2023-2024学年数学八年级二次根式单元测试试题（人教版）提升卷三含解析

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2023-2024学年数学八年级二次根式（人教版）
单元测试 提升卷三 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）与的结果不相等的是（　　）
A． B． C． D．
2．（本题3分）估计的值在（　　）
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
3．（本题3分）下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）化简的结果是（ ）
A． B．3 C．3 D．
5．（本题3分）若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）已知，下列各式为负值的是（ ）．
A． B． C． D．
7．（本题3分）已知，，则等于（　　）
A． B． C． D．
8．（本题3分）若，其中都是整数，则的值为（ ）．
A． B．4 C．6 D．8
9．（本题3分）观察下列二次根式的化简
，
，
，则（ ）．
A． B． C． D．
10．（本题3分）若和都是正整数且，和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（　　）
①只存在一组和使得；
②只存在两组和使得；
③不存在和使得；
④若只存在三组和使得，则的值为49或64
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）试写出一个x值使得二次根式有意义： ．
12．（本题3分）已知，则的平方根等于 ．
13．（本题3分）若，化简 ．
14．（本题3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么 ．
15．（本题3分）已知，，则的平方根为 ．
16．（本题3分）如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等，则图中、、三个实数的积为 ．
17．（本题3分）已知实数m、n满足，，则的值为 ．
18．（本题3分）当时，多项式的值为
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
20．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
21．（本题8分）先化简再求值：，其中．
22．（本题10分）先化简，再求值：，其中．
23．（本题10分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．
(1)化简：_______；______．
(2)若最简二次根式与是同类二次根式，求a的值．
24．（本题10分）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简：；
(2)若，求的值．
25．（本题12分）若三个非零实数、、满足：若其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数、构成“青一三数组”，例如：因为、、的倒数能够满足，所以数组、、构成“青一三数组”．
(1)下列三组数构成“青一三数组”的有________；（填序号）
①1、2、3；②1、、；③、、．
(2)若、、构成“青一三数组”，求实数的值；
(3)若非零实数、、构成“青一三数组”，且满足以下三个条件：①；②点到原点的距离记为；③不等式恒成立．求实数的取值范围．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先计算出，再计算各选项所给式子，进而得到答案，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，
A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了二次根式的相关计算、估计无理数的大小范围，解题的关键利用“平方法”来估计无理数的大小范围．
先把原式化简得，然后再判断该结果在哪两个自然数之间．
【详解】解：原式
∵，即，
∴．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查二次根式计算．根据题意逐一对选项进行计算即可得到本题答案．
【详解】解：，故A选项正确；
，故B选项正确；
，故C选项正确；
无法计算，故D选项不正确，
故选：D．
4．D
【分析】本题考查二次根式的运算，涉及到最简二次根式与同类二次根式的概念，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．先根据二次根式加减运算法则进行化简，然后再利用加减运算法则进行计算即可．
【详解】解：
＝
＝．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．根据二次根式的被开方数是非负数，二次根式的值是非负数，可得答案．
【详解】解：∵；
∴，；
解得：；
故选：C．
6．C
【分析】本题主要考查了分母有理数、二次根式的混合运算等知识点，掌握分母有理化的方法成为解题关键．
先对分母有理化，然后再分别代入各选项计算判断即可．
【详解】解：∵．
∴A.,不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，符合题意；
D. ，不符合题意．
故选C．
7．D
【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简是解答本题的关键．先将被开方数化成分数，然后分子分母同乘以10，使得分母部分可以开平方，而分子部分化成含和的形式，即得答案．
【详解】，，
．
故选：D．
8．A
【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，代数式求值，化最简二次根式．先根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，进而求出a、b、c的值，最后代入即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得： ，
∴．
故选：A．
9．D
【分析】根据题目中给定的计算方法求出，再进行求解即可．
【详解】解：由题意可知：，
，
，
由此可知：，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】此题考查了数字类规律探究、二次根式化简中的简便运算．熟练掌握题目中给定的计算方法是解题的关键．
10．C
【分析】直接利用同类二次根式的定义得出和是同类二次根式，进而得出答案．
【详解】解：①和都是正整数且，和可以合并的二次根式，
，
，
当时，
故该选项①正确；
②，
当，则
当则．
故选项②正确；
③，
当时，
，所以不存在，
故该选项③正确；
④，
，
当时，，
，
，
有无数和满足等式，故该选项④错误．
故选：C．
【点睛】本题考查的是同类二次根式，熟知同类二次根式的定义及合并方法是解答此题的关键．
11．（答案不唯一）
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义，被开方式大于或等于0即可得到答案
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：（答案不唯一）．
12．
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件及求平方根，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式，根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：由题意得，且，
解得，，
则，
，
36的平方根是，
所以的平方根是．
故答案为：
13．/
【分析】本题主要考查了二次根式的性质，掌握成为解题的关键．
利用进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．5
【分析】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方求解．
【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得：，
故答案为：5．
15．
【分析】本题考查了二次根式的性质、双重非负性以及求一个数的平方根，先因为，得出，即可化简得，算出的值，因为，得，求出的值、的值，代入，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
则原式，
解得，
∵，
∴，
∴，
则，
∴，
则的平方根为，
故答案为：．
16．18
【分析】本题考查二次根式的应用，根据每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的积均相等和图中的数据，可以得到方，然后求解即可．
【详解】解：∵每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的积均相等，
∴，
解得，，
，
故答案为：18．
17．/
【分析】本题考查二次根式的化简求值，掌握二次根式的运算法则是解题关键．将所求式子变形为，再将，代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴
，
当，时，原式．
故答案为：．
18．
【分析】本题考查已知字母的值，求代数式的值，根据已知条件，得到，进而得到，将多项式转化为，再代值计算即可，本题的难度较大，关键是将已知式子进行变形，转化．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：.
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则、实数的运算顺序、二次根式的化简等知识点是解决本题的关键．
（1）先算乘方、开方、化简绝对值，再算乘法，最后算加减；
（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)6
【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算和实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可；
（2）先根据乘方运算法则和二次根式的性质进行化简，然后再进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．，．
【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当时，
原式．
22．，
【分析】本题考查的是分式的化简求值和分母有理化，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．根据分式的除法法则、减法法则把原式化简，把x的值代入分母有理化计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
23．(1)，
(2)．
【分析】本题主要考查最简二次根 及二次根式的化简，数轴，解答的关键是对相应的知识的掌握．
（1）由数轴可得，再根据二次根式的性质进行求解即可；
（2）根据最简二次根式和同类二次根式的定义列方程求解即可．
【详解】（1）由数轴得：，
，
．
故答案为：，；
（2）解：最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得：（不合题意，舍去）或．
∴
24．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、分母有理化等知识点．
（1）进行分母有理化即可；
（2）参照题干给定的方法，先进行分母有理化，再求值即可．
【详解】（1）解：；
（2），
∴，
∴，
∴，
∴．
25．(1)②③
(2)或
(3)
【分析】此题考查了新定义问题，二次根式及分式的运算，分类讨论思想是解决此题的关键．
（1）根据“青一三数组”的定义挨个求出倒数，再求其中一个数的倒数是否等于另外两个数的倒数的和，如果有一个满足题意即为“青一三数组”；
（2）倒数为，的倒数为，的倒数为，由、、构成“青一三数组”，分三种情况进行讨论求解即可；
（3）由，可得，再由点到原点的距离记为，可得，令，得到的最小值为，再求解即可．
【详解】（1）解：①，，，
1、2、3不能构成“青一三数组”；
②，
1、、能构成“青一三数组”；
③的倒数为，的倒数为，的倒数为，
，
、、能构成“青一三数组”；
三组数中构成“青一三数组”的有②③，
故答案为：②③；
（2）解：倒数为，的倒数为，的倒数为，
、、构成“青一三数组”，
①当时，解得：；
②当时，解得：，
当时，不成立，故舍去；
③当时，解得：；
综上可知，实数的值为或；
（3）解：，
，
点到原点的距离记为，
，
令，则，
，
当时，的最小值为，
恒成立，
，
．
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