，再作，
∴，
即为所求．
【解析】【分析】先作一个∠ABD=∠α，然后再以BD为一边，作一个∠CBD=∠β，这样得到的∠ABC即为所有的角等于∠α－∠β.
16．【答案】解：∵AB，CD相交于点O，，
∴，.
∵OE平分，
∴.
【解析】【分析】利用对顶角的性质及角的运算求出，，再利用角平分线的定义求出即可.
17．【答案】解：因为平分，
所以（角平分线的定义）．
因为（对顶角相等），
所以（等量代换）．
因为，
所以（等量代换）．
所以（同位角相等，两直线平行）
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和推理过程求解即可。
18．【答案】解：∵∠1+∠2=180°(已知)，∠2+∠CDB=180°(邻补角的定义)，
∴∠CDB=∠1(同角的补角相等)，
∴DC∥AE(同位角相等，两直线平行)，
∴∠C=∠CBE(两直线平行，内错角相等).
又∵∠A=∠C(已知)，
∴∠A=∠CBE(等量代换)，
∴AD∥BC( 同位角相等，两直线平行).
【解析】【分析】先由同角的补角相等得∠CDB=∠1，由同位角相等，两直线平行，证得DC∥AE，再由两直线平行，内错角相等，证∠C=∠CBE，从而结合已知得∠A=∠CBE，即可由同位角相等，两直线平行得出结论．
19．【答案】（1）解：∵OC平分∠AOE，
∴∠COE=∠AOC=40°，
∵OD⊥OC，
∴∠COD=90°．
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=130°；
（2）解：∵∠AOE+30°=∠BOE，∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE=75°，∠BOE=105° ，
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=∠AOE= 37.5°，
∵∠COD=90°，
∴∠BOD=90°-37.5°= 52.5°．
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义求出∠AOC的度数，再利用垂直的定义求出∠COD的度数；然后根据∠AOD=∠AOC+∠COD，代入计算求出∠AOD的度数.
（2）利用邻补角的定义和已知条件，可求出∠AOE，∠BOE的度数，利用角平分线的定义求出∠AOC的度数；然后根据∠BOD=90°-∠AOC，代入计算求出∠BOD的度数.
20．【答案】（1）解：．
理由：，（已知），
（垂直的定义）．
（已知），
，
即．
（内错角相等两直线平行）．
（2）解：①，
（垂直的定义），
又，
，
（对顶角相等）；
②（邻补角的性质），，
，
又，
（垂直的定义），
，
（对顶角相等）．
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义，即可得到，进而根据平行线的判定结合题意即可求解；
（2）①先根据垂直的定义即可得到，进而根据对顶角的性质即可求解；②先根据领补角的性质结合题意即可得到，进而根据垂直的定义结合对顶角的性质即可求解。
21．【答案】（1）解：AB∥DE，
理由如下：
∵∠1=∠C，
∴AE∥BC，
∴∠E=∠EDC，
又∵∠E=∠B，
∴∠B=∠EDC，
∴AB∥DE；
（2）解：∵AB⊥AC，∠1=36°，
∴∠BAE=126°，
由（1）知AE∥BC，
∴∠B=54°，
又∵AB∥DE，
∴∠BDE=126°.
【解析】【分析】（1）先由内错角相等，二直线平行证明AE∥BC，再根据二直线平行，内错角相等得到∠E=∠EDC，再由∠E=∠B，得到 ∠B=∠EDC ，从而根据同位角相等，二直线平行进而证明AB∥DE即可；
（2）先求出∠BAE=126°，再根据AE∥BC，根据二直线平行，同旁内角互补求出∠B=54°，再由AB∥DE根据二直线平行，同旁内角互补即可求出∠BDE的度数.
22．【答案】（1）解：∵∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，
∴∠AOE＝∠AOC＝15°，∠BOF＝∠BOD＝30°，
∴∠EOF=∠AOB-∠AOE-∠BOF＝180°-15°-30°＝135°；
（2）解：∵∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝180°-90°＝90°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，
∴∠COE+∠DOF＝∠BOD+∠AOC＝×90°＝45°，
∴∠EOF＝∠COE+∠COD+∠DOF＝45°+90°＝135°．
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOE与∠BOF的度数，进而根据平角的定义由∠EOF=∠AOB-∠AOE-∠BOF即可算出答案；
（2）根据平角的定义可得∠AOC+∠BOD＝90°，根据角平分线的定义得∠COE+∠DOF＝∠BOD+∠AOC=（∠AOC+∠BOD）=45°，进而根据∠EOF＝∠COE+∠COD+∠DOF即可算出答案.
23．【答案】（1）解： ，理由如下：
，
（2）解：如图①，设 ，则 ，
由（1）可得 ，
，
，
（3）解：分两种情况：
①如图1所示，当 时， ，
又 ，
；
②如图2所示，当 时， ，
又 ，
.
综上所述， 等于 或 时， .
【解析】【分析】（1）由∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可求出∠BCD+∠ACE的度数.
（2）如图①，设∠ACE=a，可得∠BCD=3a，结合（1）可得3a+a=180°，求出a的度数，即得∠BCD的度数.
（3）分两种情况讨论，①如图1所示，当AB∥CE时，∠BCE=180°-∠B=120°，②如图2所示，当AB∥CE时，∠BCE=∠B=60°，分别求出∠BCD的度数即可.
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