2024人教版高中物理必修第二册练习题--第七章测评（有解析）
文档属性
| 名称 | 2024人教版高中物理必修第二册练习题--第七章测评（有解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 379.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-03-12 11:58:38 | ||
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文档简介
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2024人教版高中物理必修第二册
第七章测评
一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(2023山东菏泽高一期末)下列叙述不符合历史事实的是( )
A.托勒密认为,太阳、月亮和星星从头上飞过,说明地球是宇宙的中心
B.开普勒提出,行星和地球绕太阳做匀速圆周运动,只有月球绕地球运行
C.牛顿发现了万有引力定律,但没能测出引力常量
D.哈雷根据万有引力定律计算了一颗著名彗星的轨道并正确预言了它的回归时间
2.我国于1970年4月发射的第一颗卫星——东方红一号还在太空中“遨游”,东方红一号运行的轨道是椭圆,近地点A距地面的高度为h1,远地点B距地面的高度为h2。若地球的半径为R,地球同步卫星距地面的高度为6R,则东方红一号与地球同步卫星绕地球运行的周期之比为( )
A.(
B.(
C.(
D.(
3.地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,下列说法正确的是( )
A.在相等的时间内,地球与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积
B.地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳运行的周期大
C.地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大
D.地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度小
4.相对地面静止的人造卫星叫静止卫星,其周期为1天,月球也是地球的卫星,公转周期约为27天,静止
卫星与月球相比,以下说法正确的是( )
A.静止卫星绕地球运动的向心加速度较小
B.静止卫星绕地球运动的角速度较小
C.静止卫星与月球的轨道半径之比为1∶9
D.静止卫星与月球绕地球运动的线速度之比为1∶3
5.天问一号探测器经过多次变轨后登陆火星的理想轨迹示意图如图所示,其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆,轨道Ⅱ为圆,不计探测器变轨时质量的变化,下列说法正确的是( )
A.在轨道Ⅲ上的运行周期大于在轨道Ⅱ上的运行周期
B.在轨道Ⅱ上的速度小于火星的“第一宇宙速度”
C.在轨道Ⅰ上O点的加速度小于轨道Ⅱ上O点的加速度
D.在轨道Ⅲ上,O点的速度大于Q点的速度
6.如果地球自转变快,下列说法正确的是( )
A.地球南、北两极的重力加速度变大
B.地球南、北两极的重力加速度变小
C.地球同步卫星的高度将变大
D.地球同步卫星的高度将变小
7.(2023黑龙江哈尔滨开学考试)如图所示,某同学在地球表面测量一圆锥摆在水平面内做匀速圆周运动的周期,当摆长为L,稳定后摆角为α时,周期为T;某航天员登陆某星球后,在星球表面也做了同样的圆锥摆实验,当摆长也为L,但稳定后摆角为β时,周期也为T。若该星球的半径和地球半径相等,忽略自转的影响,则该星球质量与地球质量之比为( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
8.(2023河北张家口高一期末)北斗卫星导航系统中某一同步卫星的质量为m,它离地面的高度为h,地球半径为R0,地球表面处的重力加速度为g0,地球自转的角速度为ω0,不考虑地球自转的影响,则该同步卫星受到地球对它的万有引力大小为( )
A.mg0
B.
C.m
D.m
9.科学家发现了一颗与地球非常类似的太阳系外的行星,并且可能拥有大气层和流动的水,这颗名叫Kepler 452b的行星距离地球约1 400光年,公转周期约37年,它的半径大约是地球半径的1.6倍,重力加速度与地球相近。已知地球表面第一宇宙速度为7.9 km/s,则下列说法正确的是( )
A.飞船在Kepler 452b表面附近运行时的速度大于7.9 km/s
B.该行星的质量约为地球质量的1.6倍
C.该行星的平均密度约是地球平均密度的1.6倍
D.在地球上发射航天器到达该星球,航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度
10.如图所示,甲、乙两颗卫星绕地球运动,卫星甲做匀速圆周运动(C为圆周上的点),其轨道半径为3R;卫星乙的轨道是椭圆,椭圆的长轴为6R,且A、B是该轨道的近地点和远地点。不计卫星间的相互作用,下列说法正确的是( )
A.卫星乙在A点时的速度一定大于7.9 km/s
B.卫星乙在A点时的速度一定大于卫星甲在C点时的速度
C.卫星甲的转动周期比卫星乙的转动周期小
D.卫星甲的转动周期比卫星乙的转动周期大
三、非选择题:本题共5小题,共54分。
11.(8分)人造地球卫星做半径为r、线速度大小为v的匀速圆周运动。当其角速度变为原来的后,运动半径为 ,线速度大小为 。
12.(8分)在物理学中,常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后,卡文迪什利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值。由G的数值及其他已知量,就可计算出地球的质量,卡文迪什也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪什扭秤实验示意图。
(1)若在某次实验中,卡文迪什测出质量分别为m1、m2且球心相距为r的两个小球之间引力的大小为F,则引力常量G= ;
(2)若已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,引力常量为G,忽略地球自转的影响,请推导出地球质量的表达式m地= 。
13.(10分)(2023陕西渭南高一期末)如图所示,某颗卫星的返回回收过程可简化如下:轨道1是某近地圆轨道,其半径可近似看作等于地球半径,轨道2是位于与轨道1同一平面内的中圆轨道,轨道半径为地球半径的3倍。一颗在轨道2上运行的质量为m的卫星通过两次制动变轨,经转移轨道进入轨道1运行,调整好姿态再伺机进入大气层,返回地面。已知地球半径为R,卫星在轨道1上运行时的加速度大小为a,忽略其他星体对该卫星的作用力,试求:
(1)该卫星在轨道2上运行的速度;
(2)该卫星在转移轨道上从轨道2上的A点运行至轨道1上的B点(A、B与地心在同一直线上)所需的最短时间。
14.(12分)(2023湖南常德高一期末)如图所示,A是地球的静止卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,不考虑地球自转的影响,引力常量为G,O为地球中心。
(1)求地球的质量m地;
(2)求卫星B的运行周期T;
(3)若卫星B绕行方向与地球自转方向相同,地球自转角速度为ω0,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,它们相距最远
15.(16分)(2023重庆巴蜀中学高一期末)如图所示,中子星与恒星伴星构成一个双星系统,在中子星的强大引力下,恒星的物质被中子星吸走,被吸走的物质构成中子星的吸积盘,并在吸积盘中边旋转边向位于吸积盘中心的中子星坠落。吸积过程常伴随着X射线喷发,形成喷流。某时刻,设中子星质量为m1,伴星质量为m2,二者相距L并绕二者的质量中心做角速度相同的匀速圆周运动。引力常量为G。
(1)只考虑中子星与伴星间的万有引力,求此时该双星系统的角速度ω;
(2)研究吸积盘中质量为m的物质并视为刚性小球,在一段不太长的时间内该小球的运动可视为轨道半径为r的匀速圆周运动,只考虑中子星对它的万有引力,求该小球的公转周期T;
(3)将中子星视为以自转周期T0(通常为数毫秒到数十秒)高速自转的半径为R0(通常为几公里)的球体,为保证中子星赤道处的物体被中子星的万有引力拉住而不被“甩出”,求中子星的最小平均密度ρ。
第七章测评
1.B 古希腊天文学家托勒密提出以地球为中心的宇宙模型,简称“地心说”,认为月亮、星星、太阳及其他行星都绕着地球旋转,选项A正确,不符合题意;开普勒提出,行星和地球绕太阳沿椭圆轨道运动,选项B错误,符合题意;牛顿发现了万有引力定律,卡文迪什测出了引力常量,选项C正确,不符合题意;哈雷根据万有引力定律计算了一颗著名彗星的轨道,并正确预言了它的回归,选项D正确,不符合题意。
2.D 东方红一号运行轨道的半长轴a=R+,地球同步卫星的轨道半径r=R+6R=7R,设东方红一号与地球同步卫星的运行周期分别为T1、T2,根据开普勒第三定律有,解得=(,故选D。
3.C 地球和火星绕太阳的轨道不同,在相等的时间内,地球与太阳的连线扫过的面积并不等于火星与太阳的连线扫过的面积,选项A错误;根据开普勒第三定律:所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等,地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,所以地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳运行的周期小,选项B错误;把椭圆轨道近似看成是圆轨道,根据ω=,地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大,选项C正确;把椭圆轨道近似看成是圆轨道,根据v=,地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,可以推出地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度大,选项D错误。
4.C 由开普勒第三定律=k,可知静止卫星轨道半径比月球绕地球转动的轨道半径小,由G=ma得a=G,可知静止卫星绕地球运动的向心加速度较大,A错误;地球的引力提供向心力,则有G=mω2r,ω=,静止卫星绕地球运动的角速度较大,B错误;由开普勒第三定律=k,可得,静止卫星与月球的轨道半径之比为1∶9,C正确;地球的引力提供向心力,则有G=m,v=,静止卫星与月球绕地球运动的线速度之比为3∶1,D错误。
5.B 根据开普勒第三定律可知,轨道半径越小,周期越小,所以在轨道Ⅲ的运行周期小于在轨道Ⅱ的运行周期,A错误;根据万有引力提供向心力,有G=m,可知在轨道Ⅱ上的速度小于火星的“第一宇宙速度”,B正确;根据万有引力提供向心力,有G=ma,故在轨道Ⅰ上O点的加速度等于轨道Ⅱ上O点的加速度,C错误;根据开普勒第二定律,可知在轨道Ⅲ上,O点的速度小于Q点的速度,D错误。
6.D 由mg=G得g=,可知南、北两极的重力加速度与地球自转无关,A、B错误;设地球的自转周期为T0,同步卫星应满足=m'r,地球自转加快时,T0变小,则r变小,C错误,D正确。
7.B 在地球表面,对小球受力分析得tan α=,又Fn=m,其中r=Lsin α,联立得T=,同理,在星球表面,满足T=,因为在天体表面满足G=mg,且该星球的半径和地球半径相等,所以可得,故选B。
8.BCD 依据万有引力公式得F=G,其中Gm地=g0,所以F=,故A错误,B正确;同步卫星距地心距离为R0+h,则有G=m(R0+h),其中Gm地=g0,解得R0+h=,又F=m(R0+h),代入整理得F=m,故C、D正确。
9.AD 第一宇宙速度v=,则>1,故vK>7.9 km/s,选项A正确;由万有引力近似等于重力得,G=mg,解得m行=,则=2.56,选项B错误;行星的密度ρ=,则,选项C错误;第三宇宙速度是卫星脱离太阳引力束缚的发射速度,由于该行星是太阳系以外的行星,故航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度,选项D正确。
10.AB 卫星乙先在近地圆轨道上以7.9 km/s的速度运动,在A点加速后才能做离心运动进入椭圆轨道,v乙A>7.9 km/s,A正确;根据牛顿第二定律G=m得v=,vC<7.9 km/s,所以v乙A>7.9 km/s>vC,B正确;根据开普勒第三定律,半长轴相等时公转周期相等,所以卫星甲的转动周期等于乙的转动周期,C、D错误。
11.答案 2r v
解析 由=mω2r得r=,ω'=ω,则r'=2r;由v=ωr得v'=×2v=v。
12.答案 (1)
(2)
解析 (1)根据万有引力定律F=G,得G=。
(2)地球质量为m地,质量为m的任一物体在地球表面附近满足G=mg,得Gm地=gR2,解得地球的质量m地=。
13.答案 (1)
(2)2π
解析 (1)在轨道2上,根据万有引力提供向心力,有G=m
在轨道1上,根据牛顿第二定律得G=ma
联立解得v=。
(2)转移轨道是椭圆轨道,其长轴2r=R+3R=4R
卫星在轨道2上的周期T2满足G=m·3R
设卫星在转移轨道上运行的周期为T,由开普勒第三定律可得
卫星在转移轨道上运行的最短时间tmin=T
联立解得tmin=2π。
14.答案 (1)
(2)2π
(3)
解析 (1)物体在地球表面的重力等于物体受到的万有引力,则有=mg
解得m地=。
(2)根据万有引力提供向心力有=mB(R+h)
又有=mg
联立解得T=2π。
(3)设至少经过时间t,它们相距最远,根据题意有ωt-ω0t=π
对卫星B,由于万有引力提供向心力,则有=mBω2(R+h)
又有=mg
解得ω=
故可得t=。
15.答案 (1)
(2)2πr
(3)
解析 (1)设中子星和伴星做匀速圆周运动的半径分别为r1和r2,则r1+r2=L
二者之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力,即G=m1ω2r1=m2ω2r2
联立以上两式解得ω=。
(2)对小球根据牛顿第二定律有G=mr
解得T=2πr。
(3)当赤道处质量为m'的物体恰好不被甩出时,中子星质量有最小值mmin,根据牛顿第二定律有G=m'R0
解得mmin=
中子星的体积为V=
所以中子星的最小平均密度为ρ=。
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2024人教版高中物理必修第二册
第七章测评
一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(2023山东菏泽高一期末)下列叙述不符合历史事实的是( )
A.托勒密认为,太阳、月亮和星星从头上飞过,说明地球是宇宙的中心
B.开普勒提出,行星和地球绕太阳做匀速圆周运动,只有月球绕地球运行
C.牛顿发现了万有引力定律,但没能测出引力常量
D.哈雷根据万有引力定律计算了一颗著名彗星的轨道并正确预言了它的回归时间
2.我国于1970年4月发射的第一颗卫星——东方红一号还在太空中“遨游”,东方红一号运行的轨道是椭圆,近地点A距地面的高度为h1,远地点B距地面的高度为h2。若地球的半径为R,地球同步卫星距地面的高度为6R,则东方红一号与地球同步卫星绕地球运行的周期之比为( )
A.(
B.(
C.(
D.(
3.地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,下列说法正确的是( )
A.在相等的时间内,地球与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积
B.地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳运行的周期大
C.地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大
D.地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度小
4.相对地面静止的人造卫星叫静止卫星,其周期为1天,月球也是地球的卫星,公转周期约为27天,静止
卫星与月球相比,以下说法正确的是( )
A.静止卫星绕地球运动的向心加速度较小
B.静止卫星绕地球运动的角速度较小
C.静止卫星与月球的轨道半径之比为1∶9
D.静止卫星与月球绕地球运动的线速度之比为1∶3
5.天问一号探测器经过多次变轨后登陆火星的理想轨迹示意图如图所示,其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆,轨道Ⅱ为圆,不计探测器变轨时质量的变化,下列说法正确的是( )
A.在轨道Ⅲ上的运行周期大于在轨道Ⅱ上的运行周期
B.在轨道Ⅱ上的速度小于火星的“第一宇宙速度”
C.在轨道Ⅰ上O点的加速度小于轨道Ⅱ上O点的加速度
D.在轨道Ⅲ上,O点的速度大于Q点的速度
6.如果地球自转变快,下列说法正确的是( )
A.地球南、北两极的重力加速度变大
B.地球南、北两极的重力加速度变小
C.地球同步卫星的高度将变大
D.地球同步卫星的高度将变小
7.(2023黑龙江哈尔滨开学考试)如图所示,某同学在地球表面测量一圆锥摆在水平面内做匀速圆周运动的周期,当摆长为L,稳定后摆角为α时,周期为T;某航天员登陆某星球后,在星球表面也做了同样的圆锥摆实验,当摆长也为L,但稳定后摆角为β时,周期也为T。若该星球的半径和地球半径相等,忽略自转的影响,则该星球质量与地球质量之比为( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
8.(2023河北张家口高一期末)北斗卫星导航系统中某一同步卫星的质量为m,它离地面的高度为h,地球半径为R0,地球表面处的重力加速度为g0,地球自转的角速度为ω0,不考虑地球自转的影响,则该同步卫星受到地球对它的万有引力大小为( )
A.mg0
B.
C.m
D.m
9.科学家发现了一颗与地球非常类似的太阳系外的行星,并且可能拥有大气层和流动的水,这颗名叫Kepler 452b的行星距离地球约1 400光年,公转周期约37年,它的半径大约是地球半径的1.6倍,重力加速度与地球相近。已知地球表面第一宇宙速度为7.9 km/s,则下列说法正确的是( )
A.飞船在Kepler 452b表面附近运行时的速度大于7.9 km/s
B.该行星的质量约为地球质量的1.6倍
C.该行星的平均密度约是地球平均密度的1.6倍
D.在地球上发射航天器到达该星球,航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度
10.如图所示,甲、乙两颗卫星绕地球运动,卫星甲做匀速圆周运动(C为圆周上的点),其轨道半径为3R;卫星乙的轨道是椭圆,椭圆的长轴为6R,且A、B是该轨道的近地点和远地点。不计卫星间的相互作用,下列说法正确的是( )
A.卫星乙在A点时的速度一定大于7.9 km/s
B.卫星乙在A点时的速度一定大于卫星甲在C点时的速度
C.卫星甲的转动周期比卫星乙的转动周期小
D.卫星甲的转动周期比卫星乙的转动周期大
三、非选择题:本题共5小题,共54分。
11.(8分)人造地球卫星做半径为r、线速度大小为v的匀速圆周运动。当其角速度变为原来的后,运动半径为 ,线速度大小为 。
12.(8分)在物理学中,常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后,卡文迪什利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值。由G的数值及其他已知量,就可计算出地球的质量,卡文迪什也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪什扭秤实验示意图。
(1)若在某次实验中,卡文迪什测出质量分别为m1、m2且球心相距为r的两个小球之间引力的大小为F,则引力常量G= ;
(2)若已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,引力常量为G,忽略地球自转的影响,请推导出地球质量的表达式m地= 。
13.(10分)(2023陕西渭南高一期末)如图所示,某颗卫星的返回回收过程可简化如下:轨道1是某近地圆轨道,其半径可近似看作等于地球半径,轨道2是位于与轨道1同一平面内的中圆轨道,轨道半径为地球半径的3倍。一颗在轨道2上运行的质量为m的卫星通过两次制动变轨,经转移轨道进入轨道1运行,调整好姿态再伺机进入大气层,返回地面。已知地球半径为R,卫星在轨道1上运行时的加速度大小为a,忽略其他星体对该卫星的作用力,试求:
(1)该卫星在轨道2上运行的速度;
(2)该卫星在转移轨道上从轨道2上的A点运行至轨道1上的B点(A、B与地心在同一直线上)所需的最短时间。
14.(12分)(2023湖南常德高一期末)如图所示,A是地球的静止卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,不考虑地球自转的影响,引力常量为G,O为地球中心。
(1)求地球的质量m地;
(2)求卫星B的运行周期T;
(3)若卫星B绕行方向与地球自转方向相同,地球自转角速度为ω0,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,它们相距最远
15.(16分)(2023重庆巴蜀中学高一期末)如图所示,中子星与恒星伴星构成一个双星系统,在中子星的强大引力下,恒星的物质被中子星吸走,被吸走的物质构成中子星的吸积盘,并在吸积盘中边旋转边向位于吸积盘中心的中子星坠落。吸积过程常伴随着X射线喷发,形成喷流。某时刻,设中子星质量为m1,伴星质量为m2,二者相距L并绕二者的质量中心做角速度相同的匀速圆周运动。引力常量为G。
(1)只考虑中子星与伴星间的万有引力,求此时该双星系统的角速度ω;
(2)研究吸积盘中质量为m的物质并视为刚性小球,在一段不太长的时间内该小球的运动可视为轨道半径为r的匀速圆周运动,只考虑中子星对它的万有引力,求该小球的公转周期T;
(3)将中子星视为以自转周期T0(通常为数毫秒到数十秒)高速自转的半径为R0(通常为几公里)的球体,为保证中子星赤道处的物体被中子星的万有引力拉住而不被“甩出”,求中子星的最小平均密度ρ。
第七章测评
1.B 古希腊天文学家托勒密提出以地球为中心的宇宙模型,简称“地心说”,认为月亮、星星、太阳及其他行星都绕着地球旋转,选项A正确,不符合题意;开普勒提出,行星和地球绕太阳沿椭圆轨道运动,选项B错误,符合题意;牛顿发现了万有引力定律,卡文迪什测出了引力常量,选项C正确,不符合题意;哈雷根据万有引力定律计算了一颗著名彗星的轨道,并正确预言了它的回归,选项D正确,不符合题意。
2.D 东方红一号运行轨道的半长轴a=R+,地球同步卫星的轨道半径r=R+6R=7R,设东方红一号与地球同步卫星的运行周期分别为T1、T2,根据开普勒第三定律有,解得=(,故选D。
3.C 地球和火星绕太阳的轨道不同,在相等的时间内,地球与太阳的连线扫过的面积并不等于火星与太阳的连线扫过的面积,选项A错误;根据开普勒第三定律:所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等,地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,所以地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳运行的周期小,选项B错误;把椭圆轨道近似看成是圆轨道,根据ω=,地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大,选项C正确;把椭圆轨道近似看成是圆轨道,根据v=,地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,可以推出地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度大,选项D错误。
4.C 由开普勒第三定律=k,可知静止卫星轨道半径比月球绕地球转动的轨道半径小,由G=ma得a=G,可知静止卫星绕地球运动的向心加速度较大,A错误;地球的引力提供向心力,则有G=mω2r,ω=,静止卫星绕地球运动的角速度较大,B错误;由开普勒第三定律=k,可得,静止卫星与月球的轨道半径之比为1∶9,C正确;地球的引力提供向心力,则有G=m,v=,静止卫星与月球绕地球运动的线速度之比为3∶1,D错误。
5.B 根据开普勒第三定律可知,轨道半径越小,周期越小,所以在轨道Ⅲ的运行周期小于在轨道Ⅱ的运行周期,A错误;根据万有引力提供向心力,有G=m,可知在轨道Ⅱ上的速度小于火星的“第一宇宙速度”,B正确;根据万有引力提供向心力,有G=ma,故在轨道Ⅰ上O点的加速度等于轨道Ⅱ上O点的加速度,C错误;根据开普勒第二定律,可知在轨道Ⅲ上,O点的速度小于Q点的速度,D错误。
6.D 由mg=G得g=,可知南、北两极的重力加速度与地球自转无关,A、B错误;设地球的自转周期为T0,同步卫星应满足=m'r,地球自转加快时,T0变小,则r变小,C错误,D正确。
7.B 在地球表面,对小球受力分析得tan α=,又Fn=m,其中r=Lsin α,联立得T=,同理,在星球表面,满足T=,因为在天体表面满足G=mg,且该星球的半径和地球半径相等,所以可得,故选B。
8.BCD 依据万有引力公式得F=G,其中Gm地=g0,所以F=,故A错误,B正确;同步卫星距地心距离为R0+h,则有G=m(R0+h),其中Gm地=g0,解得R0+h=,又F=m(R0+h),代入整理得F=m,故C、D正确。
9.AD 第一宇宙速度v=,则>1,故vK>7.9 km/s,选项A正确;由万有引力近似等于重力得,G=mg,解得m行=,则=2.56,选项B错误;行星的密度ρ=,则,选项C错误;第三宇宙速度是卫星脱离太阳引力束缚的发射速度,由于该行星是太阳系以外的行星,故航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度,选项D正确。
10.AB 卫星乙先在近地圆轨道上以7.9 km/s的速度运动,在A点加速后才能做离心运动进入椭圆轨道,v乙A>7.9 km/s,A正确;根据牛顿第二定律G=m得v=,vC<7.9 km/s,所以v乙A>7.9 km/s>vC,B正确;根据开普勒第三定律,半长轴相等时公转周期相等,所以卫星甲的转动周期等于乙的转动周期,C、D错误。
11.答案 2r v
解析 由=mω2r得r=,ω'=ω,则r'=2r;由v=ωr得v'=×2v=v。
12.答案 (1)
(2)
解析 (1)根据万有引力定律F=G,得G=。
(2)地球质量为m地,质量为m的任一物体在地球表面附近满足G=mg,得Gm地=gR2,解得地球的质量m地=。
13.答案 (1)
(2)2π
解析 (1)在轨道2上,根据万有引力提供向心力,有G=m
在轨道1上,根据牛顿第二定律得G=ma
联立解得v=。
(2)转移轨道是椭圆轨道,其长轴2r=R+3R=4R
卫星在轨道2上的周期T2满足G=m·3R
设卫星在转移轨道上运行的周期为T,由开普勒第三定律可得
卫星在转移轨道上运行的最短时间tmin=T
联立解得tmin=2π。
14.答案 (1)
(2)2π
(3)
解析 (1)物体在地球表面的重力等于物体受到的万有引力,则有=mg
解得m地=。
(2)根据万有引力提供向心力有=mB(R+h)
又有=mg
联立解得T=2π。
(3)设至少经过时间t,它们相距最远,根据题意有ωt-ω0t=π
对卫星B,由于万有引力提供向心力,则有=mBω2(R+h)
又有=mg
解得ω=
故可得t=。
15.答案 (1)
(2)2πr
(3)
解析 (1)设中子星和伴星做匀速圆周运动的半径分别为r1和r2,则r1+r2=L
二者之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力,即G=m1ω2r1=m2ω2r2
联立以上两式解得ω=。
(2)对小球根据牛顿第二定律有G=mr
解得T=2πr。
(3)当赤道处质量为m'的物体恰好不被甩出时,中子星质量有最小值mmin,根据牛顿第二定律有G=m'R0
解得mmin=
中子星的体积为V=
所以中子星的最小平均密度为ρ=。
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