2024人教版高中物理必修第二册练习题--分层作业11　圆周运动的典型问题和模型（有解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024人教版高中物理必修第二册
第六章分层作业11　圆周运动的典型问题和模型
A级 必备知识基础练
1.某游乐场中的“过山车”有两个半径分别为r1、r2的圆形轨道,固定在竖直平面内,如图所示,某游客乘坐的小车从倾斜轨道上滑下,连续经过两圆形轨道的最高点O、P时速度大小分别为v1、v2,若在这两点,小车对轨道的压力都为零,则v1∶v2为(　　)
　　　　　 　　　　　 　　　　
A. B. C. D.
2.如图所示,游乐场里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒。若乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于其自身重力的一半,轨道半径为R,重力加速度为g,则此时过山车的速度大小为(　　)
A. B.
C. D.
3.(2023河南许昌高一期末)如图所示,细绳的一端固定在悬点O,细绳的另一端连接一个小球,小球绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做完整的圆周运动。当小球运动到最高点P时,突然剪断细绳,则关于小球以后运动的大致轨迹,下列说法正确的是(不计空气阻力)(　　)
A.小球的运动轨迹可能是1
B.小球的运动轨迹可能是2
C.小球的运动轨迹可能是3
D.小球沿着原来的运动轨迹运动到Q点后,再竖直向下运动
4.如图所示,一长l=0.5 m的轻杆,一端固定在水平转轴上,另一端固定一质量m=0.5 kg的小球,轻杆随转轴在竖直平面内做角速度ω=4 rad/s的匀速圆周运动,其中A为最高点,C为最低点,B、D两点和圆心O在同一水平线上,重力加速度g取10 m/s2。则(　　)
A.小球在A点时,杆对小球的作用力方向竖直向下
B.小球在B点时,杆对小球的作用力方向指向圆心
C.小球在C点时,杆对小球的作用力大小为4 N
D.小球在D点时,杆对小球的作用力大小为 N
5.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动,若经最高点不脱离轨道的临界速度为v,则当小球以速度2v经过最高点时,小球对轨道的压力大小为(　　)
A.0 B.mg C.3mg D.5mg
6.(2023山东日照高一期末)如图所示,杂技表演时,两根长度均为l的不可伸长轻绳一端系在杂技演员的腰间(图中A点),另一端分别系在竖直杆上的B点和C点,随着杆转动,杂技演员也在空中转动,同时表演各种动作。已知BC=l,杂技演员的质量为m,重力加速度大小为g,不计空气阻力,下列判断正确的是(　　)
A.角速度大小为时,绳AC的拉力大小为mg
B.角速度大小为时,绳AB的拉力大小为2mg
C.角速度大小为时,绳AB的拉力大小为3mg
D.角速度大小为时,绳AC的拉力大小为mg
7.(2023河南安阳高一期末)如图所示,两质量均为m的小物块A和B(看作质点)放在光滑水平盘上,A、B间的动摩擦因数为μ,物块B用一根长为l的轻绳沿半径方向与转轴相连,绳与盘面平行,A、B绕转轴做匀速圆周运动,已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)
A.当A和B保持相对静止时,A和B转动的最小周期为2π
B.当A、B以角速度ω=转动时,A受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
C.当A、B以角速度ω=转动时,B对A的摩擦力为μmg
D.当A、B以角速度ω=转动时,轻绳的拉力为2μmg
8.某游乐设施如图所示,水平转盘中央有一根可供游客抓握的绳子,质量为m的游客,到转轴的距离为r,游客和转盘间的动摩擦因数为μ,设游客受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,已知重力加速度为g。
(1)当游客不抓握绳子时,为保证游客不滑动,转盘的角速度最大不能超过多少
(2)当转盘的角速度ω=时,游客抓住绳可使自己不滑动,则人拉绳的力至少是多大
B级 能力素养提升练
9.某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器,滚筒内表面粗糙,直径为D。工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动。为使栗子受热均匀,要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离,则(重力加速度为g)(　　)
A.滚筒的角速度ω应满足ω<
B.滚筒的角速度ω应满足ω>
C.栗子脱离滚筒的位置与其质量有关
D.若栗子到达最高点时脱离滚筒,栗子将自由下落
10.如图所示,一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动,圆筒的半径r=1.5 m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止,小物体与圆筒间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),转动轴与水平面间的夹角为60°,重力加速度g取10 m/s2,则ω的最小值是(　　)
A.1 rad/s B. rad/s
C. rad/s D.5 rad/s
11. (多选)如图所示,一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内,其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动,小球通过最高点时的速率为v0,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)
A.若v0=,则小球对管内壁无压力
B.若v0>,则小球对管内上壁有压力
C.若0D.不论v0多大,小球对管内下壁都有压力
12.(多选)(2023湖北武汉高一期末)如图甲所示,一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线竖直,母线与轴线之间夹角为θ,一条长度为l的轻绳,一端固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一个质量为m的小球(可看作质点),小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动,细线拉力F随ω2变化关系如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2,由图乙可知(　　)
A.绳长为l=1 m
B.母线与轴线之间夹角θ=30°
C.小球质量为0.5 kg
D.小球的角速度为2.5 rad/s时,小球刚离开锥面
13.如图所示,竖直薄壁圆筒内壁光滑,其半径为R,上部侧面A处开有小口,在A处小口的正下方B处亦开有与其大小相同的小口,小球从A处小口沿切线方向水平射入筒内,使小球紧贴筒内壁运动。要使小球从B处小口处飞出,小球进入A处小口的最小速率v0为(　　)
A.πR B.πR
C.πR D.2πR
14.(2023广东惠州高一期末)旋转秋千是游乐园里常见的游乐项目,它由数十个座椅通过缆绳固定在旋转圆盘上,每一座椅可坐一人。一种模拟该运动的装置如图所示,整个装置可绕置于地面上的竖直轴Oa转动,已知与转轴固定连接的水平杆ab长s=0.1 m,连接小球的细绳长L= m,小球质量m=0.1 kg,整个装置绕竖直轴Oa做匀速圆周运动时,连接小球的细绳与竖直方向成37°角,小球到地面的高度h=0.8 m,重力加速度g取10 m/s2,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)细绳对小球的拉力FT是多大
(2)求该装置匀速转动角速度的大小;
(3)若转动过程中,细绳突然断裂,求小球落地时到转轴Oa的水平距离。
分层作业11　圆周运动的典型问题和模型
1.B　在这两点,小车对轨道的压力都为零,则mg=m,mg=m,则,故选B。
2.C　乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于其自身重力的一半,则座椅对乘客的支持力也为重力的一半,由于在最高点时,乘客在座椅里面头朝下,所以座椅对乘客的支持力也朝下,则有FN+mg=m,FN=0.5mg,联立解得v=,故选C。
3.A　小球经过P点时,速度最小值满足mg=m,即v=,绳子断裂后小球做平抛运动,则运动轨迹为抛物线,当下落到OQ水平线上时,根据x=vt,r=gt2,解得x=r>r,小球的运动轨迹可能是1,故选A。
4.D　小球做匀速圆周运动,合力提供向心力,当小球在A点时,mg+FA=mω2l,解得FA=-1 N,杆对小球的作用力方向竖直向上,A错误;小球在B点时,合力提供向心力,则杆对小球的作用力方向斜向右上方,B错误;当小球在C点时,FC-mg=mω2l,解得FC=9 N,C错误;小球在D点时,杆对小球的作用力方向斜向左上方,FD= N,D正确。
5.C　
当小球以速度v经过轨道内侧最高点时,小球仅受重力,重力充当向心力,有mg=m;当小球以速度2v经过轨道内侧最高点时,小球受重力mg和向下的支持力FN,如图所示,合力充当向心力,有mg+FN=m;又由牛顿第三定律得到,小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等,FN'=FN。由以上三式得到,FN'=3mg,故C正确。
6.B　假设绳AC有张力,对杂技演员进行受力分析如图所示,利用正交分解在竖直方向可得FTABsin 30°=mg+FTACsin 30°,在水平方向列动力学方程可得FTABcos 30°+FTACcos 30°=mω2lcos 30°,联立方程可得FTAB=+mg,FTAC=-mg,由上式可知:当ω≤时,FTAC≤0,绳AC松弛,故A错误;当ω=时,FTAB=2mg,故B正确;当ω=时,FTAB=mg,故C错误;当ω=时,FTAC=mg,故D错误。
7.A　A刚好要相对B发生滑动时,由牛顿第二定律可得μmg=ml=ml,解得A和B转动的最大角速度和最小周期分别为ω1=,T1=2π,A正确;当A、B转动的角速度为ω=<ω1,A、B相对静止,A受到重力、支持力、静摩擦力的作用,静摩擦力充当向心力,静摩擦力的大小为Ff=mlω2=μmg,B、C错误;当A、B以角速度ω=转动时,整体由牛顿第二定律可得,轻绳的拉力为FT=2mlω2=μmg,D错误。
8.答案 (1)　(2)μmg
解析 (1)当游客受到的摩擦力达到最大静摩擦时即将滑动,μmg=mr
得ω0=。
(2)由题意FT+μmg=mω2r
得FT=μmg。
9.A　栗子在最高点恰好不脱离时,有mg=mω2,解得ω=,要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离,则ω<,故A正确,B错误;栗子脱离滚筒的位置与其质量无关,故C错误;若栗子到达最高点时脱离滚筒,由于栗子此时的速度不为零,故栗子的运动不是自由落体运动,故D错误。
10.C　若物块转到最高点时恰不下滑,则对物块由牛顿第二定律可知FN+mgcos 60°=mω2r,Ff=μFN=mgsin 60°,解得ω= rad/s,故选C。
11.ABC　当小球在最高点,只有重力提供向心力时,由mg=m解得v0=,此时小球对管内壁无压力,选项A正确;若v0>,则有mg+FN=m,表明小球对管内上壁有压力,选项B正确;若012.CD　当小球将要离开锥面时,分析小球受力知Fsin θ=mω2lsin θ,即F=mlω2,离开锥面后,设绳子与竖直方向的夹角为α,Fsin α=mω2lsin α,即F=mlω2,由题图乙可知,离开锥面后ml=1,当小球未离开锥面时,分析小球受力得,x轴方向上有Fsin θ-FNcos θ=mω2lsin θ,y轴方向上有Fcos θ+FNsin θ=mg,二式联立可得F=mlsin2θω2+mgcos θ,则k=mlsin2θ=,mgcos θ=4 N,所以θ=37°,m=0.5 kg,l=2 m,A、B错误,C正确;离开锥面前Fsin θ-FNcos θ=mω2lsin θ,离开锥面后F=mlω2,由图乙可知,当ω2= rad2/s2时图像斜率发生改变,即小球刚离开锥面,解得ω= rad/s时小球刚离开锥面,D正确。
13.B　在竖直方向,小球做自由落体运动,根据h=gt2,可得小球在桶内的运动时间为t=;在水平方向,以圆周运动的规律来研究,运动的时间为t=n(n=1,2,3,…),联立可得v0==nπR(n=1,2,3,…),当n=1时,v0取最小值,所以最小速率v0=πR,B正确,A、C、D错误。
14.答案 (1)1.25 N　(2)5 rad/s　(3)0.3 m
解析 (1)小球竖直方向受力平衡,有FT=
解得FT=1.25 N。
(2)小球做水平面内的匀速圆周运动,合力提供向心力,可得mgtan 37°=mω2r
小球做圆周运动的半径r=s+Lsin 37°
联立解得ω=5 rad/s。
(3)细绳断裂时,小球的线速度大小为v=ωr=1.5 m/s
由h=gt2
解得t=0.4 s
小球平抛过程中,水平分位移为x=vt=0.6 m
根据几何关系可得小球落地时到转轴Oa的水平距离为d=
解得d= m=0.3 m。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)