九年级数学学科寒假收心作业
一、
选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.-(-2024)的倒数是()
A.-2024
B.2024
C.
D.
、1
2024
2024
2.抛物线y=2x2向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为()
A.(-3,0)
B.(3,0)
C.(0,-3)
D.(0,3)
3.太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记
数法表示为()
A.1.5×108
B.15×107
C.1.5×107
D.0.15×109
4.已知⊙O的面积为16πcm2,若点O到直线m的距离为πcm,则直线m与⊙O
的位置关系是()
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
5.如图，小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度，当1米长的直立的竹竿的影
长为1.5米此时测得旗杆落在地上的影长为12米，落在墙上的影长为2米，
则旗杆的实际高度为()
A.8米
B.10米
C.18米
D.20米
6.在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线
段，则平行四边形ABCD的周长为(
A.13或14
B.26或28
C.13
D.无法确定
7.如图，点A,B,C,D,E在⊙O上，AE的度数为60°，则∠B+∠D的度
数是()A.180°
B.120°
C.100°
D.150°
8.如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点.若
AE=AD,DF=2,则BD的长为()
A.2V2
B.3
C.23
D.4
9.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如
图，在6X6的正方形网格图形ABCD中，M,N分别是AB,BC上的格点，
BM=4,BN=2.若点P是这个网格图形中的格点，连结PM,PN,则所有满足
∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值为(
A.4V2
B.6
C.2V10
D.3V5
九年级1数学
1O.如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD
于点RFG∥AD交4E于点G若cosB=},则FG的长为
A.3
B.S
2
c.215
3
D.8
3
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
1.已知∠4为锐角，且c0s4=号，则∠A度数等于一度
12.已知点M为线段AB的黄金分割点，且AM>BM,若AB=6cm,则AM=cm.
13.圆锥的高h=3,母线=5，则圆锥的侧面积是
14.如图，AB为半圆0的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点
P在半圆上，斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q.若AB=4,则弧BQ的
长为
15.如图，AB=10,C是射线BQ上的动点，连结AC,作CD⊥AC,CD=AC,
动点E在AB的延长线上，tan∠QBE=3,连结CE,DE,当CE=DE,CE
⊥DE时，BE的长为
16.三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转
动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动
副”（标号1）沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”（标号
2~9)转动：图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形CDEF和四边形
DGMN都是平行四边形，AC=BC=13cm,DE=2cm,DN=1cm.
(I)若关闭折伞后，点A,E,H三点重合，点B与点M重合，则BN=
cm.
(2)在(I)的条件下，折伞完全撑开时，∠BAC=75°，则点H到伞柄AB距
离是
cm(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75
≈3.73，结果精确到0.1cm)
D
H
6
图1
图2
九年级2数学九年级数学学科寒假收心作业
一、选择题(本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1.﹣ (﹣2024）的倒数是( )
A . ﹣2024 B ．2024 C . ﹣ D ．
2 ．抛物线y ＝2x2 向下平移 3 个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为( )
A . (﹣3 ，0） B ．（3 ，0） C ．（0 ，﹣3） D ．（0 ，3）
3 ．太阳与地球的平均距离大约是 150000000 千米，其中数 150000000 用科学记
数法表示为( )
A ．1.5×108 B ．15×107 C ．1.5×107 D ．0. 15×109
4 ．已知。O 的面积为 16πcm2，若点 O 到直线 m 的距离为πcm，则直线 m 与。O
的位置关系是( )
A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定
5. 如图，小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度，当 1 米长的直立的竹竿的影 长为 1.5 米此时测得旗杆落在地上的影长为 12 米，落在墙上的影长为 2 米，
则旗杆的实际高度为( )
A ．8 米 B ．10 米 C ．18 米 D ．20 米
6.在平行四边形 ABCD 中， ∠A 的角平分线把边 BC 分成长度为 4 和 5 的两条线 段，则平行四边形 ABCD 的周长为( )
A. 13 或 14 B. 26 或 28 C. 13 D. 无法确定
7 ．如图，点 A ，B ，C ，D ，E 在⊙O 上， 的度数为 60° , 则∠B+∠D 的度
数是（ ） A ．180° B ．120° C ．100° D ．150 °
8．如图，在 Rt△ABC 中，D 为斜边 AC 的中点，E 为 BD 上一点，F 为 CE 中点．若 AE＝AD ，DF＝2 ，则 BD 的长为( )
A ．2 B ．3 C ．2 D ．4
9.在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如 图，在 6×6 的正方形网格图形 ABCD 中，M，N 分别是 AB ，BC 上的格点，
BM＝4，BN＝2.若点 P 是这个网格图形中的格点，连结 PM，PN，则所有满足
∠MPN＝45 ° 的△PMN 中，边 PM 的长的最大值为( )
A ．4 B ．6 C ．2 D ．3
10.如图，已知菱形 ABCD 的边长为 4 ，E 是 BC 的中点，AF 平分∠EAD 交 CD
于点 F，FG∥AD 交 AE 于点 G.若 cos B ＝ ，则 FG 的长为( )
5 2 8
. 2 . 3 . 3
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11 ．已知∠A 为锐角，且 cosA ＝ ，则∠A 度数等于 度.
12. 已知点M 为线段AB 的黄金分割点，且AM>BM，若AB=6cm，则AM= cm . 13. 圆锥的高 h ＝3 ，母线 l ＝5 ，则圆锥的侧面积是 .
14 ．如图，AB 为半圆 O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点 P 在半圆上，斜边过点 B，一条直角边交该半圆于点 Q. 若 AB=4，则弧 BQ 的 长为 .
15．如图，AB ＝10 ，C 是射线 BQ 上的动点，连结 AC，作 CD⊥AC，CD＝AC， 动点 E 在 AB 的延长线上，tan∠QBE ＝3 ，连结 CE，DE，当 CE＝DE，CE
⊥DE 时，BE 的长为 .
16. 三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副 ”和多个“转 动副 ”组成的连杆机构，如图 1 是三折伞一条骨架的结构图，当“移动 副 ”(标号 1)沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副 ”(标号 2～9)转动；图 2 是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形 CDEF 和四边形
DGMN 都是平行四边形，AC＝BC ＝13 cm ，DE ＝2 cm ，DN＝1 cm.
( 1)若关闭折伞后，点A，E，H 三点重合，点B 与点M 重合，则BN＝ cm. (2)在(1)的条件下，折伞完全撑开时， ∠BAC ＝75 ° , 则点 H 到伞柄 AB 距 离是 cm(参考数据：sin 75 ° ≈0.97 ，cos 75 ° ≈0.26 ，tan 75 ° ≈3.73 ，结果精确到 0. 1 cm) .
三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分）
17 ．(6 分)（1）计算：- 12 + - (- 1)-1 + .tan 30 。． (2)解不等式组：〈0> 9
18 ．(6 分）先化简，再求值： 一 + 1 ，其中 x 是方程x2 +4=4x 的根.
19．(6 分) 2023 年中央电视台兔年春晚舞剧《只此青绿》引人入胜，图 1 是舞者 “青绿腰 ”动作，引得观众争相模仿，图 2 是平面示意图．若舞者上半身 BC 为 1.1 米，下半身 AB为 0.6 米，下半身与水平面的夹角∠BAD＝70 ° , 与上半 身的夹角∠ABC＝130 ° , 求此时舞者的垂直高度 CD约为多少米．（参考数据：
sin20 ° ≈0.34，cos20 ° ≈0.94，tan20 ° ≈0.36，结果精确到 0.01 米）
20 ．(8 分)某校为了解学生对“宪法 ”的了解程度，做了一次抽样调查，调查结 果共分为四个等级：A.不了解；B.基本了解；C. 比较了解；D.非常了解．根 据调查统计结果，绘制了如下二种不完整的统计图．请结合统计图，回答下
列问题：
( 1)求扇形统计图中扇形 D 的圆心角度数，并补全条形统计图.
(2)该校为提高学生对“宪法 ”的了解程度，准备开展关于“宪法 ”的知识 竞赛，九(5)班欲从 3 名男生和 1 名女生中任选 2 人参加比赛．请用列表或 画树状图的方法，求出恰好选中“ 1 男 1 女 ”的概率.
21 ．(8 分)如图，一次函数y1 = kx + b 的图象与反比例函数 y 2
于 A，B两点，点 A的坐标是（1，6），点 B的纵坐标是﹣
m
=
x
2.
的图象相交
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，若y1 > y2 ，则x 的取值范围是 ；
（3）若C 为x 轴上一点，连接 AC，BC，若△ABC的面积为 16，求点C 的坐标.
22．( 10 分)如图，正五边形 ABCDE 内接于⊙O，AF 是直径，以点 F 为圆心，FO
长为半径作圆弧，与⊙O 相交于点 M，N，连结 AM，MN，NA.
( 1)若 AF=30 ，求弧BM 的长；
(2)从点 A 开始，以 DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连结这些
分点，得到正 n 边形，求 n 的值.
23 ．( 10 分)如图，在平面直角坐标系中 A（1 ，0），B（k2 ，0），P（x，y）为
平面坐标系中一点且 PB ＝k PA（k＞0 ，k≠1）.
（1）求证：x2+y2 ＝k2；
（2）x 轴上一点有 C(﹣3 ，0），求 PC 1 PB取得最小值时 P 点的坐标.
24 ．( 12 分)如图，以 AB 为直径的⊙O 与 AH 相切于点 A ，点 C 在 AB 左侧圆弧 上，弦 CD⊥AB 交⊙O 于点 D，连结 AC，AD．点 A 关于 CD 的对称点为 E，
直线 CE 交⊙O 于点 F，交 AH 于点 G.
( 1)求证：AG＝AF；
(2)当点 E 在 AB 上时，连结 AF 交 CD 于点 P，若 ＝，求tan AGC 的值；
(3)当点 E 在射线 AB 上，AB ＝4 ，以点 A ，C，O，F 为顶点的四边形中有一
组对边平行时，求AE 的长.
第9题图
第8题图
第7题图
第5题图
A ．3 B C D
- k
九年级 1 数学
