19．1．2 平行四边形的判定(山东省济宁市邹城市)
文档属性
| 名称 | 19．1．2 平行四边形的判定(山东省济宁市邹城市) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 38.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-04-30 10:08:00 | ||
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文档简介
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19．1．2 平行四边形的判定
要点提示
【重点提示】 平行四边形各种判定方法及应用，尤其根据不同条件能正确地选择判定方法．
【难点提示】 1．平行四边形性质与判定知识的综合运用．
2．能区别性质与判定，在推理过程中能适当地添加辅助线．
【考点提示】 1．用平行四边形的性质和判别可以解决有关角相等或互补、线段相等或倍分、两直线平行、计算求值等问题．
2．会判别一个四边形是平行四边形，然后用平行四边形的性质解决有关问题．
3．利用平行四边形的面积公式解决一类与面积有关的几何问题(应用问题),并会解答折痕问题．
一课三练
【课前自练】（10分钟）
○ 1．一组对边____________的四边形是平行四边形．
○ 2．两组对边__________的四边形是平行四边形．
○ 3．两条对角线____________的四边形是平行四边形．
○ 4．两组对角_____________的四边形是平行四边形．
△ 5．两个全等的不等边三角形纸片可以拼成_______个平行四边形,一个平行四边形可以看作一个三角形绕着_______旋转_______度得到．
【课堂精练】（20分钟）
○ 6．能判断四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等
C．一组对边平行，一组邻角互补 D．一组对边相等，一组邻角相等
△ 7．四边形ABCD中，AC、BD交于O，要判定它是平行四边形，从角的关系看应满足_________；从对角线看应满足_________．
△ 8．一个四边形的边长顺次是a,b,c,d,且a +b +c +d =2ac+2bd，则这个四边形是____________．
△ 9．已知等腰三角形ABC的一腰AB=9cm，过底边上任意一点P作两腰的平行线分别交AB于M，交AC于N，则AM+PM=_________．
☆ 10． 如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持该核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）
第10题图
【课后演练】（20分钟）
○ 11．已知：四边形ABCD，从下列条件中任取两个条件加以组合，能判定四边形ABCD是平行四边形的组合是__________．
①AB//CD ②BC//AD ③AB＝CD ④BC＝AD ⑤∠A＝∠C ⑥∠B＝∠D
○ 12．现有一块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成一个含有45°角的平行四边形，请你设计一种最简单的方案，并推断你的方案得到的是一个符合平行四边形条件的四边形．
△ 13．（1）已知A、C是直线l同旁的两点，AB⊥l，CD⊥l，垂足分别是B、D，且AB=CD，求证AC∥l（图（1））．（2）如果一块木板两边是线段，把两把曲尺的一边紧靠木板边缘，再看木板另一边缘对曲尺另一边上刻度是否相等，就可以判断木板的两个边缘是否平行，这是为什么（图（2））？
△ 14．一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求。”你能为招聘人员设计一方案？
△ 15．如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别为OC，OD的中点，连结AF，BE．则AF∥BE吗？
第15题图
☆ 16．已知：如图1，在△中，，．求证：
19．1．2答案
○1. 平行且相等 ○2. 分别相等 ○3. 互相平分 ○4. 相等 △5. 3 一边的中点 180 ○6. B △7. ∠A=∠C 且∠B=∠D 、∠A+∠B=180° 且∠A+∠D=180°等 AO=CO且BO=DO △8. 平行四边形 △9. 9cm
☆10. 田村的设想能实现，如图
【讲析】连结AC、BD，分别过A、C作BD的平行线，过B、D
作AC的平行线，四条线相交得到的四边形，就是满足条件的平行
四边形
○11. ①② ③④ ⑤⑥ ①③ ②④ ①⑤ ①⑥ ②⑤ ②⑥
○12. 分割方法如图所示，显然得到的四边形的两组对边
分别相等，所以它是平行四边形 【讲析】沿铁板斜边上的高将
其切割开，可得到两个全等的等腰直角三角形，再将其中一块翻
转后重新焊接上即可得到一个含有45°角的平行四边形
△13. (1) ∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC∥l (2) 曲尺的一边紧靠木板边缘，可保证曲尺另一边与木板边缘垂直，再看木板另一边缘对曲尺另一边上刻度是否相等，若相等即可利用第(1)问的方法判断木板的两个边缘是平行，否则不平行
△14. 可度量四边形的两组对边，若对边分别相等，则是平行四边形，否则不是平行四边形
△15. 平行 【讲析】∵AC∥DB，∴∠Ｄ＝∠C，又∵∠ＤOB＝∠COA，AO=BO，∴△BOD
≌△AOC，∴CO=DO，又∵E、F分别为OC，OD的中点，∴EO=FO，∴四边形AFBE是平行四边形，∴AF∥BE
☆16. 如图，过E作EM∥AC，∴∠MEB＝∠C，又∵，∴四边形AMED是平行四边形，∴AM=DE，∵，∴∠B＝∠FGC，又∵，∴△BEM≌△GCF，∴BM=FG，∴
第13题图
A
B
C
D
E
F
O
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19．1．2 平行四边形的判定
要点提示
【重点提示】 平行四边形各种判定方法及应用，尤其根据不同条件能正确地选择判定方法．
【难点提示】 1．平行四边形性质与判定知识的综合运用．
2．能区别性质与判定，在推理过程中能适当地添加辅助线．
【考点提示】 1．用平行四边形的性质和判别可以解决有关角相等或互补、线段相等或倍分、两直线平行、计算求值等问题．
2．会判别一个四边形是平行四边形，然后用平行四边形的性质解决有关问题．
3．利用平行四边形的面积公式解决一类与面积有关的几何问题(应用问题),并会解答折痕问题．
一课三练
【课前自练】（10分钟）
○ 1．一组对边____________的四边形是平行四边形．
○ 2．两组对边__________的四边形是平行四边形．
○ 3．两条对角线____________的四边形是平行四边形．
○ 4．两组对角_____________的四边形是平行四边形．
△ 5．两个全等的不等边三角形纸片可以拼成_______个平行四边形,一个平行四边形可以看作一个三角形绕着_______旋转_______度得到．
【课堂精练】（20分钟）
○ 6．能判断四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等
C．一组对边平行，一组邻角互补 D．一组对边相等，一组邻角相等
△ 7．四边形ABCD中，AC、BD交于O，要判定它是平行四边形，从角的关系看应满足_________；从对角线看应满足_________．
△ 8．一个四边形的边长顺次是a,b,c,d,且a +b +c +d =2ac+2bd，则这个四边形是____________．
△ 9．已知等腰三角形ABC的一腰AB=9cm，过底边上任意一点P作两腰的平行线分别交AB于M，交AC于N，则AM+PM=_________．
☆ 10． 如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持该核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）
第10题图
【课后演练】（20分钟）
○ 11．已知：四边形ABCD，从下列条件中任取两个条件加以组合，能判定四边形ABCD是平行四边形的组合是__________．
①AB//CD ②BC//AD ③AB＝CD ④BC＝AD ⑤∠A＝∠C ⑥∠B＝∠D
○ 12．现有一块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成一个含有45°角的平行四边形，请你设计一种最简单的方案，并推断你的方案得到的是一个符合平行四边形条件的四边形．
△ 13．（1）已知A、C是直线l同旁的两点，AB⊥l，CD⊥l，垂足分别是B、D，且AB=CD，求证AC∥l（图（1））．（2）如果一块木板两边是线段，把两把曲尺的一边紧靠木板边缘，再看木板另一边缘对曲尺另一边上刻度是否相等，就可以判断木板的两个边缘是否平行，这是为什么（图（2））？
△ 14．一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求。”你能为招聘人员设计一方案？
△ 15．如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别为OC，OD的中点，连结AF，BE．则AF∥BE吗？
第15题图
☆ 16．已知：如图1，在△中，，．求证：
19．1．2答案
○1. 平行且相等 ○2. 分别相等 ○3. 互相平分 ○4. 相等 △5. 3 一边的中点 180 ○6. B △7. ∠A=∠C 且∠B=∠D 、∠A+∠B=180° 且∠A+∠D=180°等 AO=CO且BO=DO △8. 平行四边形 △9. 9cm
☆10. 田村的设想能实现，如图
【讲析】连结AC、BD，分别过A、C作BD的平行线，过B、D
作AC的平行线，四条线相交得到的四边形，就是满足条件的平行
四边形
○11. ①② ③④ ⑤⑥ ①③ ②④ ①⑤ ①⑥ ②⑤ ②⑥
○12. 分割方法如图所示，显然得到的四边形的两组对边
分别相等，所以它是平行四边形 【讲析】沿铁板斜边上的高将
其切割开，可得到两个全等的等腰直角三角形，再将其中一块翻
转后重新焊接上即可得到一个含有45°角的平行四边形
△13. (1) ∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC∥l (2) 曲尺的一边紧靠木板边缘，可保证曲尺另一边与木板边缘垂直，再看木板另一边缘对曲尺另一边上刻度是否相等，若相等即可利用第(1)问的方法判断木板的两个边缘是平行，否则不平行
△14. 可度量四边形的两组对边，若对边分别相等，则是平行四边形，否则不是平行四边形
△15. 平行 【讲析】∵AC∥DB，∴∠Ｄ＝∠C，又∵∠ＤOB＝∠COA，AO=BO，∴△BOD
≌△AOC，∴CO=DO，又∵E、F分别为OC，OD的中点，∴EO=FO，∴四边形AFBE是平行四边形，∴AF∥BE
☆16. 如图，过E作EM∥AC，∴∠MEB＝∠C，又∵，∴四边形AMED是平行四边形，∴AM=DE，∵，∴∠B＝∠FGC，又∵，∴△BEM≌△GCF，∴BM=FG，∴
第13题图
A
B
C
D
E
F
O
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