北师大版七年级数学下册 第三章变量之间的关系 单元复习题（含解析）

北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元复习题
一、选择题
1．球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（　　）
A．变量是V，R；常量是 B．变量是；常量是
C．变量是；常量是 D．变量是；常量是
2．已知火车的速度是120千米/时，则火车行驶的路程s（千米）与时间t（时）之间的关系是s=120t．在此变化过程中，变量是（　　）
A．速度、路程 B．速度、时间
C．路程、时间 D．速度、路程与时间
3．一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式（　　）
A．y＝2.5x B．y＝100-2.5x C．y＝2.5x-100 D．y＝100+2.5x
4．某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
5．跳伞运动员从高空跳下，打开降落伞，最后安全着地，在这个过程中，跳伞运动员到地面的距离与时间的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度最长为，与所挂的物体的质量间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法中不正确的是（　　）
A．与都是变量
B．所挂物体质量为时，弹簧长度为
C．弹簧不挂重物时的长度为
D．物体质量每增加，弹簧长度增加
7．如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（　　）
木板的支撑物高度 …
下滑时间 …
A．这个实验中，木板的支撑物高度是自变量
B．支撑物高度每增加，下滑时间就会减少
C．当时，为
D．随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短
8．已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，，则与之间的关系式为（　　）
A． B． C． D．
9．苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况的图象是（　　）
A． B．
C． D．
10．一杯越晾越凉的水，下列能反映出水温与时间关系的图像是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（）与售价y（元）之间的关系如下表：
重量x/ 1 2 3 4 …
售价y/元 …
根据表格中的数据，当卖出柚子的重量为6时，售价为　 　．
12．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系：
0 1 2 3 4 5
20 20.5 21 21.5 22 22.5
则所挂物体重量每增加，弹簧长度增加　 　
13．已知，若，则　 　．
14．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行.他们的路程差（米）与小文出发时间（分）之间的函数关系如图所示.有下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍③；④.其中正确的是　 　（填序号）.
三、解答题
15．在高速公路上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行一段距离（单位：），一般有公式，其中（单位：）表示刹车前汽车的速度.
（1）当分别为50，60，100时，相应的滑行距离是多少？
（2）在上述公式中，哪些量是变量，哪些量是常量？
16．已知齿轮每分钟转120转，表示转数，表示转动时间(分钟)，回答下列问题.
（1）用含的代数式表示.
（2）说出其中的变量与常量.
17．地表以下岩层的温度/℃与所处深度/km有如下关系：
深度/km 1 2 3 4 5
温度/℃ 55 90 125 160 195
（1）上表中自变量x是　 　，因变量y是　 　.
（2）请写出y与x的关系式.
（3）根据(2)中的关系式，估计地表以下7km处岩层的温度.
18．小南一家到度假村度假，小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，（取东西的时间忽略不计），如下图是他们离家的距离（）与小南离家的时间（）的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是　 　，因变量是　 　，小南家到该度假村的距离是　 　
（2）小南出发　 　小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为　 　
（3）小南从家里到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离是多少？
19．下表是某商行某商品的销售情况，该商品原价为600元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下：
降价（元） 5 10 15 20 25 30 35
日销量（件） 780 810 840 870 900 930 960
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？
（2）每降价5元，日销量增加多少件？降价之前的日销量是多少？
（3）如果售价为540元时，日销量为多少？
20．如图，在梯形中，，，高，点为边上任意一点，连接，当的长度由小到大变化时，四边形的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？
（2）若设，四边形的面积为，求与之间的关系式；
（3）当时，求四边形的面积．
21．小红的物理老师说：“离地面越高，气温越低，高地面的高度每上升1千米，气温会下降6℃”，小红测得此时地面的气温为20℃．
（1）物理老师描述了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据物理老师的描述，请把温度的变化情况填入下表：
离地面高度（千米） 0 1 2 3 4
温度（摄氏度） 　 　 　 　 　
（3）在方格纸中，把离地面0千米、1千米、2千米、3千米、4千米高度的温度表示出来．
（4）请你预测离地面高度为5千米时，气温为多少摄氏度？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可得： 球的体积是，球的半径为 ， 根据变量和常量的定义可知： 球的体积是和球的半径为为变量，
故答案为：A.
【分析】根据变量和常量的定义即可得出答案，在函数中，数值始终不变的量是常量，数值不断变化的量是变量.
2．【答案】C
【解析】【解答】解： 在此变化过程中，速度是常量，路程s随时间t的变化而变化，
∴变量为路程、时间.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量，此题中路程s随时间t的变化而变化，从而即可得出答案.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由题知，签字笔每支2.5元，且小涵买了x支，
所以一共花费2.5x元．
故余下（100-2.5x）元．
所以剩余的钱y与x之间的关系式是y=100-2.5x.
故答案为：B.
【分析】用100减去买签字笔花的钱，即可表示出剩余的钱，即可得出答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：依题意，得：平均每人拥有绿地.
故答案为：C.
【分析】根据总面积除以人数可得平均每人拥有的绿地面积，据此解答.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意可得：跳伞运动员到地面的距离s随时间t的增大而逐渐减小，
故答案为：D.
【分析】根据“跳伞运动员到地面的距离s随时间t的增大而逐渐减小”可得答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A、根据题意可以确定弹簧的长度随着所挂物体的质量的增加而变长，故x、y都是变量，故此选项正确，不符合题意；
B、直接根据表格数据可得所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故此选项正确，不符合题意；
C、根据表格弹簧不挂重物时的长度为10cm，故此选项错误，符合题意；
D、根据表格数据可以知道所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此可判断A选项；利用表格数据可以判断B、C、D选项.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A：这个实验中，木板的支撑物高度是自变量正确，所以A正确；
B： 3.01-2.84=0.17，所以 支撑物高度h每增加10cm，下滑时间就会减少0.24s不正确，所以B不正确；
C：当h=40cm时，t为2.66s 正确，所以C正确；
D： 随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来越短正确，所以D正确。
故答案为：B。
【分析】根据表中数据分别进行判断即可得出答案。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵一个长方形的周长为，相邻两边分别为，，
∴2（x+y)=50，
∴y=25-x，
故答案为：C.
【分析】根据长方形的周长公式得出2（x+y)=50，得出y=25-x，即可得出答案.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：根据常识判断，柿子下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，
A、速度随时间的增大变小，故本选项错误；
B、速度随时间的增大不变，故本选项错误；
C、速度随时间的增大而增大，故本选项正确；
D、速度随时间的增大变小，故本选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据柿子下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，对各选项分析判断后利用排除法.
10．【答案】D
【解析】【解答】根据实际情况可知：随着时间的变长，水的温度会逐渐变低，
∴符合条件的是选线D，
故答案为：D.
【分析】根据“一杯越晾越凉的水”可得随着时间的变长，水的温度会逐渐变低，再求解即可.
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵售价y随重量x的改变而改变，
∴重量x是自变量，售价y因变量，
∵从表中可得：y=1.4x，
∴当卖出柚子的重量为6kg时，
y=1.4×6=8.4元；
故答案为：8.4元.
【分析】找出售价y与重量x的函数关系即可.
12．【答案】0.5
【解析】【解答】解：20.5-20=21-20.5=21.5-21=0.5，
∴所挂物体重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm.
故答案为：0.5.
【分析】根据表格中的数据进行计算即可.
13．【答案】20
【解析】【解答】解：因为，所以
，，，所以
故答案为：20.
【分析】根据等式分别求出a、c、e与b、d、f的关系，得出结论。
14．【答案】（1）（2）（4）
15．【答案】（1）解：当v=50时，代人，得.
同理，当时，；
当时，
（2）解：从(1)中可知，s，v是变量，是常量
【解析】【分析】（1）分别将v=50，，代入 中求出对应的s值即可.
（2）根据公式与常量和变量的定义即可得出哪些是变量，哪些是常量.
16．【答案】（1）解：由题意，得，
故；
（2）解：齿轮转动的时间t会发生改变，转动的总转数会随转动时间的增加而增加，齿轮每分钟转动的次数不会改变，始终是120转，所以变量为t，n，常量为120.
【解析】【分析】（1）根据总转数等于每分钟的转数乘以转动的时间列出关于字母t与n的方程，再变形成用含n的式子表示t即可；
（2）在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此解题即可.
17．【答案】（1）深度x；温度y
（2）解：y=35x+20
（3）解：y=35x+20=35
【解析】【解答】解：（1）上表中自变量x是深度，因变量y是温度，
故答案为：深度，温度.
（2）∴设y与x的关系式为：
∴
解得：
∴y与x的关系式为：
（3）将x=7代入关系式，
∴地表以下7km处岩层的温度为265℃.
【分析】（1）由题干中的表格可知，上表中自变量x是深度，因变量y是温度；
（2）在表中任找两个变量的数据，利用代入假设的关系即可求解；
（3）由（2）中的关系式，将x=7代入关系式，即可求出对应的值.
18．【答案】（1）时间；离家的距离；60
（2）1；60
（3）解：①从图象可知，小南从家去度假村途中第一次和爸爸相遇时离家距离为30km；
②设第二次相遇的时间为小时，根据题意得，
解得：
∴小南从家去度假村途中第二次和爸爸相遇时离家距离为km；
综上，小南从家去度假村途中和爸爸相遇时离家距离为30km或45km.
【解析】【解答】（1）由题意得自变量为时间，因变量为离家的距离，小南家到该度假村的距离是60km，
故答案为：时间；离家的距离；60；
（2）由题意得小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为，
故答案为：1；60；
【分析】（1）直接根据因变量和自变量的定义结合图像即可求解；
（2）直接根据图中信息即可求解；
（3）①从图象可知，小南从家去度假村途中第一次和爸爸相遇时离家距离为30km，设第二次相遇的时间为小时，进而即可列出一元一次方程，进而即可求解。
19．【答案】（1）解：上表反映了降价和日销量之间的关系，
降价是自变量，日销量是因变量；
（2）解：从表中可以看出每降价5元，日销量增加件.
降价之前的日销量是件；
（3）解：从表中可以看出：日销量与降价之间的关系为：
日销量原价-售价；
∴售价为540元时，日销量为件.
【解析】【分析】（1）日销售量随价格的变化而变化，从而根据变量、自变量、因变量的定义即可回答；
（2）根据表格中数据的变化即可回答；
（3）从表中可以看出：日销量与降价之间的关系为： 日销量=750+（原价-售价）÷5×30，代入计算即可.
20．【答案】（1）解：在这个变化过程中，长度的变化引起四边形面积的变化，因此自变量为的长、因变量是四边形的面积；
（2）解：由于，
所以，
即与之间的关系式为；
（3）解：当时，即，
所以，
答：四边形的面积为16．
【解析】【分析】（1）在这个变化过程中，BP长度的变化引起四边形APCD面积的变化，然后根据自变量、因变量的概念进行解答；
（2）根据面积间的和差关系可得S四边形APCD=S梯形ABCD-S△ABP，然后结合梯形、三角形的面积公式进行解答；
（3）当BP=AD时，BP=x=4，然后将x=4代入（2）的关系式中进行计算即可.
21．【答案】（1）解：上表反映了温度和离地面高度之间的关系，离地面高度是自变量，温度是因变量；
（2）解：∵离地面越高，气温越低，高地面的高度每上升1千米，气温会下降6℃”，小红测得此时地面的气温为20℃．
∴当离地面高度为0千米时，地面的气温为20℃；
当离地面高度为1千米时，地面的气温为20-6=14℃；
当离地面高度为2千米时，地面的气温为14-6=8℃；
当离地面高度为3千米时，地面的气温为8-6=2℃；
当离地面高度为4千米时，地面的气温为2-6=-4℃；
故答案为：20，14，8，2，；
（3）解：如图，把离地面0千米、1千米、2千米、3千米、4千米高度的温度表示出来如下．
（4）解：当离地面高度为5千米时，地面的气温为-4-6=-10℃．
【解析】【分析】（1）根据自变量和因变量的定义求解即可；
（2）根据题意求出答案即可；
（3）根据（2）的结果，在图中表示出来即可；
（4）根据题意列出算式-4-6计算即可。
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