北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元复习题（含解析）

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元复习题
一、选择题
1．下列算式中，结果等于a 的是（　　）
A．a +a B．a +a +a
C．a a D．a ，a ，a
2．计算(x2y)3的结果是（　　）
A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3
3．()-3的相反数是（　　）
A．-8 B．8 C． D．
4．下列计算中，正确的是（　　）
A．a +a =a B．2a a =a10
C．(a ) =a D．3a-2a=1
5．计算：(12x3-8x2+16x)÷(-4x)的结果是（　　）
A．-3x2+2x-4 B．-3x2-2x+4 C．-3x2+2x+4 D．3x2-2x+4
6．若3x=4，9y=7，则3x+2y的值为（　　）
A． B． C．28 D．196
7．已知则a，b，c之间的大小关系是 （　　）
A．a>b>c B．a>c>b C．c>b>a D．c>a>b
8．若展开后不含的一次项，则的值等于（　　）
A．6 B． C．0 D．
9．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=7，ab=11，那么阴影部分的面积为 （　　）
A．24 B．16 C．9 D．8
二、填空题
11．计算： 　 　.
12．已知|x-8|+(y+0.125)2=0，则x10y10=　 　．
13．计算并用科学记数法表示结果： =　 　.
14．某校操场原来的长是2x米，宽比长少 10米，现在把操场的长与宽都增加了 5米，则整个操场的面积增加了　 　平方米.
三、解答题
15．已知n为正整数，且x2n=4
（1）求xn-3·x3(n+1)的值；
（2）求9(x3n)2-13(x2)2n的值．
16．一个长方形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)，如果将长方形的长和宽各增加2cm.
（1）新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少
（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a-2)(b-2)的值.
17．已知a-b=30，b-c=25，且a2-c2=1650，求a+c的值.
18．对于任意自然数n，代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除，请说明理由．
19．已知，，求：
（1）的值；
（2）的值．
20．已知，，求：
（1）的值；
（2）的值．
21．若关于的多项式与的积为，其中，，，，，是常数，显然也是一个多项式．
（1）中，最高次项为　 　，常数项为　 　；
（2）中的三次项由，的和构成，二次项时由，，的和构成．若关于的多项式与的积中，三次项为，二次项为，试确定，的值．
22．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形.
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）
（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积.
（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系.
23．发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
（1）验证 （–1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？
（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
（3）延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、a +a =a +a ，不符合题意；
B、a +a +a =3a ，不符合题意；
C、a a =，不符合题意；
D、= a ，符合题意.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A、B选项；同底数幂指数相乘，底数不变，指数相加，据此可判断C、D选项.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：(x2y)3=x2×3y3=x6y3，故答案为：A.
【分析】根据积的乘方法则计算即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，而-8的相反数是8，
∴()-3的相反数是8.
故答案为：B.
【分析】先根据计算负整数指数幂，再根据只有符号不同的两个数互为相反数进行判断可得答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、a +a =2a ，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、 3a-2a= a，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，据此可判断A、D选项；由单项式乘以单项式，把系数与相同字母分别相乘，可判断B选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断C选项.
5．【答案】A
【解析】【解答】解： (12x3-8x2+16x)÷(-4x) =12x3÷(-4x)-8x2÷(-4x)+16x÷(-4x) = -3x2+2x-4 ，
故答案为：A
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可，即多项式除以单项式，先把这个多项式分别除以这个单项式， 再把所得的商相加。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：当3x=4，9y=7时，
3x+2y
=3x×32y
=3x×9y
=4×7
=28；
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加和幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，代入计算即可
7．【答案】B
8．【答案】A
【解析】【解答】∵=
，展开后不含
的一次项，
∴6-a=0
解得a=6
故答案为：A
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再根据“展开后不含
的一次项”，可得6-a=0，再求出a的值即可。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2-b2，
第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a-b），
由面积相等可知，a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案为：A.
【分析】利用大正方形的面积-小正方形的面积表示第一个图形阴影部分的面积，根据矩形的面积计算方法表示出第二个图形阴影部分的面积，由两个图形阴影部分的面积相等即可得出结论.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：由图形可得阴影部分面积为
整理得：
变形得：
a+b=7，ab=11，
故答案为：D.
【分析】先结合图形表示出阴影部分的面积的式子，再对式子进行变形将已知条件代入计算即可求解.
11．【答案】a5
【解析】【解答】解：a2×a3=a2+3=a5.
故答案为：a5.
【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可.
12．【答案】1
【解析】【解答】解：∵|x-8|+（y+0.125）2=0，
且|x-8|≥0，（y+0.125）2≥0，
∴x-8=0，y+0.125=0，
故x=8，y=-0.125；
则xy=8×（-0.125）=-1；
x10y10=（xy）10=（-1）10=1；
故答案为：1.
【分析】根据非负数的性质可求得x=8，y=-0.125；得到xy=-1；代入即可求解.
13．【答案】2.25×109
【解析】【解答】解：（9×105）×（2.5×103）=22.5×108=2.25×109；
故答案为：2.25×109.
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可.
14．【答案】20x-25
15．【答案】（1）解：∵ x2n=4
∴xn-3·x3(n+1)=xn-3+3n+3=x4n=（x2n）2=42=16.
（2）解：∵ x2n=4
∴9(x3n)2-13(x2)2n= 9(x2n)3-13(x2n)2=9×43-13×42=368.
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方及同底数幂的乘法先化简，再代入计算即可；
（2）根据幂的乘方将原式变形，再代入计算即可.
16．【答案】（1）解：(2a+2b+4)cm
（2）解：8
17．【答案】解：由a-b=30，b-c=25，可得a-c=55；因为a2-c2=（a+c）（a-c）=1650，
所以a+c=1650÷（a-c）=1650÷55=30.
【解析】【分析】先利用已知，可以得到 a-c=55 ，再利用平方差公式，得到 a2-c2=（a+c）（a-c） ，从而得出结果。
18．【答案】解：能，理由如下，
n(n+7)-n(n-5)+6=n2+7n-n2+5n+6=12n+6=6（2n+1），
∴ 对于任意自然数n，代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除.
【解析】【分析】利用整式的混合运算将原式化简，若结果中含有因数6既能整除，据此判断即可.
19．【答案】（1）解：∵，．
∴，
（2）解：∵，，
∴．
【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变，指数相加/项减运算即可
20．【答案】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则计算求解即可；
（2）利用同底数幂的除法法则，幂的乘方法则计算求解即可。
21．【答案】（1）；
（2）解：多项式与的积中，三次项为，二次项为，
由题意得：，
解得：，
故．
【解析】【解答】（1）∵M（x）是多项式与的积，
∴M（x）中，最高次项为＝，常数项为cf，
故答案为：，cf；
（2）多项式与的积中，三次项为，二次项为，
由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则以及多项式的定义进行计算，即可得到答案；
（2）根据多项式乘以多项式的法则以及多项式的定义进行计算，即可得到答案．
22．【答案】（1）解：题图②空白部分图形的边长是；
（2）解：由题图可知，空白部分为小正方形，小正方形的面积大正方形的面积个小长方形的面积，
∵大正方形的边长，
∴大正方形的面积，
又个小长方形的面积之和大长方形的面积，
∴小正方形的面积；
（3）解：由题图可以看出，大正方形面积空白部分的小正方形的面积四个小长方形的面积，
即.
【解析】【分析】（1）观察图形可得四个小长方形的长为2a，宽为b，那么图2中的空白部分的边长是小长方形的长减去小长方形的宽；
（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和，图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积；
（3）通过观察图形知：（2a＋b）2 、（2a b）2 、8ab分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积，进而根据大正方形面积=空白部分的小正方形的面积四个小长方形的面积即可得出结论.
23．【答案】（1）解：∵=1+0+1+4+9=15=5×3，
∴结果是5的3倍.
（2）解：.
∵n为整数，
∴这个和是5的倍数.
（3）余数是2，理由：设中间的整数为n，被3除余2.
【解析】【分析】（1）利用有理数的运算求解即可；
（2）利用完全平方公式展开，再计算即可；
（3）设中间的整数为n，可得，即可得到答案。
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