课件13张PPT。第24章24.4.1解直角三角形解直角三角形知识回顾a2+b2=c2（勾股定理）∠A+∠B=90o练习:
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,
AB=13,则有
①根据勾股定理得:
BC=_________=______
②sinA =_____=_____
③cosA =_______ = _______
④tanA =_____=____5132-12212135例 如图,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下,树顶落在离树根12米处,这棵大树在折断前的高多少？解：利用勾股定理树倒下部分的长度为：答：大树在折断前的高18米。1、在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三形 ；3、在直角三角形中，如果已知两条边的长度，那么就可利用勾股定理求出另外的一条边。2、在解决实际问题时,应“先画图,再求解”； 概括4、在直角三角形中，如果已知两条边的长
度，能否求出另外两个锐角？例 虎门威远的东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求:
(1)敌舰C与炮台A的距离;
(2)敌舰C与炮台B的距离.(精确到1米） 解: 在Rt△ABC中，因为
∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，
＝tan∠CAB,
所以 BC＝AB?tan∠CAB
=2000×tan50゜
≈2384(米).
又因为 ，
所以
AC＝
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米. (1) 在直角三角形中，已知一条边
和一个锐角，可利用三角函数来求另外
的边 .注意: (2) 解直角三角形过程中，常会遇
到近似计算，除特别说明外，边长保留
四个有效数字，角度精确到1′。 小结
①定义：在直角三角形中，由已 知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形;②在解决实际问题时,应“先画图,再求解”;
③解直角三角形，只有下面两种情况可解：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角。
通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？
获得哪些解决二次根式问题的方法？你还有哪些问题？请与同伴交流。
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.生而知之者上也；学而知之者次也；困而学之又其次也；困而不学，民斯为下矣。 ——《论语》课件19张PPT。第24章第2课时 俯角和仰角的问题解直角三角形解直角三角形：(如图)1.已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边)2. 已知∠A，a.解直角三角形 3.已知∠A，b. 解直角三角形4. 已知∠A，c. 解直角三角形只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角20:30视线视线仰角俯角在进行观察或测量时，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；20:30例 如图，为了测量电线杆的高度BC，在离电线杆10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得电线杆顶端C的仰角a＝52°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）解：在Rt△CDE中， ∵??CE=DE tan a = AB tan a
= 10 tan 52°≈12.80
?∴?BC=BE+CE=DA+CE
= 12.80+1.50=14.3（米）
答：旗杆BC的高为14.3米。 20:30指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.
如图：点A在O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45°（西南方向）
方位角20:30例 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？45°30°PBCA20:30解题步骤小结 1、首先要弄清题意，结合实际问题中的示意图分清题目中的已知条件和所求结论。 2、找出与问题有关的直角三角形，或通过作辅助线构造有关的直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题。 3、合理选择直角三角形的元素之间的关系求出答案。 20:30【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .450米解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中
答：大桥的长AB为 PAB
20:30答案: 米变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO .AB400米P20:30BA200米例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .LUD答案: 米P20:30例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .PBA200米C20:30PBA200米C例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .20:30例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .PBA200米C20:30200米POBA答案: 米变题2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.20:3045°30°45060°45°20020045°30°30°45°45020:30本节课我们用解直角三角形的有关知识解决有关俯角、仰角的实际问题。
你怎么理解俯角、仰角、方位角？
在分析处理这类实际问题时，你应该采取怎样的步骤呢？
除了以上知识你还有哪些收获？有哪些不解？谈谈你的看法。 通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？
获得哪些解决二次根式问题的方法？你还有哪些问题？请与同伴交流。
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.只要愿意学习，就一定能够学会。
—— 列宁课件19张PPT。第24章第3课时 坡度问题解直角三角形20:301．数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.俯角和仰角的问题
解题思想与方法2．方程思想.3．转化（化归）思想.20:30 如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i= .坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，即i＝ =tan a
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡. 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.20:30思考:坡度i与坡角α之间具有什么关系？ 练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
______，坡角α______度．20:30问题研究坡度在日常生活中的应用也很广泛!例 如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米） 20:30解 作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）．∴AB＝AE＋EF＋BF
≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1（米）.
答： 路基下底的宽约为27.1米．32°28°∴在Rt△BCF中，同理可得问题解答在Rt△ADE中，∵20:30巩固练习: 利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：
①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；
②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数． 分析：
1．将实际问题转化为数学问题．
2．要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD,
如何利用条件求AD？
3．土方数=S·l
20:30∴AE=1.5×0.6=0.9(米)．
∵等腰梯形ABCD，
∴FD=AE=0.9(米)．
∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米)．
总土方数=截面积×渠长
=0.8×100=80(米3)．
答：横断面ABCD面积为0.8平方米，修一条长为100米的渠道要挖出的土方数为80立方米．
220:3020:30 (1):
从图③中,你能求得这个横断面哪些量? 图②呢? 求堤底HD的长与图 ③有关吗? 从图②中如何求出HD的长.解:HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4(m)
答:加高后的堤底HD的长是29.4米(2):
如何求增加部分的面积?直接能求图①中阴影部分的面积吗?那么增加部分的面积与什么图形的面积有关?20:30 答:需52360方土加上去。答:计划准备1570.8万元资金付给民工.20:30利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．问题1：怎样利用解直角三角形的知识，去解决与等腰三角形有关的实际问题？问题2：怎样利用解直角三角形的知识，去解决与直角梯形有关的问题？20:30直角梯形 直角三角形和矩形 过D作高分割解后反思120:30ABCD等腰梯形 两个全等的直角三角形和矩形 过D、C作高分割解后反思220:30①株距（相邻两树间的水平距离）、
②斜坡的倾斜角、
③斜坡上相邻两树间的坡面距离④坡度1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.劳动教养了身体，学习教养了心灵。
—— 史密斯
